高中数学教师资格证用谁的资料好-高中数学如何做好教学反思
第二章
统计
一、三种抽样方法
1、 的的基本思想是：
用
本的某个量去估 体的某个量 体：在 中，所
有考察 象的全体。
个体： 体中的每一个考察 象。
本：从 体中抽取的一部分个体叫做
个 体的一个 本。
本容量：
本中个体的数目。
2、抽 方法：
要求：
体中每个个体被抽取的机会相等
（ 1） 随机抽 ：抽 法和随机数表法
随机抽 的特点是：不放回、等可能．
抽 法步
（ 1）先将 体中的所有个体（共有
N 个） 号（号 可从 1 到
N）
（ 2）把号 写在形状、大小相同的号 上，号 可用小球、卡片、
条等制作
（ 3）将 些号 放在同一个箱子里， 行均匀 拌（
4）抽 ，每次从中抽出一个号 ， 抽取
（ 5）抽出
本随机
数表法步
（ 1）将 体中的个体 号 ( 号 位数要
一 ) ；（ 2） 定开始的数字； （ 3）按照一定的 取号 ； （ 4）取出 本
（ 2）系
抽
系 抽 特点：容量大、等距、等可能．
步
:
1. 号 , 随机剔除多余个体 , 重新 号
2. 分 ( 段数等于 本容量 ), 确定 隔 度 k=Nn
3.
抽取第一个个体 号 i
4. 依 定的 抽取余下的
个体 号
i+k, i +2k, ?
（ 3）分 抽
分 抽
特点： 体差异明 、按所占比例抽取、等可能．步 ： 1. 将
体按一定 准分
2. 算各 的个体数与 体的个体数的比
;
3.
按比例确定各 抽取的 本数目
4. 在每一 行抽 ( 可用 随机抽 或系 抽
)
n
次
二、用样本估计总体
1、用样本的频率分布估计总体的分布
①作样本频率分布直方图的步骤：
（ 1）求极差；
（ 2）决定组距与组数 (
组数＝极差 组距 )
（ 3）将数据分组；
（
4）列频率分布表（分组，频数，频率） ；
（ 5）画频率分布直方图。
根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点：
频率
⑴纵轴的意义：
组距
⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）
.
例
1、为了了解中学生的身高情况
175
168
180
176
167
171
171
174
173
174
166
166
163
169
174
174
172
166
172
167
170
172
165
157
172
,
对育才中学同龄的
50
名男学生的身高进行了测量
,
结果如下：（单位： cm）
181
162
173
171
177
175
177
166
163
160
165
175
165
170
158
172
175
161
173
167
173
166
177
169
181
.
列出样本的频率分布表
,
画出频率分布直方图
解：在这个样本中
, 最大值为 181,
最小值为 157, 它们的差是 24, 可以取组距为 4, 分成 7 组 ,
根据题意列出样本的频
率分布表如下：
分组
频数
3
4
12
12
13
4
2
频率
～
～
～
～
～
～
～
合计
50
频率分布直方图
( 略
)
②茎叶图作图步骤
:
1. 将每个数据分为茎 ( 高位 ) 和叶 ( 低位 ) 两部分 .
2. 将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列
, 写在左 ( 右 )
侧;
3. 将各个数据的叶按大小次序写在其右
( 左 )
侧.
例、某中学高二 (2)
班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：
95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107
；
乙的得分：
83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图
, 请根据茎叶图对两人的成绩进行比较
.
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：
甲
乙
5
6
5 6 1 7
9
8 9 6 1 8 6 3 8
4 1 5 9 3 9 8 8
7 10 3
1
0 11
4
从这个茎叶图上可看出
, 乙同学的得分情况是大致对称的
,
中位数是
99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外
也大致对称
, 中位数是
89. 因此乙同学发挥比较稳定
, 总体得分情况比甲同学好
.
,
2、用样本的数据特征估计总体的数据特征
（
1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数
众数：在样本数据的频率分布直方图中，
就是最高矩形的中点的横坐标。中位
数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相
等
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
（ 2）、标准差和方差：描述了数据的波动范围，离散程度
标准差
s
方差
s
2
1
n
1
[( x
1
x)
2
(
x
2
x)
2
( x
n
x)
2
]
n
[(
x
1
x)
2
( x
2
x)
2
( x
n
x)
2
]
扩展：
3. 两变量之间的关系
(1) 相关关系——非确定性关系
(2) 函数关系——确定性关系
4. 回归直线方程：
y
b x
n
a
n
i
(
x
i
x)( y
i
y)
1
n
x
i
y
i
i
1
n
b
( x
i
x)
2
i 1
i
x
i
2
1
nx y
,
2
nx
a
y
b x
例如：
5. 回
归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
其基本步骤是：①画出两个变量的散
点图；
②求回归直线方程；
③并用回归直线方程进行预报。