高中数学必修二3.4总结-高中数学学科体系框架图
精选
第三章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法
直线的倾斜角和斜率
两条直线的位置关系
交点、距离问题
直线的方程
综合应用
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2015吉林学业水平检测)在直角坐标系中,直线
(A)30° (B)60°
(C)120°
解析:直线的斜率k=
(D)150°
x-y-3=0的倾斜角是( B )
题号
1、2、17
4、6、10、18
5、8、9、14
3、7、11、13
12、15、16、19、20
,倾斜角为60°,故选B.
三点共线,则m的值为( A )
2.(2015许昌四校联考)若A(-2,3),B(3,-2),C
(A) (B)- (C)-2
(D)2
解析:由=,得m=,故选A.
3.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
(A)2x+y-1=0
(C)x+2y-5=0
(B)2x+y-5=0
(D)x-2y+7=0
解析:设所求直线方程为2x+y+c=0又过点P(-1,3),
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则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0,
故选A.
4.(2015湖南师大附中)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则
m的值
为( A )
(A)-8 (B)0 (C)2 (D)10
解析:直线2x+y-1=0的斜率k=-2,
所以=-2,
解得m=-8,选A.
5.两条平行线l
1
:4x-3y+2=0与l2
:4x-3y-1=0之间的距离是( B )
(A)3 (B) (C) (D)1
解析:两条平行线l
1
:4x-3y+2=0与l
2
:4x-3y-
1=0之间的距离d==,故选B.
6.直线l
1
:(3-a)x+(2a-1)y
+7=0与直线l
2
:(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,则a的值是( B
)
(A)- (B) (C) (D)
解析:因为l
1
⊥l
2<
br>,所以(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0,所以a=,故
选B.
7.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为( A )
(A)(-2,1) (B)(2,1) (C)(1,-2) (D)(1,2)
解析:
直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选A.
8.(2015银川一中期末)直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值
是( B )
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(A) (B)- (C)2
(D)-2
解析:由得交点为(-1,-2),代入方程x+ky=0,得-1-2k=0,所以k=-,故选B.
9.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( A )
(A)x+2y-5=0
(C)x+3y-7=0
(B)2x+y-4=0
(D)3x+y-5=0 解析:设原点为O,P(1,2),则k
OP
=2,当直线的斜率为-时,所求直线方程与
原点的距离最大,所以
此时直线方程为x+2y-5=0,故选A.
10.(2015兰州5
5中期末)点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是( C )
(A)(5,6) (B)(2,3) (C)(-5,6) (D)(-2,3)
解析:设
Q(m,n),则解得m=-5,n=6,所以点P(7,-4)关于直线
l:6x-5y-1=0的对
称点Q的坐标是(-5,6), 故选C.
11.已知直线l过点(1,2),且在x轴截距是在y轴截距的2倍,则直线l的方程为( C )
(A)x+2y-5=0
(B)x+2y+5=0
(C)2x-y=0或x+2y-5=0
(D)2x-y=0或x-2y+3=0
解析:当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为y=kx,把点(1,2)代入方程,得2=k,
即k=2,所以直线的方程为2x-y=0;当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线的方程为<
br>+=1,把点(1,2)代入方程,得+=1,即b=,所以直线的方程为x+2y-5=0.故选C.
12.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(
C )
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(A)2x-y-3=0
(B)x=2
(C)2x-y-3=0或x=2 (D)以上都不对
解析:满足条件的直线l有两种情况:①过线段AB的中点;②与直线AB平行.
由A(1,1),B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3),
所以直线x=2满足条件.由题意知k
AB
==2.
所以直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0,
综上可知直线l的方程为x=2或2x-y-3=0,故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a= .
解析:令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,得a=.
答案:
14.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),在△ABC中,BC边上的中线长为
.
解析:BC中点为
答案:
即(-1,2),所以BC边上中线长为=. 15.经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并且与直线2x+3y+5=0平行的
直线方程
的一般式为 .
解析:解方程组得交点为(2,1),
由题意知所求直线斜率为-,
所以直线方程为y-1=-(x-2),
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化为一般式为2x+3y-7=0.
答案:2x+3y-7=0
16.已知点A(4,-3)与B(2,-1)关于直线l对称,
在l上有一点P,使点P到直线4x+3y-2=0的距
离等于2,则点P的坐标是 . 解析:由题意知线段AB的中点C(3,-2),k
AB
=-1,故直线l的方程为y+2
=x-3,即y=x-5.设
P(x,x-5),则2=,
解得x=1或x=.
即点P的坐标是(1,-4)或.
答案:(1,-4)或
三、解答题(本大题共4小题,共40分)
17.(本小题满分10分)当m为何值时,直线
(2m
2
+m-3)x+(m
2
-m)y=4m-1.
(1)倾斜角为45°.
(2)在x轴上的截距为1.
解:(1)倾斜角为45°,则斜率为1.
所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),
直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.
(2)当y=0时,x==1,
解得m=-,或m=2,
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当m=-,m=2时都符合题意,
所以m=-或m=2.
18.(本小题满分10
分)已知直线l
1
:ax+by+1=0,(a,b不同时为0),l
2
:(
a-2)x+y+a=0,
(1)若b=0且l
1
⊥l
2
,求实数a的值;
(2)当
b=3且l
1
∥l
2
时,求直线l
1
与l
2
之间的距离.
解:(1)若b=0,则直线l
1
:ax+1=0(a≠0).又因
为l
1
⊥l
2
,所以可得a(a-2)=0,所以a=2,a=0(舍去),
所以a=2.
(2)当b=3时,l
1
:ax+3y+1=0,当l
1
∥l
2
时,有
解得a=3.
此时,l
1
的方程为3x+3y+1=0,
l
2
的方程为x+y+3=0即3x+3y+9=0,
则它们之间的距离为d==.
19.(本小题满分10分)
△ABC中,已知A(-1,2),B(3,4),C(-2,5)
(1)求BC边上的高AH所在的直线方程;
(2)求△ABC的面积.
解:(1)由题意得k
BC
=
所以k
AH
=5,
所以AH所在的直线方程为y-2=5(x+1),
即5x-y+7=0.
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=-,
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(2)BC所在的直线方程为y-4=-(x-3),
即x+5y-23=0,
点A到直线BC的距离为
d==.
又|BC|==,
所以S
△ABC
=×|BC|×d=×
20.(本小题满分10分)
×=7.
光线从点A(2,3)射入,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线
经过B(1,1),求入射光线和
反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.
解:设点A关于直线l的对称点为A′(x
0
,y
0
),
因为AA′被l垂直平分,
所以
解得
因为A′(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,
所以反射光线的方程为
即4x-5y+1=0.
解方程组
=,
得入射点的坐标为.
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由入射点及点A的坐标得入射光线方程为
故光线从A到B所走过的路线长为
=,即5x-4y+2=0.
|A′B|==.
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