高中数学会考训练试题

目录
高中数学会考训练试题（1）--集合与简易逻辑 ............. .................................................. ........... 1
高中数学会考训练试题（2）--函数 .............. .................................................. .............................. 5
高中数学会考训练试题(3) ---数列 ............................................ .................................................. . 10
高中数学会考训练试题(4)---三角函数 .................... .................................................. .................. 15
高中数学会考训练试题(5)---平面向量 ... .................................................. ................................... 20
高中数学会考训练试题(6)---不等式 .......................... .................................................. ................ 24
高中数学会考训练试题(7)---直线和圆的方程 .. .................................................. ........................ 28
高中数学会考训练试题(8)---圆锥曲线 ......................... .................................................. ............. 33
高中数学会考训练试题(9)--直线、平面、简单几何体 .. .................................................. .......... 38
高中数学会考训练试题(10)---排列 组合和概率 ..... .................................................. ........... 44





高中数学会考训练试题（1）--集合与简易逻
辑

一、 选择题（每题3分，共54分）
1,2
?
，若
M?N?
?
2
?
，则
M?N?
（ ） 1 已知集合
M?
?
0,x
?
,N?
?
A．
?
0,x,1,2
? B．
?
2,0,1,2
?
C．
?
0,1,2
?
D．不能确定
2 不等式
(1?x)(?2x?3)?0
的解集是（ ）
2
3
?< br>3
?
3
?
??
?
?
C．
?
xx?
?
D．
?
xx??
?

2
?
2
?
2
?
??
?
3 已知 集合
M?
?
(x,y)x?y?2
?
,N?
?
(x ,y)x?y?4
?
，那么集合
M?N
为（ ）
A．
??
B．
?
xx?
?
3
??
2
?
A．
x?3,y??1
B．
(3,?1)
C．
?
3,?1
?


D．
?
(3,?1)
?

） 4 设不等式
x ?a?b
的解集为
x?1?x?2
，则
a
与
b
的值 为（
??
A．
a?1,b?3

C．
a??1,b??3

5 不等式
B．
a??1,b?3

D．
a?
13
,b?

22
x?2
?0
的解集是（ ）
3?x
A．
?
xx?3或x??2
?
B．
?
x?2?x?3
?

C．
xx??2或x?3
D．
x3?x??2

6 若
p,q
是两个简单命题，且“
p
或
q
”的否定是真命题，则必有（ ）
A．
p
真
q
真 B．
p
假
q
假
C．
p
真
q
假 D．
p
假
q
真
????
7 已知A与B是两个命题，如 果A是B的充分不必要条件，那么
?
A
是
?
B
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8
?
?
x
1
?3
?
x
1
?x
2
?6
是
?
成立的（
x?3xx?9
?
2
?
12
）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9 命题“若
a?b
，则
a?c?b?c
”的逆否命题为（ ）
A．若
a?b
，则
a?c?b?c
B．若
a?b
，则
a?c?b?c

C．若
a?c?b?c
，则
a?b
D．若
a?c?b?c
，则
a?b

10 已知全集U
?
?
0,1,2
?
且
C
U
A?
?
2
?
，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
2
B．4个 C．5个 D．6个
11 二次函数
y?ax?bx?c
中，若
ac ?0
，则其图象与
x
轴交点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定
12 设集合A
?xx?13
，
a?23
，那么下列关系正确的是（ ）
??
A．
a?A
B．
a?A
C．
a?A
D．
?
a
?
?A

13 不等式
1?2x?3
的解集是（ ）
A．
xx?1

??
B．
x?1?x?2


??
C．
xx?2
D．
xx??1或x?2

）
C．
??
?
0
?
D．
A?B

??
??
14 下列命题为“
p
或
q
”的形式的是（
A．
5?2
B．2是4和6的公约数
1,2,3,4,5,6,7,8
?
，集合A
?< br>?
3,4,5
?
，B
?
?
1,3,6
?，那么集合C
?
?
2,7,8
?
是15 已知全集U
?
?
（ ）
A．
C
U
B
B．
A?B
C．
(C
U
A)?(C
U
B)
D．
(C
U
A)?(C
U
B)

16 不等式
1
?1
的解集是（ ）
x
A．
?
xx?1
?
B．
?
xx?1
?

2
C．
x0?x?1

??
D．
xx?1或x?0

??
17 二次不等式
ax?bx?c?0
的解集为全体实数的条件是（ ）
A．
?
?
a?0

?
??0
B．
?
?
a?0

?
??0
）


C．
?
?
a?0

?
??0
222
D．
?

?
a?0

?
??0

18 下列命题为复合命题的是（
A．12是6的倍数

B．12比5大
D．
a?b?c


C．四边形ABCD不是矩形
二、填空题（每题3分，共15分）
2
19 若不等式
x?ax?0
的解集是
x0?x?1
，则
a?

??
20 抛物线
f(x)?x?6x?1
的对称轴方程是
2
1,2,3,4,5
?
，A
?
?
1,3
?
，B
?
?
2,3,4
?
，那么
A?(C
U
B)?
21 已知全集U
?
?
22 设二次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)< br>，若
f(x
1
)?f(x
2
)
（其中
x1
?x
2
），则
2

x
1
?x< br>2
)
等于
2
1,2,x
2
?
，则实数
x
?
23 已知
x?
?
f(
三、 解答题（第24、 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 解不等式
3x?2?7














25 用反证法证明： 已知
x,y?R
，且
x?y?2
，则
x,y
中至少有一个大 于1。










26 若不等式
ax?bx?2?0
的解集为
(?
2< br>11
,)
，求
a?b
的值
23












27 已知集合A
?xx?5x?6?0
，B
xmx?1?0
，且
A?B?A
，求实数
m
的值组
?
2
?
??
成的集合

高中数学必修内容训练试题（1）--集合与简易逻辑
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C C D D B B B A D

二、 填空题
A B B B D C C B C
4ac?b
2
1,3,5
?
22 19 1 20
x?3
21
?
23 0或2
4a
三、解答题
24
3x?2?7?3x?2?7或3x?2??7,?x?3或x??
5

3
5
?
3
?
25 假设
x,y
均不大于 1，即
x?1且y?1,则x?y?2
，这与已知条件
x?y?2
矛盾

?x,y
中至少有一个大于1
故原不等式的解集为
?
xx?3或x??
?

?
?

26 由题意知方程
ax?bx?2?0
的两 根为
x
1
??
2
11
,x
2
?
，
23
bb
??
11
x?x??????
2
?
?
?
a??12
?
1
?
23
a
a
又
?
，即
?
，解得
?
，
?a?b??14

2
112
b??2
?
?
xx?
?
???
12
?
?
a
?
?
23a
27
A?xx
2
?5x?6?0?
?
2,3< br>?
,A?B?A,?B?A

??
①
m?0时,B??,B?A
；
②
m?0
时，由
mx?1?0,得x??
1
。
m
11111
?B?A,???A,???2或??3,得m??或?
mmm23
11
??
所以适合题意的
m
的集合为
?0,?,?
?

23
??









高中数学会考训练试题（2）--函数
一、选择题（每题3分，共54分）
1 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
y?x?1与y?(x?1)
2
B．
y?x?1与y?
2
x?1
x?1

C．
y?4lgx与y?2lgx
D．
y?lgx?2与?lg
2 函数
y?x?2x
的定义域为
?
0,1,2,3
?
，那么其值遇为（
x

100
2
）
A．
?
?1,0,3
?
B．
?
0,1,2,3
?
C．
y?1?y?3
D．
y0?y?3

3 函数
f(x)?
????
2(x?0)
的反函数
f
x
?1
(x)?
（ ）

A．
x
2
(x?0)
B．
2
x
(x?0)
C．
?
x
2
(x?0)
D．
2x(x?0)

4 函数
f(x)?log
a
(x?2)(0?a?1)
的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5 化简
3
aa
的结果是（ ）
1
1
A．
a
B．
a
2
C．
a
2
D．
a
3

6 若
lga,lgb
是方程
2x
2
?4x?1?0的两个实根，则
ab
的值等于（ ）
A．
2
B．
1
2
C．
100
D．
10

7 函数
y?f(x)
的图象与
y?log< br>1
(1?x)
的图象关于直线
y?x
对称，则
f(x)
=（
2
A．
1?2
?x
B．
1?2
x
C．
1?2
x
D．
1?2
?x

8
x?1
若
f(x)?
x
，则方程
f(4x)?x
的根是（ ）
A．
1
2
B．
?
1
2
C．2 D．
?2

9 已知函数
f(x)?8?2x?x
2
，那么（ ）
A．
f(x)
是减函数 B．
f(x)
在
(??,1]
上是减函数
C．
f(x)
是增函数 D．
f(x)
在
(??,1]
上是增函数
10 如果奇函数f(x)
在
[3,7]
上是增函数且最小值是5，那么
f(x)
在
[?7,?3]
上是（
A．增函数且最小值是
?5
B增函数且最大值是
?5
．
C．减函数且最小值是
?5
D．减函数且最大值是
?5

11 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox

A B C D
12 已知
c?0
，则下列不等式中成立的一个是（ ）
A．
c?2
c
B．
c?(
1
)
c
C．
2
c
?(
1
)
c
D．
2
c
?(
1
)
c
222

13 已知
a?log
3
2
，那么
log
38?2log
3
6
用
a
表示是（ ）
）
）

A．
a?2
B．
5a?2
C．
3a?(1?a)
D．
3a?a?1

14 某型号的收录机每台302元，买x台这种型号的收录机 所需款为
f(x)?302x
（元），
2
2
则此时x的取值范围是（ ）
A．任意实数 B．一切整数 C．一切正数 D．非负整数
15 若
lg2?a,lg3?b,则log
2
3
等于（ ）
A．
ba
b
a
B． C．
a
D．
b

ab
?3
16 已知
x?8
，那么x等于（ ）
A．
2
B．
?2
C．
?2
D．
1

2
） 17 若函数
f(x)
为奇函数，且当
x?0时,f(x)?10,
则
f( ?2)
的值是（
x
A．
?100
B．
18 若函数
f(x)?
11
C．
100
D．
?

100100
a
在
(0,??)
上为增函 数，则
a
的取值范围是（ ）
x
A．
(??,0)
B．
(0,??)
C．R D．
[?1,1]

二、 填空题（每题3分，共15分）
19 化简
(1?2x) (x?
2
1
)
的结果是
2
20 奇函数
f(x)
定义域是
(t,2t?3)
，则
t?

21 若
f(x)?
?
?
x (x?0)
，则
f(3)?

1?2x (x?0)
?
x
22 函数
y?2
在
[0,1]
上的最大值与最小值之和为
23
y?(log
1
a)
在R上为减函数，则
a?

x
2
三、 解答题（第24 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 已知
a?0
，用定义证明
y?ax?3
在
(??,??)
上为减函数

25 求
(lg2)?lg2?lg50?lg25
的值
2












26 设
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数，并且
f (x)?g(x)?x?x
，求
f(x)

2



















27 有一批材料可以 建成长为
200m
的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形
场地，中间用同 样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多
少？

高中数学必修内容训练试题（2）--函数

答案

一、 D A B A B C D A D B D D A D A D A A
?5 3 (,1)
二、
2x?1 ?1
三、2 4．证明：任取两实数
x
1
,x
2
.则y
1
?y< br>2
?(ax
1
?3)?(ax
2
?3)?a(x
1< br>?x
2
)

1
2
?x
1
?x
2
?x
1
?x
2
?0,又a?0 ?a(x
1
?x
2
)?0?y
1
?y
2
?0?y
1
?y
2

所以
y?ax?3(a?0)
在
(??,??)
上为减函数 < /p>

25、原式?(lg2)
2
?lg2lg(2?5
2
) ?lg5
2
?(lg2)
2
?lg2(lg2?2lg5)?2lg5

?2(lg2)
2
?2lg2lg5?2lg5?2lg（2lg2?lg5)? 2lg5?2lg2?2lg5?2lg10?2
26
f(x)
为奇函数
?f(?x)??f(x)

g(x)
为偶函数
?g(?x)??g(x)

f(x)?g(x)?x
2
?x ?f(?x)?g(?x)?x
2
?x

从而
?f(x)?g(x)?x?x,f(x)?g(x)??x?x

22
?< br>f(x)?g(x)?x
2
?x
?
f(x)??x
?
f(x)?g(x)??x
2
?x
?
?
g(x)??x
2< br>
?
?
27 设每个小矩形长为x，宽为y，则
4x?3y?20 0,S?3xy?x(200?4x)??4x
2
?200x??4(x?25)
2< br>?2500

?x?25时,S
max
?2500(m
2
)



高中数学会考训练试题(3) ---数列
一、选择题（每题3分，共54分）
1 等差数列
a
1
,a
2
,a
3
,?,a
n
的公差为d，则数列
ca
1
,ca
2
,ca3
,?,ca
n
（c为常数，且
c?0
）
是（ ）
A．公差为d的等差数列
C．非等差数列








B．公差为cd的等差数列
D．以上都不对
2 在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2,2a
n?1
?2a
n
?1
，则
a
101
的值为（ ）
A．49
3 已知
a?
B．50 C．51 D．52
1
3?2

,b?
1
3?2
,
则
a,b
的等差中项为（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
3
D．
1
2

4 等差数列
?
a
n
?
中，
S
10
?120
，那么
a
1
?a
1 0
的值是（ ）
D．48 A．12
2
B．24 C．36
5
ac?b
是
a、b、c
成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件










B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6 设
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列，其公比为2，则
2a
1
?a
2
的值为（ ）
2a
3
?a
4
A．
1

4
B．
1

2
C．
1

8
D．1
7 数列3，5，9，17，33，…的通项公式
a
n
等于（ ）
A．
2
n
B．
2
n
?1
C．
2
n
?1
D．
2
n?1

8 数列
?
a
n
?
的通项公式是
a
n
?
1
n?n?1

，若前n项的和为10，则项数n为（ ）
C．120 D．121 A．11 B．99
9 计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低
9年后的价格可降为（ ）
A．2400元 B．900元
10 数列
?
a
n
?

1
，现在价格为8100元的计算机，
3
D．3600元
，那么
C．300元
?
b
n
?
都是等差数列 ，其中
a
1
?25,b
1
?75,a
100
?b< br>100
?100
）
C．10000
）
D．102400
?
a
n
?b
n
?
前100项的和为（
A．0 B．100
2
11 若数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
?n
，则（
A．
a
n
?2n?1
B．
a
n
?2n?1
C．
a
n
??2n?1

）

D．
a
n
??2n?1

12 等比数列
?
a
n
?
中，
a
2
?a
3
?6,a
2
a
3
?8,则q?
（
A．2 B．
1

2
C．2或
1

2

D．－2或
?
1

2
13 等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63
14 在等比数列中，
a
1
?

）

D．76
912
,a
n
?,q?
，则项数n为（
833

a
A．3 B．4
b

c
C．5 D．6
） 15 已知实数
a、b、c
满足
2?3,2?6,2?12
，那么实数
a、b、c
是（
A．等差非等比数列
C．既是等比又是等差数列








2
B．等比非等差数列
D．既非等差又非等比数列
16 若
a、b、c
成等比数列，则关于x的方程
ax?bx?c?0
（ ）
A．必有两个不等实根
C．必无实根










B．必有两个相等实根
D．以上三种情况均有可能
） 17 已知等差数列
?
a
n
?
满足
a
1
?a
2
?a
3
??a
11
?0
，则有（

A．
a
1
?a
11
?0

18 数列
1,2,3,4
B．
a
2
?a
10?0
C．
a
3
?a
9
?0

）
D．
a
6
?6

1
2
1
4
1
8
1
,?
前n项的和为（
16
1n
2
?n
A．
n
?

2
2
1n
2
?n
C．
?
n
?

2
2
1n
2
?n
?1
B．
?
n
?
2
2
D．
?

1
2
n?1
n
2
?n
?

2
二、填空题（每题3分，共15分）
19 在等差数列
?
an
?
中，已知
a
1
?a
2
?a
3?a
4
?a
5
?20
，那么
a
3
等于
20 某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年
平均增长率为
21 已知等差数列
?
a
n
?
的公差
d?0
，且
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列，则
a
1
?a
3
?a
9
的值是
a
2
?a
4
?a
10
22 数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,a
n
?
1
a
n?1
?1
，则
a
4
?

23 已知在等比数列
?
a
n
?
中，各项均为正数，且a
1
?1,a
1
?a
2
?a
3
?7,
则数列
?
a
n
?
的通
项公式是
a
n
?_________

三、解答题（第2 4 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 等差数列
?
a
n
?
中，已知
a
1
?
1
,a
2< br>?a
5
?4,a
n
?33
，试求n的值
3












*
25 数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2,a
n?1
?a
n
?3n,n?N
，求数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n

26 在等比数列
?
a
n
?
的前n项和中，
a
1
最小，且
a
1
?a
n
?66,a
2
a
n?1
?128
，前n项和
S
n
?126
，求n和公比q

















*
27 已知等比数列
?
b
n?
与数列
?
a
n
?
满足
b
n
?3
n
,n?N

a

（1） 判断
?
a
n
?
是何种数列，并给出证明；
（2） 若a
8
?a
13
?m,求b
1
b
2
?b
20


















高中数学必修内容训练试题(3) ---数列
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B D A B B A B C A C

二、19 4 20
A C B B A C C B
10
4?1
21
135
n?1
22 23
2

163
三、24
a
2
? a
5
?a
1
?d?4d?2a
1
?5d?4,

12122121
又a
1
? ?d?,a
n
??(n?1)??n?,a
n
?33, ?n??33得n?50

33333333
?
a
2
?a< br>1
?3
?
a?a
2
?6
25 由
a
n?1
?a
n
?3n?
?
3

?
?
a?a?3(n?1)
n?1
?
n
将上面各等式相加 ，得
a
n
?a
1
?3?6???3(n?1)?a
n
?2?
26 因为
?
a
n
?
为等比数列，所以
3n(n?1)

2
a?a
n
?66
a
1
a
n
?a
2
a
n?1
?
?< br>,且a
1
?a
n
,解得a
1
?2,a
n?64

?
a
1
a?
?
1n
128< /p>

依题意知
q?1

?S
n
?126,?< br>a
1
?a
n
q
?126?q?2

?2q
n?1
?64,?n?6

1?q
a
a
a
n
n?1
?3
27 （1）设
?
b
n
?
的公比为q，
?b
n
?3
n
,?3
1
?q?a
n
?a
1
?(n ?10log
3
q

所以
?
a
n
?
是以
log
3
q
为公差的等差数列
（2）
?a
8
?a
13
?m
所以由 等差数列性质得
a
1
?a
20
?a
8
?a
13
?m

?a
1
?a
2
???a
20< br>?
(a
1
?a
20
)?20
?10m?b
1
b
2
?b
20
?3
a
1
?a
2< br>???a
20
?3
10m

2


高中数学会考训练试题(4)---三角函数
一、选择题（每题3分，共54分）
1 若点P在
2
?
的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
3
B．
(3,?1)
C．
(?1,?3)
D．
(?1,3)
A．
(1,3)

2 已知
sin
?
?cos
?
??
5
,则sin
?
cos
?
?
（ ）
4
B．
?
A．
7

4

9

16
C．
?
）
9

32
D．
9

32
3 下列函数中，最小正周期为
?
的是（
2
A．
y?sin(2x?
C．
y?cos(2x?
4 已知
cos
?
?
?
3
)

)

B．
y?tan(2x?
D．
y?tan(4x?
?
3
)

)

?
6
?
6
1
,
?
?(0,
?
), 则cos(
?
?2
?
)等于
（ ）
3
B．A．
?
42

9
42

9
C．
?
7

9
D．
7

9
5 若
?
是三角形的内角，且
sin
?
?1
，则
?
等于（ ）
2
?
A．
30

?
B．
30
或
150

）
?
C．
60

?
D．
120
或
60

?
?
6 下列函数中，最小值为－1的是（

A．
y?2sinx?1

C．
y?1?2sinx

7 设
tan(
?
?
?
)?
B．
y?cos?1

D．
y?2?cosx


A．
13

18
?
2
?
1< br>?
,tan(
?
?)?,则tan(
?
?)
的值是（
5444
133
B． C．
2222
)
）
D．
1

6
8
cos300
的值是(
A．
1

2
B．
?
1

2
C．
3

2
D．
?
3

2
9 将函数
y?sin4x
的图象 向左平移
?
个单位，得到
y?sin(4x?
?
)
的图象， 则
?
等于(
12

?
)
A．
?
?
12
?

?
B．
?
?

3
?
C．
?

3
)
D．
?

12
10
tan70?tan50?3tan70tan50
的值等于(
A．
3
B．
3

3
C．
?
3

3
D．
?3

11 化简
sin(x?y)sinx?cos(x?y)cosx
等于( )
A．
cos(2x?y)
B．
cosy
C．
sin(2x?y)
D．
siny

12 若
sin
?
cos
?
?0,则
?
在( )
A．第一、 二象限
C．第一、 四象限
13 函数
y?




B．第一、三象限
D．第二、 四象限

2sin2xcos2x是
( )
??
的奇函数 B．周期为的偶函数
22
??
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
44
1
14 设
M和m
分别表示函数
y?cosx?1
的最大值和最小值，则
M?m等于
( )
3
2
24
A． B．
?
C．
?
D．
?2

3
33
A．周期为
15 下列四个命题中，正确的是( )
A． 第一象限的角必是锐角
C．终边相同的角必相等


B．锐角必是第一象限的角
D．第二象限的角必大于第一象限的角

16 用五点法作
y?2sin2x
的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A．
0,
?
2
,
?
,
3
?
, 2
?

2
C．
0,
?
,2
?
,3
?
,4
?

2
3
?
,
?

44
???
2
?
D．
0,,,,

6323
B．
0,
?
,
?
,
17 化简
cos2
?
?2sin
?
得( )
A．0
?

?
B．1
?

?
C．
sin
?

2
D．
cos
?

2
18
sin70sin65?sin20sin25
= ( )
A．
1

2
B．
3

2
C．
2

2
D．
?
2

2
二、 填空题（每题3分，共15分）
19 已知
sin(
?
?
?
)??
1
,则cos
?
的值为

2
20 已知
cos
?
?0,
?
?[0,2?
],则角
?
为

21 函数
f(x)?ax?bsinx?1,若f(5)?7,则f(?5)?

22
?ABC中，若sinAsinB?cosAcosB,则?ABC
的形状为
23 已知角
?
的终边过点
P(4,?3),则2sin
?
?cos
?
的值为
三、 解答题（第24、 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 已知
sin
?
?cos2
?
,
?
?(
?
2
,
?
),求tan
?











25 已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b (A?0,
?
?0,0?
?
?2
?
)
在同一周期内有最高点
?
7
?
(,1)
和最低点
(,?3)
，求此函数的解析式
1212

26 化简
1?sin4
?
?cos4
?

1?sin4
?
?cos4
?






















27 求函数
y?cosx?sinxcosx
的值域
2

高中数学必修内容训练试题(4)---三角函数

答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D C B D B C C A C D

二、 19
?
B B A D B B B C
3
?
3
?
2
20
或
21 －5 22 钝角三角形 23
?

2
22
5
1
?sin
?
?cos2
?
,?sin
?
?1? 2sin
2
?
解得sin
?
?或sin
?
??1( 舍）
2
三、24
?
3sin
?
3
由
?
?(,
?
),?cos
?
??,tan
?
???
22cos
?
3
?
?
?
?2
?
?
?
??
?
?
?
?
?
122
??
?
7
?
3
?
?
?
3
25 由题意知：
?
?
??
?
?
?
?
2
?
12
?
A?
2
?
A?b?1
?
?A?b ??3
b??1
?
?
所求函数的解析式为
y?2sin(2x??
3
)?1

1?2sin2
?
cos2
?< br>?2cos
2
2
?
?1sin2
?
cos2
?
?cos
2
2
?
26 原式=
??cot2
?

22
1?2sin2
?
c os2
?
?(1?2sin2
?
)sin2
?
cos2?
?sin2
?

1?cos2x111
?sin2x?( sin2x?cos2x)?
2222
27
22212
?
1< br>?(sin2x?cos2x)??sin(2x?)?
2222242
y?cos2
x?sinxcosx?
所以原函数的值域为
[?
1
2
212
,?]

222


高中数学会考训练试题(5)---平面向量
一、选择题（每题3分，共54分）
uuuuruuurr
1
uuuu
1 已知向量
OM?(3,?2),ON?(?5,?1),则MN等于
（
2
1
A．
(8,1)
B．
(?8,1)
C．
(4,?)

2
rr
rr
2 已知向量
a?(3,?1),b?(?1,2),
则
?3a?2b
的坐标是（


）

）
D．
(?4,)

1
2
A．
(7,1)
B．
(?7,?1)
C．
(?7,1)

）
D．
(7,?1)

rr
r
r
3 已知
a?(?1,3),b?(x,?1),
且
a
∥
b
，则x等于（
A．3 B．
?3
C．
rr
r
r
4 若
a?(3 ,4),b?(5,12),
则
a
与
b
的夹角的余弦值为（ ）
1

3
D．
?
1

3
3363
6333
B． C．
?
D．
?

6565
6565
urr
urr
urr
?
5 若
m?4,n?6
，
m
与
n
的夹角是
135
，则
m?n
等于（ ）
A．
A．12 B．
122
C．
?122
D．
?12

6 点
(?3,4)
关于点
B(?6,5)
的对称点是（ ）
A．
(?3,5)
B．
(0,)

9
2
C．
(?9,6)
D．
(3,?)

1
2
7 下列向量中，与
(3,2)
垂直的向量是（ ）
A．
(3,?2)
B．
(2,3)
C．
(?4,6)
D．
(?3,2)

uuur
8 已知A B C三点共线，且A B C三点的纵坐标分别为2 5 10，则点A分
BC
所
成的比是(
A．
?
)
B．

D．
)
38
C．
?

83
uuuruuuruuuruuur
9 在平行四边形ABCD中，若
AB?AD?AB?AD
，则必有(
3

8
8

3
uuurr
A．
AD?0

uuurruuurr
B．
AB?0
或
AD?0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
)
uuuruuuruuuruuur
10 已知点C在线段AB的延长线上，且
2B C?AB,BC?
?
CA,则
?
等于(
A．3 B．
uuuruuur
11 已知平面内三点
A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BA?AC
，则x的值为( )
1

3
C．
?3
D．
?
1

3
A．3 B．6 C．7 D．9
12 已知
?ABC
的三个顶点分别是
A（
，重心
G(x ,?1)
，
1，），B（4，?2），C（1，y）
3
2
则
x、y
的值分别是( )
A．
x?2,y?5
B．
x?1,y??
5
C．
x?1,y??1

2
C．
90

?
D．
x?2,y??
5

2
13 在
?ABC
中，
a:b:c?3:5:7
，则此三角形中最大角的度数是( )
A．
150

?
B．
120

?
D．
135

?
14 在
?ABC< br>中，
a?5,b?15,A?30
?
,则c等于
( )
C．
25
或
5
A．
25
B．
5
D．以上都不对
15 在
?ABC
中，
a?1,b?3,A?30
?
,B为锐角
，那么A B C的大小关系为( )
A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B
rrrr
rr
16 设两个非零向量
a,b
不共线，且
ka?b与a?kb
共线，则k的值为( )
uuuur
2
uuur
17 已知
A(2,1),B(?3,?2),AM?AB
，则点M的坐标是( )
3
11411
A．
(?,?)
B．
(?,?1)
C．
(,0)
D．
(0,?)

22335
r
?
18 将向量
y?sin2x
按向量
a?(?,1)
平移后的函数解析式是( )
6
A．1 B．
?1
C．
?1
D．0
A．
y?sin(2x?
C．
y?sin(2x?
?
3
)?1

)?1







B．
y?sin(2x?
D．
y?sin(2x??
3
)?1

)?1

?
6
?
6

二、 填空题（每题3分，共15分）
19 三角形三边长
a、b、c
满足
(a?b?c)(a?b?c)?3a b
，则c边的对角等于
rrrrrrrr
20 已知
a?b,a?2,b?3,且3a?2b与
?
a?b
垂直，则
?
等于
uuuruuur
21 已知等边三角形ABC的边长为1，则
AB?BC?

uruururuururuur
?
22 设
e
1
、e< br>2
是两个单位向量，它们的夹角是
60
，则
(2e
1
?e
2
)?(?3e
1
?2e
2
)?

uuur
23 已知
A(?3,4)、B(5,?2),则AB?

三 解答题（第24 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
uuur
（?3，2），AB?（8，0）
24 已知
A
，求线段AB的中点C的坐标






rrrrrr
?
25 已知
a?4,b?5,a与b
的夹角为
60
，求
3a?b








rr
rr
rrr
r
r
rr
c
及
b与c
夹角 26 平面向量
a?(3,,?4),b?(2,x),c?(2,y),
已知
a
∥
b
，
a?c
，求
b、











27 已知锐角
?ABC
的边长分别为2 4 x，试求x的取值范围

高中数学必修内容训练试题(5)---平面向量
答案
一、
题1 2 3
号
答D B C
案

4
A
5 6
C C
7
C
8 9
A C
10 11 12 13 14 15 16 17 18
D C D B C C C B A
3
19
21
?
22
?

2
22
uuur
三、 24 设
B(x,y),AB?(x,y)?(?3,2)?(8,0).

二、 19 1 20 23 10
x?3?8
?
x?5
?
?
?
y?2?0
?
?
y?2

?B(5,2),x
C
?1,y
C
?2?C(1,2)

??
rr
2
rrrr
2
rr
25
(3a?b)?9a?6a?b?b?109?3a?b?109

rr
rr
r
r
348
r
3
26
a?(3,?4),b?(2,x),
a
∥
b
???

?x??
，
c?(2,y)a?c?y?

2x32
rr< br>r
8
r
3
rr
??b,c??90
o

?b?(2,?),c?(2,),b?c?0

32
?
2< br>2
?4
2
?x
2
?0
cosA?0
?
??
222
27
?ABC
为锐角三角形
?
?
cosB?0?
?
2?x?4?0
，
?23?x?25
< br>222
?
x?4?2?0
?
cosC?0
?
?

高中数学会考训练试题(6)---不等式
一、选择题（每题3分，共54分）
1 若
a

b
是任意实数，且
a?b
，则（ ）
11
b
?1
C．
lg(a?b)?0
D．
()
a
?()
b

22
a
2?x?y?4
?
0?x?1
2 设命题甲：?
?
0?xy?3
，命题乙：
?
2?y?3
，那么甲是 乙的（ ）
??
A．
a?b

22
B．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3 若
a?0,b?0
，则必有（ ）
b
2
?2b?a
A．
a
b
2
?2b?a
B．
a
ab
b
2
?2b?a
C．
a
）
D．8
b
2
?2b?a
D．
a
4 设
a
、
b
是实数，且
a?b?3
，则
2?2
的最小 值是（
A．6
2
B．
42
C．
26

x
2
?px?q
?0
的解集是5 若不等式
x?px?q?0
的解集是
?
x1?x?2
?
，则 不等式
2
x?5x?6
（ ）
A．
(1,2)
B．
(??,?1)?(6,??)

C．
(?1,1)?(2,6)
D．
(??,?1)?(1,2)?(6,??)

6 若
x?a?h,y?a?h,
则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
x?y?h
B．
x?y?2h
C．
x?y?h
D．
x?y?2h

?
x
2
?1?0
7 不等式组
?
2
的解集是（ ）
x?3x?0
?
A．
x?1?x?1

C．
x0?x?1

??
B．
x0?x?3

D．
x?1?x?3

??

????
8 设
a

b

c

d
?R
，且
a?b,c?d
，则下列结论正确的是( )

A．
a?c?b?d
B．
a?c?b?d
C．
ac?bd
D．
)
ab
?

dc
9 设
x、y
是满足
2x?y?20
的正数，则lgx?lgy
的最大值是(
A．50 B．2 C．
1?lg5
D．1
) 10 若实数
a
、
b
满足
0?a?b,且a?b?1
，则下列四个数中最大的是(
A．
1

2
2
B．
a?b

22
C．
2ab
D．
a

11 下列不等式中，解集为R的是( )
A．
x?2x?1?0
B．
x
2
?0
C．
()?1?0

1
3
x
D．
11
?2?

xx
12 某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为
a
，第三年的增长率 为
b
，这两年的平均增
长率为x，则( )
A．
x?
a?b

2
B．
x?
a?b

2
C．
x?
a?b

2
D．
x?
a?b

2
13 不等式
x?2?
3x?14
的解集是( )
5
B．
(?2,0)
C．
(0,2)
D．
(??,?3)?(2,??)
A．
(?3,?2)

x
2
?1
(x?0)
的值遇是( ) 14 函数
y?
x
A．
[2,??)
B．
(??,?2]

2
C．
(??,?2]
?
[2,??)
D．
[?2,2]

15 若
f(x)?3x?x?1,g(x)?2x?x?1,则f(x)与g(x)
的大小关系是( )
2
A．
f(x)?g(x)

C．
f(x)?g(x)

16 欲证
2?3?
B．
f(x)?g(x)

D．随x的值的变化而变化
6?7
，只需证( )

22
B．
(2?6)?(3?7)

22
A．
(2?3)?(6?7)

22
C．
(2?7)?(3?6)

22
D．
(2?3?6)?(?7)

17 设
M?(
111
?1)(?1)(?1),且a?b?c?1(a、b、c?R
?
）
则M的取值范围为
abc
11
8）??）
1）
A．
[0，）
B．
[，
C．
[1，
D．
[8，

88
18
lg9lg11
与1的大小关系是( )

A．
lg9lg11?1
B．
lg9lg11?1
C．
lg9lg11?1
D．不能确定


二、 填空题（每题3分，共15分）
19 设
x?y?1,x?0,y?0,则x?y
的最大值为
22
20 若
30?x?42,16?y?24,则x?2y
的取值范围是
21
8?6与7?5
的大小关系为
22 实数x满足
log
3
x?1?sin
?
,则x?1 ?x?9
的值为
23 若不等式
x?ax?b?0的解集为
x2?x?3
，则
a?b?

2
??
三、 解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
b
2
a
2
??a?b
24 已知
a?0,b?0,求证
ab












25 求函数
y?log
0.1
(2
x
?1)
的定义域

26 一批货物随17列货车从A市以v kmh的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400 km，
为了安全，两列货车的间距不得小于
(
运到B市最快需要多少小时？





















27 解关于x的不等式
v
2
，那么这批货物全部
)km
（货车长度忽略不计）
20
a?x
?0

2
x?x?2

高中数学必修内容训练试题(6)---不等式

答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D B C B D B C A A B

二、19 1
C B D C A C D C
20
(?18,10)
21
8?6?7?5

22 8 23
?1

b
2
b
2
a
2
a
2
三、 24
?a?0,b?0,??a?2?a?2b,?b?2?b?2a

aabb
?
b
2
??
a
2
?
b
2
a
2
?
?
?
a
?a
?
?
?
??
b
?b
?
?
?2b?2a,故
a
?
b
?a?b

????
xx
25 原函数的定义域满足
l og
0.1
(2?1)?0,?0?2?1?1?0?x?1

所以原函数的定义域为
x0?x?1

26 这批货物从A市全部运到B市的时间为
??
400?16(
t?
v
2
)
20
?
400
?
16v
?2
400< br>?
16v
?8(h)

vv400v400
27 原不等式等价于
(x?a)(x?1)(x?2)?0

当a??1,解集为(? ?,a)?(?1,2);当a??1,解集为(??,?1)?(?1,2);

当?1?a ?2,解集为(??,?1)?(a,2);当a?2,解集为(??,?1);
当a?2,解集为(? ?,?1)?(2,a)

高中数学会考训练试题(7)---直线和圆的方
程
一、选择题（每题3分，共54分）

1 在直角坐标系中，直线
x?3y?3?0
的倾斜角是（ ）
A．
?

6

2
B．
?

3
2
C．
5
?

6
D．
2
?

3
） 2 若圆C与圆
(x?2)?(y?1)?1
关于原点对称，则圆C的方程是（
A．
(x?2)?(y?1)?1

C．
(x?1)?(y?2)?1

22






B．
(x?2)?(y?1)?1

D．
(x?1)?(y?2)?1

22
22
22
3 直线
ax?by?c?0
同时要经过第一 第二 第四象限，则
a、b、c
应满足（ ）
A．
ab?0,bc?0
B．
ab?0,bc?0
C．
ab?0,bc?0

4 已知直线
l
1
:y?
D．
ab?0,bc?0

1
x?2
，直线
l
2
过点
P(?2,1)
，且
l
1
到
l
2
的夹角为
45
?
，则直线< br>l
2
的
2
B．
y?
方程是（ ）
A．
y?x?1

13
x?

35
C．
y??3x?7
D．
y?3x?7

5 不等式
2x?y?6?0
表示的平面区域在直线
2x?y?6?0
的（ ）
A．左上方 B．右上方
22
C．左下方
）
D．左下方
6 直线
3x?4y?9?0
与圆
x?y?4
的位置关系是（
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离
22
D．相交但不过圆心
7 已知直线
ax?by?c?0(abc?0)
与圆
x?y?1
相 切，则三条边长分别为
a、b、c
的三角形（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形
)

D．不存在
8 过两点
(?1,1)和(3,9)
的直线在x轴上的截距是(
A．
?
3

2
B．
?
2

3



)
C．
2

5
D．2
9 点
(0,5)
到直线
y?2x
的距离为(
A．
5

2
B．
5
C．
3

2
D．
5

2
10 下列命题中，正确的是( )
A．点
(0,0)
在区域
x?y?0
内
C．点
(1,0)
在区域
y?2x
内
22




B．点
(0,0)
在区域
x?y?1?0
内
D．点
(0,1)
在区域
x?y?1?0
内
11 由点
P(1,3)
引圆
x?y?9
的切线的长是 ( )

A．2 B．
19
C．1 D．4
12 三直线
ax?2y?8?0,4x?3y?10,2x?y?10
相交于一点，则a的值是( )
A．
?2
B．
?1
C．0 D．1
?
13 已知直线
l
1
:3x?y?0,l
2
:kx?y?1?0
，若
l
1
到
l
2
的夹角为
60
，则k的值 是
A．
3或0
B．
?3或0
C．
3
D．
?3

14 如果直线
ax?2y?1?0与直线x?y?2?0
互相垂直，那么a的值等于( )
A．1 B．
?
1

3
C．
?
2

3
D．
?2

15 若直线
ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0
平行，那么系数a等于( )
A．
?3

2

2
B．
?6
C．
?
3

2
D．
2

3
16 由
y?x和圆x?y?4
所围成的较小图形的面积是( )
A．
?

4
2

2
B．
?
C．
3
?

4
D．
3
?

2
17 动点在圆
x?y?1
上移动时，它与定点
B(3,0)
连线的中点的轨迹方程是( )
A．
(x?3)?y?4

C．
(2x?3)?4y?1

22
22








B．
(x?3)?y?1

D．
(x?)?y?
22
3
2
22
1

2
18 参数方程
?
?
y??3?3sin
?
表示的图形是( )
?
x?3?3cos
?
A．圆心为
(?3,3 )
，半径为9的圆
C．圆心为
(3,?3)
，半径为9的圆
二、填空题（每题3分，共15分）


B．圆心为
(?3,3)
，半径为3的圆
D．圆心为
(3,?3)
，半径为3的圆
19 以点
(1,3)和(5,?1)
为端点的线段的中垂线的方程是
20 过点
(3,4)且与直线3x?y?2?0
平行的直线的方程是
21 直线
3x?2y?6?0在x、y
轴上的截距分别为
（2，?3），(4,3)及(5,)
在同一条直线上，则k的值等于 22 三点
k
2
23 若方程
x?y?2x?4y?1?a?0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是
22

三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分， 共31分）
24 若圆经过点
A(2,0),B(4,0),C(0,2)
，求这个圆的方程

















25 求到两个定点
A(?2,0),B(1,0)
的距离之比等于2的点的轨迹方程


















26 求点
A( 3,?2)
关于直线
l:2x?y?1?0
的对称点
A
的坐标
'

22
27 已知圆C与圆
x?y?2x?0
相外切，并且与直线
x? 3y?0
相切于点
Q(3,?3)
，
求圆C的方程





















高中数学必修内容训练试题(7)---直线和圆的方程

答案
一、

题号
答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C A A D D D B A B A C B A D B B C D
二、19
x?y?2?0
20
3x?y?5?0
21
?2和3
22 12 23
a?4

三、24 设所求圆的方程为
x?y?Dx?Ey?F?0
,
22
??
?4?2D?F?0
?
D??6
22
则有
?
16?4D? F?0?
?
E??6
所以圆的方程是
x?y?6x?6y?8?0

?
?
2E?F?4?0
?
?
F?8
25 设
M(x,
MA
y)
为所求轨迹上任一点，则有
MB
?2

2
?
(x?2)?y
2
2
(x?1)
2
? y
2
?2?x?4x?y
2
?0

?
b?2
?2??
?
a??
13
26 设
A
'
(a,b)
，则有
?
1
?
a?
?5

134
?
a
3
?
?
?< br>4
?A
'
(?,)
?
2?
3
2
?< br>b?2
2
?1?0
?
55
?
b?
5
27 设圆C的圆心为
(a,b)
，
?
?
b?3
?3则
?
?
a?3
?
?
a?4
或
?
a?0
?r?2或r
?
?
?
(a?1)
2
?b< br>2
?1?
a?3b
?
?
b?0
?
?
b??43
?6

2
所以圆C的方程为
(x?4)
2
?y
2
?4或x
2
?(y?43)
2
?36




高中数学会考训练试题(8)---圆锥曲线

一、 选择题(每题3分)
1
22
y
如果实数
x,y< br>满足等式
(x?2)?y?3
，那么
x
的最大值是（ ）
A
1
2
B
3
3
C
3
2
D
3

2 若直线(1?a)x?y?1?0
与圆
x
2
?y
2
?2x?0
相切，则
a
的值为（

）

A
1,?1
B
2,?2
C
1
D
?1

x
2
y< br>2
?1
(a?5)
的两个焦点为
F
1

F
2
，且
|F
1
F
2
|?8
，弦AB过点< br>F
1
，3 已知椭圆
2
?
25
a
则△
ABF
2
的周长为（ ）
A 10 B 20 C 2
41
D
441

x
2
y
2
??1
上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离4 椭圆
10036
是（ ）
A 15 B 12 C 10 D 8
x
2
y
2
??1
的焦点
F
1

F
2
，5 椭圆P为椭圆上的一点，已知
PF
1
?PF2
，则△
F
1
PF
2
的
259
面积为 （ ）
A 9 B 12 C 10 D 8
x
2
y
2
??1
上的点到直线
x?2y?2?0
的最大距离是（ ） 6 椭圆
164
A 3 B
11
C
22
D
10

7 以坐标轴为对称轴 渐近线互相垂直 两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
A
x?y?2
B
y?x?2

2
2
2
2
22
22
C
x?y?4
或
y?x?4
D
x?y?2
或
y?x?2

2222
x
2
y
2
??1
右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 8 双曲线
169
A 6 B 8 C 10 D 12
9 过双曲线
x?y?8
的右焦点F
2
有一条弦PQ，|PQ|=7 ,F
1
是左焦点，那么△F
1
PQ的周长
为（ ）
22
A 28 B
14?82
C
14?82
D
82

10 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F
1
F
2
，
?F
1
MF
2
?120?
，则双曲 线的离心
率为（ ）
663
C D
233
2
11 过抛物线
y?ax
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P Q两点，若线段PF与FQ的
11
长分别为p q，则
?
等于（ ）
pq
14
A 2a B C
4a
D
2aa
x
2
y
2
?? 1
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 12 如果椭圆
369
A
x?2y?0
B
x?2y?4?0

C
2x?3y?12?0
D
x?2y?8?0

A
3
B
二、 填空题(每题4分)
x
2
y
2
??1
具有相同的离心率且 过点（2，-
3
）的椭圆的标准方程是_____ 13 与椭圆
43
5
14 离心率
e?
，一条准线为
x?3
的椭圆的标准方程是_______
3

15 过抛物线
y?2px
（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P Q两点，作PP
1
QQ
1
垂直于抛物线的准线，垂足分别是P
1
Q
1
，已知线段PF QF的长度分别是a b，那么|P
1
Q
1
|=

2
16) 若直线l过抛物线
y?ax
(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长< br>为4，则a=_______
三、解答题
2
17 已知椭圆C的焦点 F
1
（－
22
，0）和F
2
（
22
，0） ，长轴长6，设直线
y?x?2
交
椭圆C于A B两点，求线段AB的中点坐标 (8分)










x
2
y
2
14
??1
共焦点，它们的离 心率之和为，求双曲线方程.(1018 已知双曲线与椭圆
925
5
分).




















19 抛物线
y?2x
上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的 距离的最小值记为
f(a)
，求
2
f(a)
的表达式(10分)

20 求两条渐近线为
x?2y?0
且截直线
x?y?3?0< br>所得弦长为
83
的双曲线方程
3
(10分)












22
21 已知直线y=ax+1与双曲线3x-y=1交于A B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐
标原点，求实数a的值 （2）是否存在这样的实数a，使A B两点关于直线
y?
1
x
对称？
2
说明理由 (10分)



















高中数学必修内容训练试题(8)---圆锥曲线

答案
题号 1
答案 D

2
D
3
D
4
B
5
A
6
D
7
D
8
B
9
C
10
B
11
C
12
D

x
2
y
2
3y
2
4x
2< br>x
2
9y
2
??1
或
??1
14
??1
13
862525520
15
2ab

16
1

4
17 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其 中c=
22
,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
?
x
2
2
x
?
?y?1
2
2
?y?1
.联立方程 组
?
9
,消去y得,
10x?36x?27?0
.
9< br>?
?
y?x?2
设A(
x
1
,y
1
),B(
x
2
,y
2
),AB线段的中点为M(
x
0
,y
0
)
18
x?x
2
9
那么: < br>x
1
?x
2
??
,
x
0
=
1
?

25
5
1
所以
y
0
=x
0
+2=.
5
9
1
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
5
5
4
18 解:由于椭圆焦点为F(0,
?
4),离心 率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,
?
4),离心率
5
2
为2,
从而c=4,a=2,b=2
3
.
y
2
x
2
??1
所以求双曲线方程为:
412
2
19 解:由于
y?2x
,
而|PA|=(x?a)?y?
=
22
x
2
?2ax?a
2
?y
2
?x
2
?2ax?a
2
?2x

x
2
?2(a?1)x?a
2
=
[x?(a?1)]
2
?2a?1
,其中x
?0

(1)a
?
1时,当且仅当x=0时,
f(a)
=|PA|
min
=|a|.
(2)a>时, 当且仅当x=a-1时,
f(a)
=|PA|
min
=
2a?1
.
?
?
|a|,a?1
所以
f(a)
=
?

?
?
2a?1,a?1
20 解:设双曲线方程为x-4y=
?
.
22
?
x
2
-4y
2
=
?
2
联立方程组得:
?
,消去y得，3x-24x+(36+
?
)=0
?
x? y?3?0
x
1
?x
2
?8
?
?
36?< br>?
?
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(
x
1
,y
1
),B(
x
2
,y
2
)，那么：
?

x
1
x
2
?
3
?
2
??24?1 2(36?
?
)?0
?
?
36?
?
8(12??
)83
222
那么：|AB|=
(1?k)[(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
]?(1?1)(8?4?
3
)?
3
?
3

x
2
?y
2
?1
解得:
?
=4,所以 ，所求双曲线方程是：
4

?
3x
2
-y
2< br>=1
22
21 解：（1）联立方程
?
，消去y得：（3-a）x-2ax-2=0.
?
y ?ax?1
设A(
x
1
,y
1
),B(
x
2
,
uuuruuur
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：
OA?O B
，即
x
1
x
2
?y
1
y
2?0

2a
?
x?x?
12
?
3?a2
y
2
),那么：
?

2
?
x< br>1
x
2
??
?
3?a
2
?
22?
??(2a)?8(3?a)?0
?
?
所以：
x
1< br>x
2
?(ax
1
?1)(ax
2
?1)?0
，得到：
(a
2
?1)?
?2
?a?
2a
?1?0 ,a
2
?6
，解得a=
?1

22
3?a3?a
1
x
对称
2
?
3 x
1
2
-y
1
2
=1
y
1
-y< br>2
3(x
1
+x
2
)
2222
3(x-x) =y-y
=.......(*)
那么：
?
，两式相减得：，从而
1212
22
x-xy+y
1212
?
3x
2
-y
2
=1
(2)假定存在这样的a，使A(
x
1
,y
1
),B(
x
2
,y
2
)关于直线
y?
?
y
1
+y
2
1x
1
+x
2
=?< br>?
1
22
?
2
因为A(
x
1
,y< br>1
),B(
x
2
,y
2
)关于直线
y?x< br>对称，所以
?

y
1
-y
2
2
?< br>??2
x
1
-x
2
?
?
代入（*）式得到： -2=6，矛盾
也就是说：不存在这样的a，使A(
x
1
,y
1
),B(
x
2
,y
2
)关于直线
y?



1
x
对称
2
高中数学会考训练试题(9)--直线、平面、简
单几何体

一、 选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
rr
rr
1 已知
a?(0,?1,1), b?(1,2,?1),
则
a
与
b
的夹角等于
A．90° B．30° C．60° D．150°
2 设M O A B C是空间的点，则使M A B C一定共面的等式是
uuuuruuuruuuruuur
A．
OM?OA?OB?OC?0
< br>uuuruuuruuuur
uuuur
1
uuur
1
uuu r
1
uuur
C．
OM?OA?OB?OC
D．
MA?MB?MC
234
B．
OM?2OA?OB?OC

uuuuruuuruuuruuur
?0

3 下列命题不正确的是
A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；

C．两异面直线的公垂线有且只有一条；
D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
4 若
m

n
表示直线，
?
表示平面，则下列命题中，正确的个数为
①
mn
?
m?
?
?
m?
?
?
m< br>?
?
②③④
?n?
?
?mn?m?n
????
?n?
?

m?
?
?
n?
?
?
n
?
?
m?n
?
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是
A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
6 若点
A
（
?
?4
，4－
μ
，1+2
γ
）关于
y
轴的对称点是
B
（－4λ，9，7－
γ
），则λ
，
2
μ，γ
的值依次为
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8
7 已知一个 简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数
V
与面数
F
满足的关系式是
A．
2F+V=4
B．
2F－V=4
C．
2F+V=2
（D）
2F－V=2

8 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
A．
93333393
B． C． D．
2424
9 正方体
ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E

F
分别是棱
AB
，
BB
1
的中点，
A
1
E
与
C
1
F
所成的角是θ，则
A．θ=60 B．θ=45 C．
cos
?
?
00
2
2
D．
sin
?
?

5
5
10 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积
与球体积之比是
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
11 设
A
，
B
，
C
，
D
是空间不共面的四点，且满足
AB?AC?0
，
AC?AD?0
，
AB?AD?0
，
A．2∶
π
B．1∶2
π
C．1∶
π
D．4∶3
π

则△
BCD
是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
12 将
?B
=60,边长为1的菱形AB CD沿对角线AC折成二面角
?
,若
?
?
[60°,120°],< br>0

则折后两条对角线之间的距离的最值为
3
33
3
44
2
A．最小值为, 最大值为 B．最小值为, 最大值为
4

3
1
33
C．最小值为
4
, 最大值为
4
D．最小值为
4
, 最大值为
2

二、 填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）
rrrrrrrrr
1
?
13 已知向量
a

b
满足|
a
| = ，|
b
| = 6，
a
与
b
的夹角为，则3|
a
|－2（
a
·
b
）
33
r
+4|
b
| =________；
uuurr
uuur
rr
uuur
uuu
14 若AB与 CD是异面直线，向量
AB?
a
，
e
是与
CD
同向 的单位向量，则
AB
在
CD
上

rr
的射影长 是 ；（用
a,e
表示）
15 如图，在四棱锥P－ABCD
中，
E
为
CD
上的动点，四边形
ABCD
P
为 时，体积
V
P－AEB
恒为定值（写上你认为正确
的一个答案即可）．

16
uurrrr
已知
F1
?i?2j?3k
,
uurrrr
F
2
??2i?3 j?k
D
E
B
C
,
A
uurrrr
uu ruuruur
F
3
?3i?4j?5k
,若
F
1
,F
2
,F
3
共同作用在物体上，使物体从点
M
1
(2,-3,2)移到
M
2
（4，
2，3），则合力所作的功 ；
17 若棱锥底面面积为
150cm
，平行于底面的截面面积是
54c m
，底面和这个截面的距离
22
是
12cm
，则棱锥的高为 ；
18 一个四面体的所有棱长都是
2
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积
为 ．
三、 解答题：（本大题共6题，共46分）
rrr
19 设空间两个不同的单位向量
a
=（
x
1
,
y
1
,0），
b
=（
x
2
,
y
2
, 0）与向量
c
=（1,1,1）
的夹角都等于
?
x?y
，求
11
的值 （6分）
4
x
2
?y
2










20 在正方体ABCD─A
1
B
1
C
1
D1
中，M N P分别是A
1
B
1
，BB
1
，B
1
C
1
的中点，用空间向量的坐
标运算证明：B
1< br>D
?
平面PMN （6分）

21 球面上三点A B C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，
AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半
（1）求球的表面积；
（2）求A，C两点的球面距离 （8分）






















22 如图，直三棱柱 ABC-A
1
B
1
C
1
，底面△ABC中，CA=CB=1 ，∠BCA=90?，
棱AA
1
=2，M N分别是A
1
B
1
，A
1
A的中点，
uuur
（I）求
BN
的长；
C
1
uuuru uur
（II）求cos<
BA
1
,
CB
1
>的值 ；
（III）求证：A
1
B⊥C
1
M.（9分）






A
1
M
B
1
N
C
AB

23 如图，正方形ACC
1
A
1
与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E F分别是AB BC
r
uuuu r
uuu
（I）若
AC
1
?
EG
，试确定点G的位 置；





的中点， G是AA
1
上的点.
uuuruuur
（II）在满足条件（1）的情况下 ，试求cos＜
AC
，
GF
＞的值.（8分）
C
1
A
1
G

C
F

B











24 在正方体ABCD—A
1
B
1
C1
D
1
中，O为正方形ABCD的中心，M为D
1
D的中点.
（I）求证：异面直线B
1
O与AM垂直；
（II）求二面角B
1
—AM—C的大小；
（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B
1
—AMC的体积 （9分）
A
E










D
1
A
1
M
D
A
B
1
C
1
O
B
C

高中数学必修内容训练试题(9)--直线
、
平面
、
简单几何体

答案
1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C 11 C 12 B
rr
13 23 14
a?e
15 AB∥CD 16 16 17 30cm 18 3
?

19 1
20 略；
21 1200
?
；
203
?
；
3
22
3
；
30
；略；
10

23 中点；
6
；
3
a
3
24 略；arctan
5
;.
4



高中数学会考训练试题(10)---排列

组合和概率
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 已知集合A={1,3,5,7,9,11}， B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的
坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同 点的个数是
A．32 B.33 C.34 D.36
2 以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则< br>可以得到不同的对数值的个数为
A 64 B 56 C 53 D 51
3 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有 两名站在一起，但三名女生不能全排
在一起，则不同的排法数有
A 3600 B 3200 C 3080 D 2880
4 由
(3x?2)
100
展开所得x多项式中，系数为有理项的共有
3
A 50项 B 17项 C 16项 D 15项
5 设有甲 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥 匙
与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是
A 415 B 25 C 13 D 23
6 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
A 56 B 45 C 23 D 12
7 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
A 18 B 38 C 78 D 58
8 在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次 的概率不大于其恰好发生两次的
概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是
A [0.4,1） B （0，0.4] C （0，0.6） D [0.6，1]
9 若
(2x?3)
100
?a
0
?a
1
x?a
2
x
2
???a
100
x
100
，则(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
100
)-(a
1
+a
3
+…
2
+a
99
)的值 为
A 1 B -1 C 0 D 2
2

10 集合A={x|1≤x≤7，且x∈N}中任取3个数， 这3个数的和恰好能被3整除的概
*
率是
A 1968 B 1335 C 413 D 934
11 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件
和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
A 5种 B 6种 C 7种 D 8种
12 已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)按x的降幂排列的展开式中，T
2
≤T
3
，则x的取值
9
范围是
A
(??,
1
4
4
)
B
[,??)
C
(1,??)
D
(??,?]

55
5
二、填空题（每小题4分，共16分）
13 已知A B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B) =0.6，
P(C)=0.14，则A B C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________
14
(|x|?
1
?2)
3
展开式中的常数项是___________
|x|
15 求值：
C
10
?
0
1
1< br>1
2
1
3
1
10
C
10
?C
10
?C
10
???C
10
=____________
23411
16 5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同， 则共有
多少种不同的调整方法？________________
三、解答题
17 （12分）在二项式
(x?
3
1
2x
3
)
n
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和







18 （12分）设有编号为1，2，3，4 ，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒
子，现将这五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3 ）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投

放方 法？









19 （12分）掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率







20 （12分）已知A={x|12
x <3，x∈N}，B={x||x-6|<3，x∈N}
（1）从集A及B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？
（2） 从A∪B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三
位数共有多少个？
（3）从集A中取一个元素，从B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000
大的自然数








21 （1 4分）一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并
待放回后再抽下一次，求：

（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概
率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的
概率





高中数学必修内容训练试题(10)---排列

组合和概率
答案
一、选择题
1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 A
10 B 11 C 12 C
二、填空题
13 0.82 14 -20 15 111 16 119
三、解答题
17 展开式的通项为
T
r?1
1
?(?)
r
C
r
n
x
2
n?2r
3
，r=0，1，2，…，n
11
1
1
22
由已知：
(?)
0
C
0
n
,()C
n
,()Cn
成等差数列
222
11
2
∴
2?C
1
?1?C
n

n
24
∴ n=8 ……2分
（1）
T
4
?
（2）
T
5
?
2
?7x
3
……4分
35
……8分
8
1
……12分
256
（3）令x=1，各项系数和为
24
18 （1）C
5
A
5
=1200（种） ……4分
（2）A
5
-1=119（种） ……8分
（3）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C
5
×9=45
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：
1
5

5!(
1111
???)?44

2!3!4!5!
∴ 满足条件的放法数为：
A
5
-45-44=31（种） ……12分
19 设A
i
表示第i颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则 A
i
互相独立，A
i
与
A
i
之间
5
1
也互相独立，
P(A
1
)?P(A
2
)?P(A
3
)?

3
（1）
P(A
1
A
2
A
3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?(1?P(A
1
))(1?P(A
2
))(1?P(A
3
))


?
2228
……6分
???
33327
（2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率” < br>则
D?A
1
A
2
A
3
?A
1
A
2
A
3
?A
1
A
2
A
3 ……8分
因
A
1
A
2
A
3
,A
1
A
2
A
3
,A
1
A2
A
3
互斥
∴
P(D)?P(A
1
A2
A
3
)?P(A
1
A
2
A
3
)?P(A
1
A
2
A
3
)

?P(A< br>1
)P(A
2
)P(A
3
)?P(A
1
)P (A
2
)P(A
3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)

4
?
9
……12分
20 A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8} ……2分
（1）A
6
+4=34（个）

……4分
（2）C
6
=20（个） ……8分
（3）A中取3有C
3
A
5
种
A中不取3，有A
5
种
∴ 共有C
3
A
5
+A
5
=300（种） ……12分
21 记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的
2
3
13
4
134
2个球都是白球”，事件C为“一次取出 的2个球都是红球”，A B C互相独立
（1）∵
P(A)?
C
3
1
C
2
1
C
5
2
?0.6

3
∴
P
3
(3)?C
3
?0.6
3?(1?0.6)
0
?0.26
……4分
（2）∵
B?C?A

∴ 可以使用n次独立重复试验
2
∴ 所 求概率为
P
3
(2)?C
3
?0.6
2
?(1?0 .6)
3?2
?0.432
……8分
（4）本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A
∴ P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C
3
P(A)P(A)P(C)=0.324 ……14分



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