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2018-2019学年高中数学第四章圆与方程4-2-1直线与圆的位置关系练习新人教A版必修2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 15:32
tags:高中数学必修二知识点

高中数学说课稿全-高中数学做错题有用吗

2020年10月7日发(作者:盛琳)


中小学教育教学资料
4.2.1 直线与圆的位置关系

【选题明细表】
知识点、方法
直线与圆位置关系的判定
相交问题
相切问题
直线与圆位置关系的应用
题号
3,4
1,5,6,11
2,7,8,9
9,10,12,13

2 2
1.(2018·云南昆明模拟)已知直线l:y=x+m与圆C:x+(y-3)=6相交于A,B 两点,若|AB|=2,则实数m的值
等于(C)
(A)-7或-1(B)1或7
(C)-1或7(D)-7或1
解析:圆心(0,3)到直线l的距离d==,
故+2=6,解得:m=-1或m=7,故选C.
2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限, 且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是(B)
(A)(x-3)+(y-)=1
(B)(x-2)+(y-1)=1
22
(C)(x-1)+(y-3)=1
22
22
(D)(x-)+(y-1)=1
22
解析:设圆心为( a,1),由已知得d=
3.(2018·江西新余高一期末)曲线y=1+
=1,由a>0, 所以a=2.
与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是(A)
(A)(,)(B)(,)
(C)(,)(D)(0,
解析:曲线y=1+
)
,因为x∈[-2,2] ,y=1+≥1,所以x+(y-1)=4,表示圆心为M(0,1),半径r=2
22
的圆的 上半部分.直线y=k(x-2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,由圆心到直线
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kx -y+4-2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(-2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以 要使
直线与曲线有两个不同的公共点,则必有即实数k的取值范围是(,). 2222
4.(2018·河北承德期末)已知直线l:y=kx+2(k∈R),圆M:(x-1 )+y=6,圆N:x+(y+1)=9,则(D)
(A)l必与圆M相切,l不可能与圆N相交
(B)l必与圆M相交,l不可能与圆N相切
(C)l必与圆M相切,l不可能与圆N相切
(D)l必与圆M相交,l不可能与圆N相离
22
解析:因为直线l:y=kx+2 (k∈R)过点(0,2),(0,2)在圆M:(x-1)+y=6内,所以直线l必与圆M相交,
22
因为(0,2)在圆N:x+(y+1)=9上,所以l不可能与圆N相离.故选D. < br>22
5.(2018·湖南益阳高一期末)若PQ是圆x+y=9的弦,PQ的中点是A(1,2 ),则直线PQ的方程是(B)
(A)x+2y-3=0(B)x+2y-5=0
(C)2x-y+4=0(D)2x-y=0
解析:设圆的圆心是O,由题意知,直线PQ过 点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为y-2=-(x-1),
整理得x+2y-5=0.
故选B.
22
6.(2018·湖南岳阳模拟)已知圆C:x+(y-3)=4,过 A(-1,0)的直线l与圆C相交于P,Q两点.若|PQ|=2,则
直线l的方程为.
解析:当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x +1),
由|PQ|=2,则圆心C(0,3)到直线l的距离d==1,解得k=,此时直线l的方程 为y=(x+1).故所求
直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.
答案:x=-1或4x-3y+4=0
7.(2018·山东枣庄二模)已知圆M与直线x- y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准
方程为.
解析:圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),
因为圆C与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,
所以圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离,
即=,解得a=0,
所以圆心坐标为(0,2),r=
22
=,
圆C的标准方程为x+(y-2)=2.
22
答案:x+(y-2)=2
22
8.已知圆C的方程为(x-1)+y=9,求过M(-2,4)的圆C的切线方程.
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解:因为r=3,圆心C(1,0)到点M(-2,4)的距离d=5>r,
所以点M(-2,4)在圆C外,切线有两条.
(1)当切线的斜率存在时,设过点M(-2 ,4)的圆C的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0.
由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,
得=3.
解得k=-,代入切线方程得7x+24y-82=0.
(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆C的切线方程.
综上(1)(2),所求圆C的切线方程为x+2=0或7x+24y-82=0.

22
9.若直线ax+by-3=0和圆x+y+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值 为(C)
(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3
解析:圆的标准方程为(x+2 )+y=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为,所以
22
22
=,
整理得a-12a+5b-9=0且直线过P(-1,2),代入得2b-a-3=0,
两式联立,得a=1,b=2,所以ab=2,
故选C.
22
10.(2 018·宁夏中卫市二模)已知从圆C:(x+1)+(y-2)=2外一点P(x
1
,y1
)向该圆引一条切线,切点为M,O
为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM |取最小值时点P的坐标为.
解析:

如图所示,圆心C(-1,2),半径r=.
因为|PM|=|PO|,
222
所以|PO|+r=|PC|(C为圆心,r为圆的半径),
22
所 以++2=(x
1
+1)+(y
1
-2),即2x
1
-4y
1
+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.
当直线PO垂直于直线2 x-4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,
得P点坐标(-,).
答案:(-,)
22
11.已知直线ax+y-2=0与 圆心为C的圆(x-1)+(y-a)=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数
a=.
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解析:依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,
于是有
2
=,
即a-8a+1=0,
解得a=4±.
答案:4±
12.(2018·河南平顶山高一期末)设有一条光线从P(-2,4)射出, 并且经x轴上一点Q(2,0)反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为l1
,l
2
);
(2)设动直线l:x=my-2,当点M(0,-6) 到l的距离最大时,求l,l
1
,l
2
所围成的三角形的内切圆(即圆心在三
角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
解:(1)因为k
PQ
=-,
所以l
1
:y=-(x-2),
因为l
1
,l
2
关于x轴对称,
所以l
2
:y=(x-2).
(2)因为l恒过点N(-2,0), 当MN⊥l时,M到l的距离最大,因为k
MN
=-,所以m=,所以l的方程为x=y- 2,
设所求方程为(x-2)+(y-t)=r,所以r=
所以所求方程为(x-2)+(y -2)=1.
22
222
=,得t=2,

13.(2018· 兰州二十七中高二上期末)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
4x+3 y-29=0相切.
(1)求圆的方程;
(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2 )的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;< br>若不存在,请说明理由.
解:(1)设圆心为M(m,0)(m∈Z),
由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为5,
所以=5,
即|4m-29|=25.
因为m为整数,故m=1.
22
故所求的圆的方程是(x-1)+y=25.
(2)直线ax-y+5=0,即y=ax+5,
代入圆的方程消去y整理,得
22
(a+1)x+2(5a-1)x+1=0.
由于直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,
22
故Δ=4(5a-1)-4(a+1)>0,
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即12a
2
-5a>0,解得a<0或a>.
所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,+∞).
(3)设符合条件的实数a存在,
由(2)得a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为
y=-(x+2)+4,
即x+ay+2-4a=0.
由于l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在l上,
所以1+0+2-4a=0,解得a=.
由于∈(,+∞),故存在实数a=,
使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB.




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