高中数学必修二第一章专题

第八章 立体几何
第一章 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
五年高考荟萃
一、选择题
1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
( ).A.
2
?
?23
B.
4
?
?23

2
C.
2
?
?
3
3
2
D.
4
?
?
3
3

【解析】:该空间几何体
2
2


为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2
,体积为
2
?
,四棱锥的底面
边长为
2
，高为
3
，


2
2
侧(左)视图
2
正(主)视图
1
所以体积为
?
3
?
2
?
?
2< br>3?
23
3



所以该几何体的体积为
2
?
?
答案:C
23
.
3
俯视图

2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥
的
全面积（单位：c
m
2
）为
（A）48+12
（C）36+12
2

2

（B）48+24
（D）36+24
2

2

3.正六棱锥P- ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC
与三棱锥P-GAC体积之比为
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
< br>8．若正方体的棱长为
2
，则以该正方体各个面的中心为顶点的
凸多面体的体积 为
A.
2
6
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
3
答案 B
11.如图是一个几何体的三视图， 若它的体积是
3
a?
__________
3
，则


13.设某
几何体
的三视
图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为
答案 4
m
3

14. 直三棱柱ABC?A
1
B
1
C
1
的各顶点都在同一球面上，若
AB?AC?AA
1
?2
,
?BAC?120?
，则此球的 表面积等于 。
解：易得球半径< br>R?5
，故此球的表面积为
4
?
R
2
?20
?
.
18.已知三个球的半径
R
1
，
R
2
，
R
3
满足
R
1
?2R
2
面积
S
1
，
S
2
，
S
3
，
满足的等量关系是___________.
答案
S
1
?2S
2
?3S
3
?3R
3
，则它们的表

20． 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的
上半部分是正四棱锥
P?EFGH
，下半部分是长方体
ABCD?EFGH
。
图5、图6分别是该 标识墩的正（主）视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线
BD?
平面
PEG
.

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（ ２）该安全标识墩的体积为：
V?V
P?EFGH
1
3
?V
ABCD?EFGH


??40
2
?60?40
2< br>?20?32000?32000?64000

?
cm
2
?

（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结
PO.
由正四棱锥的性质可知,
PO?
平面EFGH ,
?PO?H

F
又
EG?HF

?HF?
平面PEG
又
BDPHF

?BD?
平面PEG；


一、选择题
1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示
A，B，C
分别
是
△GHI
三边的中点）得到几何体如图2，则该几 何体按图2

所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
H
B
A
I
C
G
侧视
D
F
图1
E
F
图2
B
A
C
B

D
E
E
A． B．
E
C．
E
D．
B
B
B

E

答案 A
3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可
得该几何体的表面积是
A.9π B.10πC.11π D．12π





答案 D
【解析】其表面及为
S?4
?
?1
2
?
?
?1
2
?2?2
?
?1?3?12
?
.

4.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面
的三 个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
（ ）
A．
33
4
B．
3
3
C．
3
4
D．
3
12

答案 B

5.表面积为
23
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则
此球的体积为
A．
2
?
3
B．
1
?
C．
2
?
D．
2
33
2
3
?

答案 A
【解析 】此正八面体是每个面的边长均为
a
的正三角形，所以
3a
2
?23
知， 由
8?
4
a?1
，则此球的直径为
2
，故选A。
9.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面
面积为
?
，则球 的表面积为 ( )
A.
82
?

答案 B
10.如图，在多面体ABCDEF中，
已知ABCD是边长为1的正方形，且
?ADE、?BCF
均为正三角形，EF∥AB
B.
8
?
C.
42
?
D.
4
?

，EF=2，则该多面体的体积为 ( )
A.
C.
2
3


B.
2
3
3

4

3
D.
3

二、填空题
11.一个六棱柱的底面是正六边
形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，
且该六棱柱的体积为，底面周长 为3，则这个球的体积
为 ．
9
8

答案
4
?
3

【解析】令球的半径为
R
，六棱柱的底面 边长为
a
，高为
h
，显
然有
h
a
2
?()
2
?R
2
，
.
且
?
3
2
9
?
a?
1
4
3
4
a?h?
?
V?6?
?
2
?
?V?
?
R?
?
?R?1
?
48
?
33
?
6a?3
?
h? 3
?
?

联考题
一、 选择题
1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
（ ）




A．
a
3

C．
2
3
a

3
1
6
B．
a
3

D．
5
3
a

6
1
2

a
a
a
答案正方体切去三棱锥 D
2.） 如图，直三棱柱的主视图面积为2a
2
,
则左视图的面积为（ ）
A．2a
2
B．a
2

C．
3a
2
D．
3
2
a

4

答案 C
4.如图，一个空间几何体的正视图、侧 视图都
是面积为
3
2
，且一个内角为
60
的菱形，俯


正视图

俯视图



侧视图
视图为正方形，

那么这个几何体的表面积为（ ）
A.
2

3
B.
43

C . 4 D. 8
答案 C
5.右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )
A．
C．
3
B．
D．
3
?6

2
3?4
r
3?6

答案 C
6.如图所示，一个空间几何体的正

视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面
积为( )









5
?
A．Z
2
?
B．
C．
4
?

答案 B

2
D．
5
?

7.用单位立方块搭一个几何 体，使它的主视图和俯视图如右图所
示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )
A．
9
与
13
B．
7
与
10

C．
10
与
16
D．
10
与
15

答案 C












主视图 俯视图
8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),
则此几何体的表面积是





A.
C.
(20?42)cm
2

(24?42)cm
2

2
俯视图
2
1



2

( )
主视图

左视图
B.21 cm
D. 24 cm
答案 A
10.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个

球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中
三角形(正四面体的截面)的面积是 .
答案
2


12.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)
如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm
2
.

答案 80
5
5


8
正(主)视图


5



8
侧(左)视图

5




8
俯视图




13.(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图
是等腰直角 三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则
此五面体的体积为___________．

答案 2


2.某个几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积是
A．
2

3

（ ）
B．
3


C．
33
4
D．
33
2

答案B

3.一个几何体的三视图及长度数据
如图， 则该几何体的表面积与体
积分别为
A、
7?2,3
B、
8?2,3

3
2
C、
7?2,
D、
8?2,

答案C
4.（2009青岛一模）如右图，一个简单
空间几何体的三视图其主视图与左视图
都是边长为
2
的正三角形,其俯视图轮廓
为正方形，则其体积是
A．
3

B.

42

C

43

D.

8

3
6
主视 图
3
2
左视图
3
3
答案C
俯视图
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积等于
(A) 4 (B) 6
(C) 8 (D)12
答案A
1.已知一个球的球心
O
到过球面上A、B、C三点的截面的距离等
于此球半径的一半，若
AB?BC?CA?3
，则球的体积为
_______ _________。
答案
32
?

3


理第11题

一、选择题
1.如图在正三棱锥A-BCD中，
E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，
则正三棱锥A-BCD
的体积是 （ ）
A.
2233
B. C. D.
12241224

答案 B
2.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为
?
，则球
的体积为 ( )
A.
82
?
3
B.
8
?
3
C.
32
?
3
D. 8
?

答案 A
3.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离
都等于球大圆周长的四分之一，且过 这三点的截面圆的面积为
4
?
，则此球的体积为 （ ）
46
?
A. B.
43
?
C.
83
?
D.
86
?

答案 D < br>4.已知
?ABC
中，AB=2，BC=1，
?ABC?120
，平面 ABC外一点P满
足PA=PB=PC=2，则三棱锥P
—
ABC的体积是（ ）
A．
5
2
B．
5
3
C．
5
4
D．
5
6

答案 D
23
5.设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）
3
A．
?
B．2π C．4π
8
3
D．
?

4
3

答案C
6. 三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分
别是6，4，3，则三棱锥的体积是 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
答案 A