高中数学必修二点线面知识点及练习

第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
符号语言表示：
A?l,B?l,A?
?
,B?
?
?l?< br>?

公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
1.空间直线与直线之间的位置关系



2.空间直线与平面之间的位置关系



3.平面与平面之间的位置关系：



4.空间中的平行问题
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
3.垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5.空间中的垂直问题
线面垂直


平面和平面垂直


垂直关系的判定和性质定理
线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
性质定理：如 果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一
个平面。
点线面位置关系精炼
1.下列命题中，错误的是…………………………………………（ ）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．平行于同一条直线的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
2.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是………………………（ ）
A、若a
?
α，b
?
α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b
?
α, ab 则 aα
C、若aα,α∩β=b 则ab D、若a⊥α, b⊥α 则ab
3.下列命题中正确的是……………………………………（ ）
A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。
B．如果平面< br>?
?
?
，那么平面
?
内所有直线都垂直于平面
?
C．如果平面
?
不垂直于平面
?
，那么平面
?
内一定不存在直线垂直于平面
?
内的某条直线。
D．如果平面
?
?
?
，
?
?
?
，
?
?
?
?l
，那么
l?
?

4.若
l,m,n是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是( )
?
,
?是不重合的平面，
A．若
?

?
,l?
?
,n?
?
，则
ln
B．若
?
?
?
, l?
?
，则
l?
?

C．若
l?n,m?n
，则
lm
D．若
l?
?
,l
?
，则
?
?
?

5.已知
m,n
是两条不同直线，
?
,
?
,
?
是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )
A．若
?
?
?
,
?
?
?
,
则
?
∥
?
B．若
m?
?
,n?
?
,
则
m∥n

C．若
m∥
?
,n∥
?
，则
m∥n
D．若
m∥
?
,m∥
?
,
则
?
∥
?

6.如图：
AB
是⊙
O
的直径，
PA
垂直于⊙
O
所在的平面，
C
是圆周上不同于
A,B
的任意一 点，
P
求证：
BC?平面PAC





7.三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1中，
CC
1
?
平面
ABC
，
?ABC
是边长为
2
的等边三角形，
D
为
AB
边中点，
且< br>CC
1
?2AB
．
⑴求证：平面
C
1
CD ?
平面
ABC
；⑵求证：
AC
1
∥
平面
C DB
1
；






8.如 图，在棱长为1的正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C< br>1
D
1
中.
（1）求证：
B
1
D
⊥平面
A
1
C
1
B
；（2）求三棱锥
B
1
－
A
1
C
1
B
的体积；
（3）求异面直 线
BC
1
与
AA
1
所成的角的大小.





A
D
B
C

C< br>D
A
B
C
1
A
1
B
1
C
A
O
B
D
1
A
1
B
1
C
1

9.如图，在底面是正方形的四棱锥
P?ABCD中，
PA?
面
ABCD
，
BD
交
AC
于点
E
，
F
是
PC
中点，
G
为
AC
上一点．
⑴求证：
BD?FG
；
⑵确定点
G
在线段
AC< br>上的位置，使
FG
平面
PBD
，并说明理由．












10.四棱锥
P
－
ABCD
的底面
ABCD
是正方 形,
PA
⊥底面
ABCD
,
E
,
F
分别是
AC
,
PB
的中点.
(1) 证明:
EF
∥平面
PCD
；
(2) 若
PA
＝
AB
, 求
EF
与平面
PAC
所成角的大小.






B
A
E
G
C
F
P
D