高中数学学业水平测试(会考)全真模拟试题(答案)

高中数学会考全真模拟试题—及标准答案
一、选择题
1、若
a?b
，
c?R
，则下列命题中成立的是（ ）
A．
ac?bc
B．
a11
?1
C．
ac
2
?bc
2
D．
?

b
ab
2、不等式
x?1?2
的解集是（ ）
A．
x?3
B．
x??1
C．
x??1
或
x?3
D．
?1?x?3

3、下列等式中，成立的是（ ）
A．
sin
?
?
?
??
?
?
?x
?
?cos
?
?x?
B．
sin
?
2
?
?x
?
??sinx

?
2
??
2
?
C．
sin
?
x? 2
?
?
?sinx
D．
cos
?
?
?x
?
?cosx

4、“
a?0
”是“
ab?0
”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、函数
f
?
x
?
?
x?1
的定义域是（ ）
x?1
A．
x??1
或
x?1
B．
x??1
且
x?1
C．
x?1
D．
?1?x?1

6、若
sin
?
?
4
?
??
，
?
?
?
0，
?
则cos2
?
等于（ ）
5
2
??
A．
77
7
B．－ C．1 D．
2525
5
7、若
sin180?
?< br>?
??
1
，则
cos
?
270?
?
?
?
（ ）
3
A．
11
2222
B．
?
C． D．
?

3
333
8、函数
y?2sinx?cosx?1?2sin
2
x
的 最小正周期是（ ）
A．
?
B．
?
C．
2
?
D．
4
?

2
9 、直线
l
与两条直线
y?1
，
x?y?7?0
分别交于P、 Q两点．线段PQ的中点坐标为
?
1， ?1
?
，那么直
线
l
的斜率是（ ）
A．
2323
B． C．
?
D．
?

3232
10、为了得到函数
y?3sin2x
，x?R
的图象，只需将函数
y?3sin
?
2x?
点（ ）
?
?
?
?
?
，
x?R
的图象上所有的3
?

?
个单位长度
3
?
C． 向左平行移动个单位长度
6
A． 向左平行移动



?
个单位长度
3
?
D． 向右平行移动个单位长度
6
B． 向右平行移动
3
?
，
b ?
?
x，?6
?
，而且
a?b
，那么
x
的 值是（ ） 11、如果
a?
?
?2，
A． 4 B．
?4
C．
9
D．
?9

12、在等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?3
，
a
7
?13
，则
S
10
等于（ ）
A． 19 B． 50 C． 100 D． 120
14、若
a
、
b
是异面直线，则一定存在两个平行平面
?
、
?
，使（ ）
A．
a?
?
，
b?
?

C．
a
?
，
b?
?



B．
a?
?
，
b?
?

D．
a?
?
，
b?
?

15、甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为
是（ ）
A．
21< br>，现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率
52
1394
B． C． D．
5
10105
16、圆
x
2
?y
2
?2x?4y?20?0
截直 线
5x?12y?c?0
所得弦长为8，则
c
的值为（ ）
A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68
17、已知等比数列
{a
n
}
满足
a
1
?a
2
?4，a
2
?a
3
?12，则
a
5
?
（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
?
x?2?0
1
?
18、已知点P（< br>x
，
y
）在不等式组
?
y?1?0
表示的平面区域上 运动，则
z??x?y
的取值范围
2
?
x?2y?2?0
?
是（ ）
A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1]


19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
A．20 B． 90 C． 110 D． 132

20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元 ，就可以
获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场 购物，最多
可以获赠购物券累计（ ）
A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元
二、填空题
21、点（－2，1）到直线
3x?4y?2?0
的距离等于_________．
22、在
[?
?
，
?
]
内，函数
y?si n
?
x?
?
?
?
?
?
为增函数的区间是_ _________．
3
?
23、计算
sin105??cos75?
的值等于 ．
24、半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为
6
，则半球的体
积是 ．
三、解答题
?
?
?
25、（8分）设
tan2
?
?22
，
?< br>?
?
，
?
?
，求
?
2
?



2cos
2
?
2
?sin
?
?1
的值．
sin
?
?cos
?

26、（ 8分）已知三棱锥
A?BCD
，平面
ABD?
平面
BCD
， AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．
（1）求证：AB⊥平面ADC；
（2）求二面角
A?BC?D
的平面角的余弦值；
（3）求三棱锥
A?BCD
的体积．
A
BD
C














27、（8分）已知数列
{a
n
}
中，
S
n
是它的前
n
项和，并且
S
n?1
?4a
n
?2
，
a
1
?1
．
（1）设< br>b
n
?a
n?1
?2a
n
，求证
{b
n
}
是等比数列；
（2）设
C
n
?
a
n
，求证
{C
n
}
是等差数列；
2
n
（ 3）求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和公式．

2014年高中数学会考模拟试题（3）参考答案
CDCAA BBBCC DCCAA DBBCD

12

?
?
5
?
?
1
?，
?

18
?

?
5
?
66
?
4
25.解：
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
?tan
?
??2

原式
?
co s
?
?sin
?
cos
?
?sin
?
?< br>1?tan
?
1?tan
?
??3?22

































?
?
?
?
?
2
，
?
?
?
?

?

26.（1）证明：
平面ABD?平面BCD
?
CD?BD
??
?CD?面ABD
?
?AB?CD
?
?
?
A B
?
面ABD
?
AB?AD
?
?
AC?AD?A< br>?
?
?
?
?
?AB?平面ADC

?
?
?
?
?
?
（2）解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥B C，F为垂足，连结EF
?
?
?
?
?
?AE?面BCD< br>AB?AD
?
??
?
?EF?BC
??
?AE?BD
?
?
AF?BC

E为BD中点
?
?
?
AF?BC
?

?< br>?
?
?
?
?
面ABD?面BCD
?
?AFE
是二面角
A?BC?D
的平面角
在
?ABD
中，
BD?
在
?BCD
中，
EF?
2
，
AE?
AE
2
?2
∴
tan?AFE?
EF
2
1
∴
?AFE?arctan2

2
A
B
F
E
C
D

（3）
V
A?BCD
?
11122

S
?BCD< br>?AE???2?2??
33226
解：（1）
S
n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1

∴
a
n?1
?2a
n
?2
?
a
n
?2a
n?1
?

即：
b
n
a?2a< br>n
?
n?1
?2
?
n?2
?
且
b< br>1
?a
2
?2a
1
?3

b
n?1
a
n
?2a
n?1
∴
{b
n
}
是等比数列

（2）
{ b
n
}
的通项
b
n
?b
1
?q
n ?1
?3?2
n?1

∴
C
n?1
?C
n
?
又
C
1
?
a
n?1
a
n
a
n?1
?2a
n
b
n
3
????n ?N
*

n?1nn?1n?1
22224
??
a
1
1
?
∴
{C
n
}
为等差数列
22
a
n
13
??n?1?

??
2
n
24
（3）∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d
∴
∴ a
n
?
?
3n?1
?
?2
n?2
?< br>n?N
*
?

?2n?N
*

S
n?1
?4?a
n
?2?4?
?
3n?1
?
?2< br>n?2
?2?
?
3n?1
?
?2
n
?2
∴
S
n
?
?
3n?4
?
2

n?1
??