高中数学课堂怎样培养学生提问的能力-高中数学必修一和必修四的测试题及答案
课后导练
基础达标
1圆(x-3)
2
+(y+2)
2
=13的周长是（ ）
A.
13
π B.
213
π
C.13π D.26π
解析：由圆方程知圆半径为r=
13
,∴周长为2πr=
213
π.
答案：B
2方程x
2
+y
2
-x+y+m=0表示一个圆,则（ ）
11
D.m≤
22
1
解析：由D
2<
br>+E
2
-4F>0,得1+1-4m>0.解得m<.
2
A.m≤2
B.m<2 C.m<
答案：C
3如果x
2
+y<
br>2
+Dx+Ey+F=0(D
2
+E
2
-4F>0)表示的曲
线关于直线y=x对称，那
么（ ）
A.D=E
B.D=F
C.E=FD. D=E=F
解析：由条件知y=x过圆的圆心（
?
答案：A
4圆心在点C（3，4），半径是
5
的圆的标准方程是（ ）
A.(x-3)
2
+(y-4)
2
=5
B.(x+3)
2
+(y+4)
2
=5
C.(x-3)
2
+(y-4)
2
=
5
D.(x+3)
2
+(y+4)
2
=
5
DE
，即D
=E.
,?
）
22
解析：由圆的标准方程形式知(x-3)
2
+(y-4)
2
=5
答案：A
5已知圆(x-2)
2
+(y+1)
2<
br>=16的一条直径过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点，则该直
径所在的直线方程为（
）
A.2x+y-5=0 B.x-2y=0
C.2x+y-3=0 D.x+2y=0
解
析：由圆的几何性质知，该直径与已知弦垂直，所以直径所在直线的斜率
为k=-2，又知过点（2，-
1），∴其方程为y+1=-2(x-2)，即2x+y-3=0.
答案：C
6若点P(2
，-1)为圆(x-1)
2
+y
2
=25的弦AB的中点，则直线AB的方程
是
____________.
解析：如图，
∵P为弦AB的中点，
∴OP⊥AB.
又O（1，0），P（2，-1），
∴k
OP
=
1
=-1.∴k
AB
=1.
?1
故直线AB的方程为y+1=x-2,
即x-y-3=0.
答案：x-y-3=0
7若圆x
2
+y
2
-4x+2y+
m=0与y轴交于A、B两点，且∠ACB=90°（其中C
为已知圆的圆心），则实数m等于____
__________.
解析：由（-4）
2
+2
2
-4m>0,得m<5,
∵△ACB是以C为直角顶点的直角三角形且C（2，-1），
∴圆心C到斜边AB之距为2，则圆半径为
22
，即
∴m=-3.
答案：-3
8圆x
2
+y
2
-2ax+2ay+3a2
-2a-1=0的面积最大值为_______________.
1
16?4
?4m?22
,
2
解析：当圆半径最大时，面积最大，圆半径为
r=
11
(?2a)
2
?(2a)
2
?4(3a
2
?2a?1)??4a
2
?8a?4
；
22
??a
2
?2a?1??(a?1)
2
?2
当a=1时，r最大为
2
.
∴面积最大值为πr
2
=2π.
答案：2π
综合运用
9求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为(-2,0),(6,
0)的圆的方
程.
解析：设圆方程为x
2
+y
2
+Dx+
Ey+F=0,圆心为（
?
3x+2y=0上并且圆过两点（-2，0），（6，0），则有：
DE
,?
）.由于圆心在
22
DE
?
3(?)?2
(?)?0,
?
?
D??4,
22
?
?
4?2D?
F?0,解得
??
E?6,
?
36?6D?F?0.
?<
br>F??12.
?
?
?
∴圆方程为x
2
+y
2
-4x+6y-12=0.
10已知圆的方程x
2
+y
2
+2(a-1)x+a
2
-4a+1=0,若点（-1，-1）在圆外.求实数a
的取值范围.
解析：方程x
2
+y
2
+2(a
-1)x+a
2
-4a+1=0配方得
［x+(a-1)］
2
+y
2
=2a,则方程表示圆的条件为2a>0,即a>0,又因为点（-1，-1）在
圆
外，则有（-1）
2
+（-1）
2
-2（a-1）+a
2
-
4a+1>0,即a
2
-6a+5>0,解得a>5或a<1,
?
a?0,<
br>由
?
得a>5或0
11已知圆C：(x-3)
2
+(y-4)
2
=1,点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上动点，
求d=|PA|
2<
br>+|PB|
2
的最大、最小值及对应的P点坐标.
解析：若设P（x
0
,y
0
）,则d=|PA|
2
+|PB|
2
=(
x
0
+1)
2
+y
0
2
+(x
0
-1)
2
+y
0
2
=2(x
0
2
+y0
2
)+2,
欲求d的最值，只需求ω=x
0
2
+y<
br>0
2
的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最
值，故过原点O与圆心C的直
线与圆的两个交点P
1
，P
2
即为所求.
设过O，C两点的直线交
⊙C于P
1
、P
2
两点，则ω
min
=（|OC|-1）<
br>2
=16=|OP
1
|
2
，
此时d
min<
br>=2×16+2=34,P
1
(
1216
,
);
55
ω
max
=(|OC|+1)
2
=36=|OP
2
|
2
,此时，d
max
=2×36+2=74,P
2(
拓展探究
1824
,
).
55
12已知矩形AB
CD中,C(4,4),点A在x
2
+y
2
=9(x>0,y>0)上运动,
AB,AD分别
平行于x轴,y轴,求当矩形ABCD面积最小时A点的坐标.
分
析：本题的实质是：A在x
2
+y
2
=9(x>0,y>0)上何处时，矩形
ABCD的面
积最小，即（4-x）（4-y）的值最小，进而利用换元法化成二次函数的最值问题.
解析：设A（x,y），则矩形ABCD的面积为S=（4-x）(4-y)=16-4
(x+y)+xy①
令t=x+y，则t>0且t
2
=x
2
+y
2
+2xy=9+2xy.
117
∴①式化为S=16-4
t+(t
2
-9)=(t-4)
2
+,
222
7
当且仅当t=4时，S
min
=.
2
?
?
x?y?4,
?
x?2?
??
此时
?
解
得
?
7
xy?.
??
y?2?
2
?
??
2
?
,
?
x?2?
2
或
?
?
2
?
y?2?
?
2
?
2
,
2<
br>2
.
2
即A（2-
2222
，2+）或A（2+，2-）时，矩形面积最小.
2222