2017年冬季山东省高中数学会考真题

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第一卷和第 二卷两部分，共4页，满分100分.考试用时90分钟.考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填 写在
答题卡和试卷的规定位置上.
2. 第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.
3. 第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案；不能使用涂改液、胶带纸 、修正带，不按以上要求作答的答案无效.
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第一卷（共60分）
一．选择题（每题3分，共20题）
1.已知集合
A?
?
?1,1
?
，全集
U?
?
?1,0,1
?
，则
C< br>U
A?

A.
0
B.
?
0
?
C.
?
?1,1
?
D.
?
?1,0,1
?

2.六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图
所示的茎叶图，则这组数据的众数是
A.19 B.20 C.21 D.22
3.函数
y?ln
?
x?1
?
的定义域为
A.
?
x|x?1
?
B.
?
x|x?1
?
C.
?
x|x?1
?
D.
?
x|x?1
?

4.过点
?
1,0
?
且与直线
y?x
平行的直线方程为
A.
y??x?1
B.
y??x?1
C.
y?x?1
D.
y?x?1

5.某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方 法抽取14名同学，则抽取
男生的人数为
A.4 B.6 C.8 D.10
6.与向量
?
3,?2
?
垂直的向量是
A.
?
?3,2
?
B.
?
2,?3
?
C.
?
2,3
?
D.
?
3,2
?

7.
sin72?cos48??cos72?sin48?
=
A.
?
1 8 9 9
2 0 1 2
11
33
B. C.
?
D.
22
22

8.为得到函数
y?3sin
?x?
?
?
?
的图象，只需将函数
y?3sinx
的图象 上所有的点
12
?
?
?
?
?
个单位 B.向右平移个单位
44
??
C.向左平移个单位 D..向右平移个单位
1212
A.向左平移
9.已知向量
a
与
b
满足
a?3
，
b
=4，
a
与
b
的夹角为120°，则
a?b
=
A.
?6
B.
6
C.
?63
D.
63

10.函数
y?2cosx?1
?
x?
?
0,2
?
?
?
的单调递减区间为
A.
?
0,2
?
?
B.
?
0,
?
?
C.
?
?
,2
?
?
D.
?< br>11.已知
x,y?
?
0,??
?
，
xy?16，则
x?y
的最小值为
A.4 B.8 C.16 D.32
12.已知
f
?
x
?为
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f
?
x
?
?x?1
，则
f
?
?1
?
=
A.
2
B.
1
C.
0
D.
?2

14.已知
tan
?
?2
，则
tan2
?
的值为
A.
?
?
3
?
?
,
?

?
22
?
4424
B. C.
?
D.
?

3533
15.在长 度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1
米的概率为
A.
1111
B. C. D.
2346
16.在△
ABC
中，角
A,B,C
的对边 分别为
a,b,c
，面积为
52
，
c?5
，
A?< br>值为
A.
2
B.
22
C.
?1
D.
?2

?
4
， 则
b
的
?
x?1
?
17.设
x,y
满足约 束条件
?
y?0
，则
z?2x?y
的最大值为
?
x?y?1?0
?
A.
4
B.
2
C.
?1
D.
?2

18.在△
ABC
中，角
A,B,C
的 对边分别为
a,b,c
，
b?
值为
A.
6
B.
6
C.
10
D.
10

7
，
c?1
，
cosA??
7
，则
a
的
7

19.执行右图所示程序框图，则输出的
S
值为
A.
4
B.
7
C.
9
D.
16

20.在等差数列
?
a
n
?
中，
a
3
?20,a
7
??4
，则前11项和为
A.22 B.44 C.66 D.88
第二卷（共40分）
二．填空题（每题3分，共5题）
21. 函数
y?sin
x
的最小正周期为__________
3
22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积为__________
23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出点数大于4的概率是__________
24. 等比数列
1,?2,4,
…，从第3项到第9项的和为__________
?
x
2
,x?0
25. 设函数
f
?
x< br>?
?
?
，若
f
?
f
?
a
? ?
?4
，则实数
a
=__________
?
x?3,x?0
三．解答题（26题、27题8分，28题9分）
26. 如图，在三棱锥
A?BCD
中，
AE?EB,AF?FD.
求证
BD ∥平面EFC.

27. 已知圆心为
C
?
2,1
?
的圆经过原点，且与直线
x?y?1?0
相交于
A,B
两点，求
A B
.
28. 已知定义在
R
上的二次函数
f
?
x
?
?x
2
?ax?3.
且
f
?
x
?
在
?
1,2
?
上的最小值是8.
(1)求实数
a
的值;
(2)设函数
g
?
x?
=
a
.若方程
g
?
x
?
?f
?
x
?
在
?
??,0
?
上的两个不相等实根为< br>x
1
,x
2
，证明
x
?
x?x
?< br>1
g
?
12
?
?
.
?
2
?
16

A

F

E

B

D

C