人教B版高中数学必修二立体几何知识与方法测试2.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作


立体几何知识与方法测试（二）
一．选择题：
1．下面四个命题：① 若直线a与b异面，b与c异面，则直线a与c异面；② 若直线a与b相交，
b与c相交，则直线a与c相交；③ 若直线ab，bc，则直线ac；④ 若直线ab，则a，b与c
所成的角相等。其中正确命题的个数是（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
2．空间四边形的两条对角线的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）平行 （C）异面 （D）无法确定
3．已知直线l⊥平面α，直线m
?
平面β，有以下四个命题：① αβ
?
l⊥m；② α⊥β
?
l m；③
lm
?
α⊥β；④ l⊥m
?
αβ。其中正确的两个命题是（ ）
（A）①② （B）③④ （C）②④ （D）①③
4．设正方体的全面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）
（A）
6
π （B）
3284
?
（C）
π （D）π
333
5．设三棱锥P
－
ABC的顶点P在底面的射影O（在△A BC内部）到三个侧面的距离相等，则O是
△ABC的（ ）
（A）外心 （B）垂心 （C）内心 （D）重心
6．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题正确的是（ ）
（A）三条交线为异面直线 （B）三条交线两两平行
（C）三条交线交于一点 （D）三条交线两两平行或交于一点
7．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
（A）平行 （B）相交但不垂直 （C）垂直相交 （D）异面且垂直
8．点P 是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5 ，
则点P到BC的距离是（ ）
（A）4
5
（B）
3
（C）3
3
（D）2
3

9．已知△ABC中，∠C=90°，直线PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，则点B到平面PAC的 距离为
（ ）
（A）
13
（B）
21
（C）2
6
（D）5
10．如图，A B是圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点，PA⊥圆O所在的平面，则△PAB，△
PAC，△A BC，△PBC中，直角三角形的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11．已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：① 若aα，ab，则bα；② 若a
?
α，b∩α=A，
则a与b异面；③ 若ab，b⊥α，则a⊥α；④ 若a⊥b，a⊥α，则bα。其中真命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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12．有下列三个命题：① 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；② 各侧面都是正方形的四棱
柱是正方体；③ 底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱柱是正三棱柱。其中真命题的个数
是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
二．填空题： 13．在正方体ABCD
－
A
1
B
1
C
1D
1
中，若过A、C、B
1
三点的平面与底面A
1
B< br>1
C
1
D
1
所在的平面相交于
直线l，则l与AC的 关系是 。
14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC
与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面 积是 。
15．已知四个命题：① 一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；② 空间四点
A、B、C、D，若直线AB 和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③ 空间
四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一直线上；④ 两条平行线中的一条与一个平面平行，
则另一条也平行于这个平面。其中正确命题的序号是 。
16．已知三个命题：① 两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直
于另一个平面；② 两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个
平面垂直；③ 两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直。其中假命题的序号
是 。
三．解答题：
17．正方体ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD
1
的中点，试找出经过正方体的
三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论。



18．如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点 ，且平
面CDE⊥平面ABCD，
求证：CE⊥平面ADE。


A


19．如图，正方体ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3，点E在AA
1
上，点F在CC
1
上，且AE=FC
1
=1，
（1）求证：E、B、F、D
1
四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=
求证：EM⊥平面BCC
1
B
1
.




20．正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、
F，连接AE、E F、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个
正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体 P
－
AEF，
B
E
C
E
C
E
D
B
C
D
1
C
1
F
D
H
G
B
B
1
A
1
2
，点M在BB
1
上 ，GM⊥BF，垂足为H，
3
E
M
A
A
D
F
A
P
F
马鸣风萧萧

（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF。
马鸣风萧萧

立体几何知识与方法二测试参考答案
一．选择题：
题号
答案
1 2
C
3
D
4
D
5
C
6
D
7
D
8
A
9
B
10
D
11
B
12
D C
二．填空题：
13．平行 14．
3
2
a
15．①②③ 16．①②③
8
三．解答题：
17．证明：过A、C、D
1
的平面与平面EFG平行，
由E、F、G分别是棱DA、DC、DD
1
的中点，可得GEAD
1
，GFCD
1
，
又GE
?
平面EFG，GF
?
平面EFG，∴ AD
1
平面EFG，CD
1
平面EFG，
又AD
1
∩CD
1
=D
1
，∴ 平面EFG平面ACD
1
.
18．证明：平面ABCD⊥平面CDE，ABCD为矩形，所以AD⊥平面CDE，
因为点E在直径为CD的半圆上，所以CE⊥ED，
D
1
所以CE⊥平面ADE.
19．（1）证明：如图，在DD
1
上取点N，使DN=1，连接EN，CN，
C
1
则AE=DN=1，CF=ND
1
=2，
N
F
因为AEDN，ND
1
CF，所以四边形ADNE是平行四边形，
D
从而EN

AD，FD
1
CN，又因为AD

BC ，所以EN

BC，
故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CNBE，从而FD
1
BE，
所以E、B、F、D
1
四点共面；
（2）如图，GM⊥BF，又MB⊥BC，所以∠BGM=∠CFB，
BM=BG
·
tan∠BGM=BG
·
∠CFB=BG
·
C
G
A
1
B
1
E
M
H
B
A
BC23=
??1
，
CF32
因为AE

BM，所以ABME为 平行四边形，从而ABEM，又AB⊥平面BCC
1
B
1
，
所以EM⊥平面BCC
1
B
1
.
20．证明：（1）因为∠APE=∠APF=90°，PE∩PF=P。所以PA⊥平面PEF，
因为EF
?
平面PEF，所以PA⊥EF；
（2）因为∠APE=∠APF=90°，PA∩PF=P。所以PE⊥平面APF，
又PE
?
平面APE，所以平面APE⊥平面APF.

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