高中数学奥赛查询-高中数学知识点电子版
高中数学模拟试题(1)
一.
选择题:(每小题2分,共40分)
?
C
1.
已知I为全集,P、Q为非空集合,且
P
?
?
Q
?
I
,则下列结论不正确的是( )
A.
P?Q?I
B.
P?Q?Q
C.
P?Q?
?
D.
P?Q?
?
B
2. 若
sin(180??
?
)?
1
,则
cos(270??
?
)?
( )
3
A.
22
22
11
B.
?
C.
D.
?
3
3
33
C
x
2
y<
br>2
??
1
上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时,点P的坐3. 椭圆
259
A.
(5,0)
和
(?5,0)
C.
(0,3)
和
(0,?3)
标是( )
533533
,)
和
(,?)
2222
533533
,)
和
(?,)
D.
(
2222
B.
(
2
B
4.
函数
y
?2sin
x
?cos
x
?1?2sin
A.
x
的最小正周期是( )
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?
2
5. 直线
?
与两条直线
y?1
,
x?y?7?0
分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为
(1,
?1)
,那么直线
?
的斜率是( )
2323
A.
B. C.
?
D.
?
3232
)
,
x?R
的
C
6. 为了得到函数
y?3sin2x
,
x?R
的图象,只需将函数
y?3sin(2x?
?
3
图象上所有的点( )
A.
向左平行移动
?
个单位长度
3
B.
向右平行移动
?
个单位长度
3
1 6
C.
向左平行移动
?
个单位长度
6
1111
D.
向右平行移动
?
个单位长度
6
1
D
7. 在正方体ABCD?ABCD
中,面对角线
AC
与体对角线
BD
所成角等
于( )
11
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.
90?
1
D
8. 如果
a?b
,则在①
1
②
a
?
,
ab
3
22
③
lg(a?1)?lg(b?1)
,④
2
a
?2
b
?b
3
,
中,正确的只有(
)
A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④
C
9. 如果
a?(?2,3)
,
b?(x,?6)
,而
且
a?b
,那么
x
的值是( )
A. 4
B.
?4
C.
9
D.
?9
C
10. 在等差数列
{a}
中,
a
n
2
?3
,
a
7
?13
,则
S
10
等于(
)
A. 19 B. 50 C. 100 D. 120
11.
a?1
,且
?
?
x?y
是
log
a
x?log
a
y
成立的( )
?
xy?0
B. 必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件
x(e
x
?e
?x
)
1?x
12.
设函数
f(x)?
,
g(x)?lg
,则( )
2
1?x
A.
f(x)
是奇函数,
g(x)
是偶函数 B.
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数
C.
f(x)
和
g(x)
都是奇函数 D.
f(x)
和
g(x)
都是偶函数
13. 在
?ABC中,已知
b?3
,
c?33
,
?B?30?
,则
a
等于( )
A. 3或9 B. 6或9 C.
3或6 D. 6
14.
函数
y??x
2
?1(x??1)
的反函数是( )
A.
y?x
2
?1(x?0)
?1
B.
y?x
2
?1(x?0)
C.
y??x
2
?1(x?0)
15.
若
f(x)?
D.
y??x
2
?1(x?0)
x?1
,
g(x)?f
x?1
(?x)
,则
g(x)
( )
B.
在
(??,?1)
上是增函数
D. 在
(??,?1)
上是减函数
A. 在R上是增函数
C. 在
(1,??)
上是减函数
2
22
16.
不等式
log
1
(x?2)?log
1
x
的解集是(
)
A. {
x|x??1
或
x?2
}
C.
{
x|?2?x??1
}
B.
{
x|?1?x?2
}
D.
{
x|?2?x??1
或
x?2
}
17. 把4名中学生分别推荐
到3所不同的大学去学习,每个大学至少收一名,全部分完,
不同的分配方案数为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若
a
、
b
是异面直线,则一定存在两个平行平面
?
、
?
,使( )
A.
a?
?
,
b?
?
C.
a
?
,
b?
?
B.
a?
?
,
b?
?
D.
a?
?
,
b?
?
2
19. 将函数y?f(x)
按
a?(?2,3)
平移后,得到
y?4
x
2 6
?2x?4
,则
f(x)?
( )
?3
B.
4?3
C.
4?3
D.
4
x?6x?9
A.
4
20. 已知函数
f(x)
,
x?R
,且
f(2
?x)?f(2?x)
,当
x?2
时,
f(x)
是增函数,设
a?f(1.2
0.8
)
,
b?f(0.8
1.2
),
c?f(log
3
27)
,则
a
、
b
的大小顺序是( )
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a
二. 填空题(每小题3分,共18分)
21.
已知
b
是
a
与
c
的等比中项,且
abc?27,则
b?
22.
计算
sin105??cos75?
的值等于
23.
由数字1,2,3,4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个
24. 不
等式
3x?4?
x
2
?2x?4x
2
?6x?12x
2
?6x?12
2
x?3?0
的解集是
25. 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为
6<
br>,则半球的体积是
x
2
y
2
??1
上任意一点,则P到二渐近线距离的乘积是
26. 点P是双曲线
412
三. 解答题(共5个小题,共42分)
2
7.(8分)设
tan2
?
?22
,
?
?(
28.
(8分)解不等式
()
?
2
2cos
2
,
?
)
求
?
2
?sin
?
?1
的值
sin
?
?cos
?
1
x
2
?x?2
?2
x?2
2
29.(8分)已知三棱锥
A?BCD
,平面
ABD?
平面
BCD
,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,
DB⊥D
C
(1)求证:AB⊥平面ADC
(2)求二面角
A?BC?D
的大小
(3)求三棱锥
A?BCD
的体积
A
BD
30
.(8分)已知数列
{a
n
}
中,
S
n
是它的前<
br>n
项和,并且
S
n?1
?4a
n
?2
,a
1
?1
。
(1)设
b
n
?a
n?
1
?2a
n
,求证
{b
n
}
是等比数列
C
a
n
,求证
{C
n
}
是等差数列 2
n
(3)求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和公式
(2)设
C
n
?
31.(10分)已知直线?
:
x?y?m
和曲线C:
y?4(x?4)
(?4?x?4)
(1)直线
?
与曲线C相交于两点,求m的取值范围
(2)设直线
?
与曲线C相交于A、B,求
?AOB
面积的最大值
【试题答案】
3 6
2
一.
1.
C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D
8. D 9. D 10. C
11. D 12. B 13. C
14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C
20. B
二.
21. 3 22.
三.
27.
1
23. 18 24.
{x|x?3}
25.
18
?
26. 3
4
2tan
?
?
?tan
?
??2
?
?(,
?
)
2
2
1?tan
?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
原式
????3?22
cos
?
?sin
?
1?tan
?
解:
tan2
?
?
28.
?
?
?x
2
?x?2?x?2
解:根据
题意:
?
2
?
?
x?x?2?0
由?
2
x
2
?x?2?x?2
得:
x
2
?x?2?x
2
?4x?4
∴
x?
6
或
x??2
}
5
6
5
由
x?x?2?0
得:
x??2
或
x?1
∴ 原不等式的解集为{
x|1?x?
29.
(1)
证明:
平面ABD?平面BCD
?
CD?BD
?
?
?CD?面ABD
?
?AB?CD
?
?
?
AB
?
面ABD
?
AB?AD
?
?
AC?AD?A
?
?
?
?
?
?AB?平面ADC
?
?
?
?
?
?
(2)
解:取BD中点E,连结AE,过A作AF⊥BC,F为垂足,连结EF
?
?
?
?
?
?AE?面BCD
AB?AD
?
??
?<
br>?EF?BC
??
?AE?BD
?
?
AF?BC
E为BD中点
?
?
?
AF?BC
?
?<
br>?
?
?
?
?
?AFE
是二面角
A?BC?D
的平面角
面ABD?面BCD
?
4 6
在?ABD
中,
BD?
在
?BCD
中,
EF?
2
,
AE?
2
AE
∴
tan?AFE??2
2
EF
1
∴
?AFE?arctan2
2
A
B
F
E
C
D
(3
)
V
A?BCD
?
11122
S
?BCD
?AE?
??2?2??
33226
30.
解:
(1)
S<
br>n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2
?a
n?1
∴
4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
a
n?1
?2a
n
?2(a
n?2a
n?1
)
即:
b
n
a?2
a
n
?
n?1
?2(n?2)
且
b
1
?a
2
?2a
1
?3
b
n?1
a
n
?2a
n?1
∴
{b
n
}
是等比数列
n?1
?3?2
n?1
(2)
{b
n
}<
br>的通项
b
n
?b
1
?q
∴
C
n?1
?C
n
?
又
C
1
?
a
n?1
a
n
a
n?1
?2a
n
b
n
3
????(n?N
*
)
n?1nn?1n
?1
4
2222
a
1
1
?
∴
{C
n
}
为等差数列
22
a
13
??(n?1)?
(3)∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d
∴
n
n
24
2
∴
a
n
?(3n?1)?2
n?2
(n?N
*
)
n?2
?2?(3n?1)?2
n
?2
S
n?1
?4?a
n
?2?4?(3n?1)?2
∴
S
n
?(3n?4)2
n?1
?2(n?N
*
)
31.
解:
(1)∵
?4?x?4
∴
?42?y?42
过点
(4,?42)
与
x?
y?m
平行的直线为
y?42??(x?4)
即
x?y?4?42
∵
?
与C有两个交点 ∴
m?4?42
?
x?y?m
22
由
?
2
得
x?(2m?4)x?m?16?0
?
y?4(x?4)
22
∵
?
与C有两交点 ∴
??0
即
4(m?2)?4(m?16)?0
5 6
∴
m??
15
4
15
?m?4?42
4
222
(2)将
y?m?x
代入
y?4(x?4)
中,得
x?(2m?4)x?m?16?
0
综上所述,m的取值范围为
?
∴
AB?2?(x
1
?x
2
)?2?(16m?80)
又
d?
2
2
m
2
12000
2
AB?d
2
?4(m?5)?m
2
?
427
201
5
∴
S
OAB
最大值
?
9
∴
S
?OAB
?
2
y
4
A
-4
0
.
.
4
x
-4
B
.
6 6