高中数学4 5习题-高中数学中的等比等差例题
2020年高中毕业会考数学知识点总结(打印版)
第一篇:集合与简易逻辑(选择填空题)
1、 集合
(1)
、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作
?
,
?
是任何集合的子集,是任
何非空集
合的真子集);
(2)、元素a和集合A之间的关系:a
∈
A,
或a
?
A;
(3)、常用数集:自然数集:N
;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集:Q;实
数集:R。
2、子集
(1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集 ;记作:A
?
B,
注意:A
?
B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ
(2)、性质:①、A?A,
?
?A
;②、若
A?B,B?C
,则
A?C<
br>;③、若
A?B,B?A
则A=B ;
3、真子集
(1)、定义:A是B的子集 ,且B中至少有一个元素不属于A;记作:
A?B
;
(2)、性质:①、
A?
?
,
?
?A
;②、若A?B,B?C
,则
A?C
;
4、补集
①、定义:记作:
C
U
A?{x|x?U,且x?A}
;
C
U
A
A
(C
U
A)?A
;
②、性质:
A?C
U
A?
?
,A?C
U
A?U,C
U
5、交集与并集
(1)、交集:
A?B?{x|x?A且x?B}
性质:①、
A?A?A,A?
?
?
?
②、若
A?B?B
,则
B?A
(2)、并集:
A?B?{x|x?A或x?B}
性质:①、
A?A?A,A?
?
?A
②、若
A?B?B
,则
A?B
A
B
A
B
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6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)
判别式:△=b
2
-4ac
y
二次函数
??0
O
y
??0
??0
y
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象
一元二次方程
x
1
x
2
x
O
x
1
=x
2
x
O
x
有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根
R
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的根
一元二次不等式
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
{x|x?x
1
,x?x
2
}
“>”取两边
x
1
?x
2
??
b
2a
b
{x|x??}
2a
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集
一元二次不等式
{x|x
1
?x?x
2
}
“<”取中间
?
?
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax+b
x+c>0恒成立问题
?
含参不等式ax+b x+c>0的解集是R;
其解答分a=0(验证bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)两种情况。
7、绝对值不等式的解法:(“>”取两边,“<”取中间)
(1)、当
a?0时,
|x|?a
的解集是
{x|x??a,x?a}
,
|x|?
a
的解集是
{x|?a?x?a}
(2)、当
c?0
时,
|ax?b|?c?ax?b??c,ax?b?c
,
22
|ax?b|?c??c?ax?b?c
(3)、含两个绝对值的不等
式:零点分段讨论法:例:
|x?3|?|2x?1|?2
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8、简易逻辑:
(1)命题:可以判断真假的语句;逻辑联结词:或、且、非;
简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题;
三种形式:p或q、p且q、非p;
判断复合命题真假:
[1]、思路:①、确定复合命题的结构,
②、判断构成复合命题的简单命题的真假,
③、利用真值表判断复合命题的真假;
[2]、真值表:p或q,同假为假,否则为真;
p且q,同真为真;非p,真假相反。
(2)、四种命题:
原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若
?
p则
?
q;
逆否命题:若
?
q则
?
p;
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
(3)、反证法步骤:假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。
(4)、充分条件与必要条件:
若
p?q
,则p叫q的充分条件;
若
p?q
,则p叫q的必要条件;
若
p?q
,则p叫q的充要条件;
否命题
若
?
p则
?
q
互逆
互
否
原命题
若p则q
互
互逆
否
互
否
否
逆否命题
若
?
q则
?
p
逆命题
若q则p
为
逆
为
逆
互
第二篇 函数(选择填空题)
1、函数:(1)、定义:设A,B是非空数集,若按某种确
定的对应关系f,对于集合A中的
任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f
:A→B为集合A到集合
B的一个函数,记作y=f(x),
(2)、函数的三要素:定义域
,值域,对应法则;自变量x的取值范围叫函数的定义域,函
数值f(x)的范围叫函数的值域,定义域
和值域都要用集合或区间表示;
(3)、函数的表示法常用:解析法,列表法,图象法(画图象的三个
步骤:列表、描点、连
线);
(4)、区间:满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫闭区间,表示为:[a
,b]
满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫开区间,表示为:(a ,b) <
br>满足不等式
a?x?b
或
a?x?b
的实数x的集合叫半开半闭区间,
分别表示为:[a ,b)
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或(a
,b];
(5)、求定义域的一般方法:①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的定义域为R;
②、分式:分母
?0
,0次幂:底数
?0
,例:
y?
1
2?|3x|
③、偶次根式:被开方式
?0
,例:
y
?25?x
2
1
x
④、对数:真数
?0
,例:<
br>y?log
a
(1?)
(6)、求值域的一般方法:
①、图象观察法:
y?0.2
②、单调函数:代入求值法:
y?log
2
(3x?1),x?[,3]
③、二次函数:配方法:
y?x?4x,x?[1,5)
,
y?
④、换元法:
y?x?1?2x
(7)、求f(x)的一般方法:
①、待定系数法:一次函数f(x),且满足
3f
(x?1)?2f(x?1)?2x?17
,求f(x)
②、配凑法:
f(x?)?
x?
2
|x|
1
3
?x
2
?2x?2
1
x
2
1
,
求f(x)
2
x
③、换元法:
f(x?1)?x?2x
,求f(x)
④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数f(x)满足
2f(x)?f(x)?
求f(x)
3、函数的单调性:
(1)、定义:区间D上任意两个值
x<
br>1
,x
2
,若
x
1
?x
2
时有f(x
1
)?f(x
2
)
,称
f(x)
为D上
增函数;
若
x
1
?x
2
时有
f(x1
)?f(x
2
)
,称
f(x)
为D上减函数。(一致
为增,不同为减)
(2)、区间D叫函数
f(x)
的单调区间,单调区间
?
定义域;
(3)、判断单调性的一般步骤:①、设,②、作差,③、变形,④、下结论
(4)、复合函数
y?f[h(x)]
的单调性:内外一致为增,内外不同为减;
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1
,
x
<
br>4、指数及其运算性质:(1)、如果一个数的n次方根等于a(
n?1,n?N
),那
么这个数
叫a的n次方根;
n
*
?
a(a?0)
a
叫根式,当n为奇数时,
n
a
n
?a
;当n为偶数时,
n
a
n
?|a|?
?
?a(a?0)
?
m
n
(2)、分数指数幂:正分数指数幂:
a?a
;负分数指数幂:
a
n
m
?
m
n
?
1
a
m
n
0的正分数指数幂等于1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意义); <
br>(3)、运算性质:当
a?0,b?0,r,s?Q
时:
a?a?a
r
rsr?s
,(a
r
)
s
?a
rs
,(a
b)
r
?a
r
b
r
,
a?a
;
b
1
r
5、对数及其运算性质:(1)、定义:如果
a?N(a?0,a?1
)
,数b叫以a为底N的对数,
记作
log
a
N?b
,其中
a叫底数,N叫真数,以10为底叫常用对数:记为lgN,以e=2.…
为底叫自然对数:记为lnN
(2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:
log
a
1?
0
,③、底的对数等
于1:
log
a
a?1
,④、积的对数
:
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N<
br>, 商的对数:
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
,
N
n
n
幂的对数:
log
a
M?nlog
a
M
, 方根的对数:
lo
g
a
M?
1
log
a
M
,
n
6、指数函数和对数函数的图象性质
函数
定义
图象
(非奇非
偶)
指数函数 对数函数
y?a
x
(
a?0且a?1
)
a>1
O
1
x
1
O
x
y
y=a
x
0
y=a
x
y
y?log
a
x
(
a?0且a?1
)
a>1
y
y=log
a
x
0
y
x
O
1
x
O
1
y=log
a
x
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