高中数学必修四课本目录图片-高中数学必修四典型难题
古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑
也,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道
也,夫庸知其年之先后生于吾乎?
高中数学2-3圆的方程2-3-1圆的标准方程2-3-
2圆的一般
方程知识导学案新人教B版必修2
2.3.1
圆的标准方程
2.3.2 圆的一般方程
知识梳理
1.圆的定义
从运动的观点来看,圆是平面上到定点距离等于定长的点的轨迹,其<
br>中定点是圆心,定长是半径,其定义式为|CM|=r.
2.圆的方程
(1)圆心在原点,半径为r的圆的方程为x2+y2=r2.
(2)圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
(3)圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E2-4F>0,其中22
?
xD?yE?F??x?y
1111
,
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22<
br>xD?yE?F??x?y
待定系数D、E、F由方程组解出.
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2
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,
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3
333
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3.点与圆的位置关系:设点P(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r
2,则
?
点P在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2=r2|PC|=r;
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?
点P在圆外
(x0-a)2+(y0-b)2>r2|PC|>r;
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?
点P在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2<r2|PC|<r.
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句读之不知,惑之不解,
或师焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。巫医乐师百工之人,不耻相师。士大夫之族,曰师曰弟子云者,则
群聚而笑之。问之,则曰:彼与彼年相若也,道相似也。位卑则足羞,官盛则近谀。
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古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师
,其为惑也,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之
。吾师道也,夫庸知其年之先后生于吾乎?
知识导学
要学好本节
内容,可从回顾确定直线的要素——两点(或者一点和
斜率)确定一条直线的基础上,回顾确定圆的几何
要素——圆心位置和
半径入手.
要求圆的标准方程,只需求出圆心坐标和半
径.若借助于弦心距、
弦、半径之间的关系或三角形外接圆的相关性质,可大大简化求解的过
程
与难度.
圆的一般方程中也含有三个参数,必须具备三个独立的条件才能确
定一个圆.在用待定系数法求圆的方程时,要注意结合题目的条件先选
择好圆的方程,再确定参数.要注
意圆的一般方程与标准方程的互化.
疑难突破
1.在方程x2+y2+D
x+Ey+F=0中,当D2+E2-4F≤0时,它表示什么图形?
剖析:由于方程x2+
y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+)2+(y+)2=,因此,当
D2+E2-4F=0时,原
方程即为(x+)2+(y+)2=0,此时,这个方程表示一个点
22
?E?4F
D
EDEDE
D
(-,-);
222222
4
当D2+E2
-4F<0时,这个方程即为不等式(x+)2+(y+)2<0,而这个不等
式的解集为空集,此时,
这个方程不表示任何图形.
DE
22
当D2+E2-4F>0时,方程x2
+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,此时这个方程
叫做圆的一般方程.
由(x+)2+(y+)2=可知,圆心
为(-,-),半径
句读之不知,
惑之不解,或师焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。巫医乐师百工之人,不耻相师。士大夫之族,曰师曰弟
子云者,则群聚而笑之。问之,则曰:彼与彼年相若也,道相似也。位卑则足羞,官盛则近谀。
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