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高中数学必修二点线面知识点及练习
公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个
平面内。
符号语言表示:
A?l,B?l,A?
?
,B?
?
?l?
?
公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确
定一平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的
公共直线
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行
1.空间直线与直线之间的位置关系
2.空间直线与平面之间的位置关系
3.平面与平面之间的位置关系:
4.空间中的平行问题
线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此
平面平行。
线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这
个平面相交,
平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
2.如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。
3.垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
1.如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
2.如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
5.空间中的垂直问题
线面垂直
平面和平面垂直
垂直关系的判定和性质定理
线面垂直判定定理和性质定理
判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂
直这个平面。
性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。
性质定理:如
果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线
垂直于另一个平面。
点线面位置关系精炼
1.下列命题中,错误的是…………………………………………(
)
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
2.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是………………………(
)
A、若a
?
α,b
?
α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α
B、若b
?
α, a列命题中正确的
是……………………………………( )
A.如果一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行。
B.如果平面
?
?
?
,那么平面
?
内所有直线都垂直于平面
?
C.如果平面
?
不垂直于平面
?
,那么平面
?
内一
定不存在直线垂直于平面
?
内的
某条直线。
D.如果平面
?
?
?
,
?
?
?
,
?
?
?
?l
,那么
l?
?
4.若
l,m,n
是互不相
同的空间直线,则下列命题中为真命题
?
,
?
是不重合的平面,
的是
( )
A.若
?
?
,l?
?
,n??
,则
ln
B.若
?
?
?
,l?
?
,则
l?
?
C.若
l?n,m?n
,则
lm
D.若
l?
?
,l
?
,则
?
?
?
5.已知
m,n
是两条不同直线,
?
,
?
,
?
是三个不同平面,下列命题中正确的为
( )
A.若
?<
br>?
?
,
?
?
?
,
则
?
∥<
br>?
B.若
m?
?
,n?
?
,
则
m∥n
C.若
m∥
?
,n∥
?
,则
m∥n
D.若
m∥
?
,m∥
?
,
则
?
∥
?
6.如图:
AB
是⊙
O
的直径,
PA
垂直于⊙
O
所在的平面,
C
是圆周上不同于
A,B
的
任意一点,求证:
BC?平面PAC
P
C
A
O
B
7.三棱柱
ABC
?A
1
B
1
C
1
中,
CC
1
?<
br>平面
ABC
,
?ABC
是边长为
2
的等边三角形,<
br>D
为
AB
边中点,且
CC
1
?2AB
. <
br>⑴求证:平面
C
1
CD?
平面
ABC
;⑵求证:AC
1
∥
平面
CDB
1
;
8.如图,在棱长为1的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中. (1)求证:
B
1
D
⊥平面
A
1
C
1
B
;(2)求三棱锥
B
1
-
A
1
C
1
B
的体积;
(3)求异面直线
BC
1
与<
br>AA
1
所成的角的大小.
9.如图,在底面是正方形的四棱锥
P?ABCD
中,
PA?面
ABCD
,
BD
交
AC
于点
E
,
F
是
PC
中点,
G
为
AC
上一点.
⑴求证:
BD?FG
;
⑵确定点
G
在线段
AC<
br>上的位置,使
FG
PBD
棱锥
P
-
ABCD
的底面
ABCD
是正方形,
PA
⊥底面
ABCD
,
E
,
F
分别是
AC
,
PB
的中点.
(1) 证明:
EF
∥平面
PCD
;
(2)
若
PA
=
AB
,
求
EF
与平面
PAC
所成角的大小.
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