高一数学必修2各章知识点总结

高一数学必修2各章知识点总结
1、圆柱是由（ ）旋转得到，圆锥是由（ ）旋转得到，圆台是由（ ）旋转得到，球是由（ ）
旋转得到.
2、中心投影的投影线相交于（ ）点，平行投影的投影线互相（ ）.
3、圆柱的正视图和侧视图都是（ ），俯视图是（ ）；圆锥的正视图和侧视图都是（ ），俯视图是圆
和圆心；圆台的正视图和侧视图都是（ ），俯视图是两个（ ）；球的三视图都是（ ）
4、空间几何体的表面积：
（1）直棱柱的侧面展开图是矩形 ；设棱柱的高为
h
，底面多边形的周长为
c
，则直棱柱的侧面积
（ ）；
（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为
a，底面周长为
c
，
斜高为
h
?
，则正
n
棱锥的侧面积（ ）；
（3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正
n
棱台的上底面、下底面边长分别为
a
?
、
a
，对应的周长分别为
c
?
、
c
，斜高为
h
?
，则正
n
棱台的侧面积（ ）；
（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆 柱的底面半径为
r
，母线长为
l
，则圆柱的底面面积为（ ），
侧面积为（ ），圆柱的表面积（ ）；
（5）圆锥的侧面展开图是扇形 ；设圆锥的底面半径为
r
，母线长为
l
，则圆锥的侧面积为
?
rl
，表面积
（ ）；
（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两 底面半径分别为
r
?
、
r
，母线长为
l
，则圆台的 侧面积为
（ ），表面积（ ）；
（7）设球的半径为
R
，则球的表面积（ ）.
5、空间几何体的体积：
（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为
S
，高为
h
，则柱体的体积（ ）；
（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为< br>S
，高为
h
，则锥体的体积（ ）；
（3）设台体（棱台 、圆台）的上、下底面积分别为
S
?
、
S
，高为
h
，则台体的体积（ ）；
（4）设圆柱的底面半径为
r
，高为
h
，则圆柱的体积（ ）；
（5）设圆锥的底面半径为
r
，高为
h
，则圆锥的体积（ ）；
（6）设圆台的上、下底面半径分别为
r
?
、
r
，高 为
h
，则圆台的体积（ ）；
（7）设球的半径为
R
，则球的体积（ ）
6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.
7、平面的基本性质：
公理1、
数学符号表示：
公理2、 .
数学符号表示：
公理3、
数学符号表示：
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、
数学符号表示：（ ）
8、等角定理：
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
9、直线与平面平行的判定定理：（ ）
数学符号表示：（ ）
直线与平面平行的性质定理：（ ）
数学符号表示：（ ）
10、平面与平面平行的判定方法
（1）判断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：（ ）
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
数学符号表示：（ ）
（3）平行于同一个平面的两个平面平行.
数学符号表示：（ ）
平面与平面平行的性质：
（1）性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
数学符号表示：（ ）
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
数学符号表示：（ ）
11、直线与平面垂直的判定方法：
（1）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：（ ）
（2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
数学符号表示：（ ）
（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
数学符号表示：（ ）
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
数学符号表示：（ ）
12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
数学符号表示：（ ）
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示：（ ）
13、直线的倾斜角和斜率：
直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴（ ）与直线l（ ）的方向之间所成的角
?
叫直线的
倾斜角，范围是（ ）
（1）设直线的倾斜角为
?
，斜率为
k
，则. 当
?
?
?
2
时，斜率不存在.
（2）当
0
?
?
?
?90
?
时，
k?0
；当
90< br>?
?
?
?180
?
时，
k?0
.
（3）过
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
的直线斜率.

14、两直线的位置关系： 两条直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k2
x?b
2
斜率都存在，则：
（1）
l
1
∥
l
2
?
（ ）且
b
1
?b
2
或
（2）
l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1
（当
l
1
的斜率存在
l
2
的斜率不存在时< br>l
1
?l
2
）或
（3）
l
1
与
l
2
重合
?
（ ）且（ ）
与直线
l:?x??y?C?0
垂直的直线方 程为
?x??y?D?0

22、圆的标准方程： （圆心
A
?
a,b
?
，半径长为
r
）
圆 心
O
?
0,0
?
，半径长为
r
的圆的方程
23、点与圆的位置关系：设圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，点
M(x
0
,y
0
)
，则：
15、直线方程的形式：
（1）点斜式：（ ）（定点，斜率存在）
（2）斜截式：（ ）（斜率存在，在
y
轴上的截距）
（3）两点式：（ ）（两点）
（4）截距式：（ ）（在
x
轴上的截距，在
y
轴上的截距）
（5）一般式：（ ）
16、直线的交点坐标：
设
l:Ac
，则联立方程组
?
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
11x?B
1
y?
1
?0,l
2
:A
2
x ?B
2
y?c
2
?0
?
A

2
x ?B
2
y?C
2
?0
（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此 解是交点的坐标；
（2）当方程组无解时，两条直线平行；
（3）当方程组有无数组解时，两条直线重合.
设
l
1
:A
1
x?B
1
y?c
1
?0,l
2
:A
2
x?B
2
y?c
2
?0
，（系数不为零）则：
（1）
l
1
与
l
2
相交
?
；（2）
l
1
∥
l
2

?
；
（3）
l
1
与
l
2
重合.
?

17、两点
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x< br>2
,y
2
)
间的距离公式（ ）
原点
?
?
0,0
?
与任一点
?
?x,y
?
的距离（ ）
18、点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:?x? ?y?C?0
的距离（ ）
19、两条平行直线?x??y?C
1
?0
与
?x??y?C
2
?0
间的距离（ d=
20、过直线
l
1
:A< br>1
x?B
1
y?c
1
?0
与
l
2< br>:A
2
x?B
2
y?c
2
?0
交点的直线方 程为
(A
1
x?B
1
y?C
1
)?
?< br>(A
2
x?B
2
y?c
2
)?0
?
?
?R
?

21、与直线
l:?x??y?C?0
平行的直 线方程为
?x??y?D?0
?
C?D
?

）
（1）当点
?
在圆上时，（ ）
（2）当点
?
在圆外时，（ ）；
（3）当点
?
在圆内时，（ ）.
24、圆的一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
?
D
2
?E
2
?4F?0
?

（1）当
D
2
?E
2
?4F?0
时，表示以（ ）为圆心，（ ）为半径的圆；
（2）当
D
2
?E
2
?4F?0
时，表示一个点（ ）；
（3）当
D
2
?E
2
?4F?0
时，不表示任何图形.
25、直线与圆的位置关系：
设直线
l:?x??y?C?0
与圆
C:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，圆心到 直线的距离（
方程组
?
?
Ax?By?C?0
，
?
为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则：
?
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
（1）相交
?d?r???0?
方程 组有两组实数解；
（2）相切
?d?r???0?
方程组有一组实数解；
（3）相离
?d?r???0?
方程组无实数解.
26、圆与圆的位置关系：
设圆
C
1
的半径为
r
1
，圆
C
2
的半径为
r
2
，则：
（1）
?C
1
与
?C
2
相离（ ）； （2）
?C
1
与
?C
2
相切（
（3）
?C
1
与
?C
2
相交（ ）； （4）
?C
1
与
?C
2
内切（
（5）
?C
1
与
?C
2
内含（ ）.
27、点
P
1
(x
1
,y
1
,z< br>1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
间的距离（ ），
点
P
1
(0,0,0)
，
P
2
(x,y,z)间的距离（ ）.
）
）；
）；