【高中会考】2019年高中数学会考复习 必修2(含答案)

2019年高中数学会考复习 必修2
一、选择题
1.
如图，在下 列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体
中，直接 AB与平面MNQ不平行的是( )

2.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）

A.
122
B.
123
C.
62
D.
63

3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)则该几何体的体积(单位：cm)是( )
3


4.给出下列关于互不相同的直线m，l，n，平面α，β及点A的四个命题：
①若，，点，则与m不共面；
②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则∥m；
④若，，，∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题是( )
A.① B.② C.③ D.④

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5.如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点, 能得出AB平面
MNP的图形的序号是( ).

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
6.若m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )
A.α∥β,m?α,n?β→mn
B.α⊥γ,β⊥γ→αβ
C.α∥β,mn,m⊥α→n⊥β
D.α∩β=m,β∩γ=n,mn→αβ
7.已知点
A(1,3),B(?1,33)
,则直线AB的倾斜角是（ ）
A.
?
3
B.
?
6
C.
2
?
3
D.
5
?
6

8.直线
l
过点M(-1,2),且 与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则
l
的斜率的取值范围是（
A.
[?
2
5
,5]
B.
[?
2
5
,0)?(0,5]
C.
[
?
2
??
2
5
,
2
)
?
(
2
,5]
D.
(??,?
5
]
?
[5,
??
)

9.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y＋1=0 C.2x＋y-2=0 D.x＋2y-1=0
10.已知直线l
1：(k-3)x＋(3-k)y＋1=0与直线l
2
：2(k-3)x-2y＋3=0垂直 ，则k的值是( )
A.2 B.3 C.2或3 D.2或-3
11.直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0(k∈R)所经过的定点是( )
A.(5,2) B.(2,3) C.(-0.5，3) D.(5,9)
12.以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
13.两直线2x＋3y-k=0和x-ky＋12=0的交点在y轴上，那么k的值为( )
A.-24 B.6 C.±6 D.24



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）

1 4.两条平行线l
1
：3x＋4y-2=0，l
2
：9x＋12y-10=0 间的距离等于( )
A.
7742
B. C. D.
515153
22
15.方程2x＋2y-4x＋8y＋10=0表示的图形是( )
A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在
16.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，
5
为半径的圆的方程为( )
A.(x-1)+(y+2)=5 B.(x+1)+(y+2)=5 C.(x+1)+(y-2)=5 D.(x-1)+(y-2)=5
17.圆x+y=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是( )
A.1 B.4 C.5 D.6
18.圆x＋y-4x＋6y-12=0过点(-1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则 m-n=( )
A.10-2
7
B.5-
7
C.10-3
3
D.5-
22
22
22222222
32

2
19 .
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x
2
＋(y-2)
2
=4所截 得的弦长为( )
A.2 B.2 C.
22
D.
20.如果实数x，y满足(x﹣2)+y=2，则
y
的范围是( )
x
A.(﹣1，1) B.[﹣1，1] C.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D.(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)
二、填空题
21.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是____ ____.

22.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：
①若m∥β，m∥α，α∩β=n，则m∥n；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
真命题的有 ．（填序号）

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23.
如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中， M 和 N 分别是 A
1
B
1
和 BB
1
的中点，那么直线
AM 与 CN 所成角的余弦值为________.

24.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 .
25.经过两直线x–2y+4=0和x+y–2=0的交点，且与直线3x–4y+5=0垂直的 直线方程是 .
26.圆x＋y－4x=0在点P(1，
3
)处的切线方程为______________.
22
三、解答题
27.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC= 3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为
PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求四面体N-BCM的体积.














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28.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(-2,6)，C(-8,0).
(1)求三角形三边所在直线的方程；
(2)求AC边上的垂直平分线的方程.






29.已知圆C过点A(4,7)，B(-3, 6)，且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，求圆C的方程.







30.
如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B (-1,0)，圆C的方程为x
2
+y
2
-6x-8y+21=0，点P为圆 上
的动点．
(1)求过点A的圆C的切线方程．
(2)求∣AP∣
2+∣BP∣
2
的最大值及此时对应的点P的坐标．


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答案
1. A.
2.D.
3.B;
4.
C
5.B;
6.C;
7.C.
8.D
9.A;
10.C;
11.B.
12.B；
13.C；
14.C；
15.A；
16.C；
17.B；
18.A；
19.A;
20.B.
21.答案为：
8000
3
cm
3
22.答案为：①④；
23.
答案为：0.4.
24.答案为：-225.4x+3y-6=0
26.答案为：x－
3
y＋2=0；
27.
解析：(1)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,
由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.

又AD∥BC,故TN?AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.
因为AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.
(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.

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取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得A E⊥BC,AE=
由AM∥BC得M到BC的距离为
28.解：
,故S
△BCM
=×4×=2
=.
. .所以四面体N-BCM的 体积V
N-BCM
=·S
△BCM
·=
29.解：设圆C：(x-a )+(y-b)=r(r>0)，
22
∵A，B∈圆C，C∈l，代入得a=1,b=3,r =5.故圆C的方程为(x-1)+(y-3)=25.
222
法二：设圆C：(x-a)+ (y-b)=r(r>0)，∵C∈l，∴2a+b-5=0，则b=5-2a，
∴圆心为C(a,5-2a).由圆的定义得|AC|=|BC|，
解得a=1，从而b=3，即圆心为C(1,3)，半径r=|CA|=5.
22
故圆C的方程为(x-1)+(y-3)=25.
30.
解：
222




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