2020高二数学必修二知识点总结

2020高二数学必修二知识点总结



高二数学必修二知识点：空间几何体1

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：从前往后

侧视图：从左往右

俯视图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧
棱(4)成图

1.3空间几何体的表面积与体积

(一)空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

(二)空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

4球体的体积

高二数学必修二知识点：直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1平面含义：平面是无限延展的

2平面的画法及表示

(1)平面 的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐
角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)

(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面
β等，也可以用表示 平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个
顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。< br>
3三个公理：

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L=>Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有
且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

平行直线：同一平面内，没有公共点;

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性
质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中如 果两个角的两边分别对应平行，那么这两
个角相等或互补

4注意点：
①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的
选择无关，为了简便，点O一般 取在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角θ∈(0，);

③当两 条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线
互相垂直，记作a⊥b;

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所
成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内——有无数个公共点

(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用
aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线 与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条 交直线与另一
个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种：

(1)用定义;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与 一个平面平行，则过这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交
线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
L与 平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平
面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时 ,它们唯一公共点P叫
做垂足。

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直 线都垂直，
则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转
化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成
的图形

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面 互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂
线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直。

高二数学必修二知识点：直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为 基
准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜
角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直 线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,
斜率常用小写字母k表示,也就是k=ta nα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定
存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠ x2,用两点的坐标来表示直
线P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2两条直线的平行与垂直

1 、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的
斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那 么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成
立的 ，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有
L1∥L2

2、两 条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互
为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数， 那么它们互相垂直，
即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点

2、直线的截距式方程：已知直线

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

(A，B不同时为0)

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程组

得x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

3.3.2两点间距离

两点间的距离公式

3.3.3点到直线的距离公式

1.点到直线距离公式：

2、两平行线间的距离公式：

高二数学必修二知识点：圆与方程

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程：

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点与圆的关系的判断方法：(1)，点在圆外(2)，点在圆上(3)，
点在圆内

4.1.2圆的一般方程

1、圆的一般方程：

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项.

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因 之只要求出
这三个系数，圆的方程就确定了.

(3)、与圆的标准方 程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，
代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小， 几何
特征较明显。

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

4.2.2圆与圆的位置关系

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程 表示问题中
的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;

第二步：通过代数运算，解决代数问题;

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组，对应着空间直角坐标系
中的一点3、空间中任意点M的 坐标都可以用有序实数组来表示，
该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M

4.3.2空间两点间的距离公式