高一数学必修2-第一章空间几何体知识点

第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1. 多面体与旋转体：
（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做 多面体的面.相邻两个面
的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（2 ）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直
线叫 做旋转体的轴.
2. 棱柱：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行，由这些面
所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱 柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧
面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共 顶点叫做棱柱的顶点.
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
（ 3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直
棱柱和斜棱柱。
（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平 行六面体；底面为
矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四 棱柱叫正方体。
（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四 边形；③侧棱平行
且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，
这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做
棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影 是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的
连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角 形底边上的高叫正棱锥的斜高。
（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
（4）棱锥的 性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高 的比的平方.
（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥 的高，斜高和斜
高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形。
③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
4. 圆柱与圆锥：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的
一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几 何体叫圆锥.在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转
到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
5. 棱台与圆台：
（1）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫 做棱台；用一个平行于圆锥底面
的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
（2）棱 台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧
棱的延长 线相交于一点.
（3）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的 延长线交于一点；
母线长都相等.
（4）棱台与圆台统称为台体.
6.球： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球.在球中，半圆的圆
心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.
7. 简单组合体：
由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.
【常见题型】 1．如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题有（ D ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．圆锥底面半径 为１cm，高为
2
cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x，利用相似列关系求解.
过圆锥的顶点S和 正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥
的轴截面SEF，正方体对角面CDD
1< br>C
1
，如图所示.
设正方体棱长为x，则CC
1
=x，C
1
D
1
?2x
.

作SO
?
EF于O，则SO
?2
，OE=1，
Q
?ECC
1
~?EOS
， ∴
S
C
E
D
D
1

F
x1?(22)x
CC
1
EC
1
?
，即.
?
1
SOEO
2
C
1

O
∴
x?
2
2
cm
(cm)
， 即内接正方体棱长为
2
2