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赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步3三视图学案北师大版必修2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 15:32
tags:高中数学必修二知识点

高中数学选修3-2 信息安全与密码-高中数学七年级下册课课练答案解析

2020年10月7日发(作者:窦遵)


§3 三视图
学习目标 1.理解三视图的概念;能画出简单空间图形的三视图.2. 了解简单组合体的组成方
式,会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型.

知识点一 组合体
1.定义:由基本几何体形成的几何体叫作组合体.
2.基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种是从基本几何体中切掉或
挖掉部分构 成组合体.
知识点二 简单组合体的三视图
思考 对于一般的物体,三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、
宽、高)?
答案 主视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映物体的高度和长度;俯视图反映了
物体 左右、前后的位置关系,即反映物体的长度和宽度;左视图反映了物体上下、前后的位
置关系,即反映物 体的高度和宽度.
梳理 (1)三视图的概念
三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图,左视图(侧视图通常选择左侧视图,简称左视图).
(2)三视图的画法规则
①主、俯视图反映物体的长度——“长对正”.
②主、左视图反映物体的高度——“高平齐”.
③俯、左视图反映物体的宽度——“宽相等”.


(3)绘制三视图时的注意事项
①在绘制三视图时,需要画出所有的轮廓线, 其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮
廓线画虚线.
②同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.
③三视图的摆放规则:左视图放在主视图的右面,俯视图放在主视图的正下方.

1.圆柱的主视图与左视图一定相同.( × )
2.球的主视图、左视图、俯视图都相同.( √ )

类型一 简单组合体的三视图
例1 (1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为
( )


考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 B
解析 依题意,左视图中棱的方向是从右下角到左上角,故选B.
(2)画出如图所示的几何体的三视图.

考点 简单组合体的三视图
题点 组合体的三视图
解 题图①是一个圆柱和一个长方体的组合体,按照圆柱、长方体的三 视图画法画出它们的
组合体的三视图,如图(1);题图②为球与圆台的组合体,其三视图如图(2).



反思与感悟 (1)观察立体图形时,要选择在某个方向上“平视”,用目光 将立体图形“压
缩”成平面图形,这样就得到了三视图.注意三视图的排列规则和虚、实线的确定.一般 地,
几何体的轮廓线中能看到的画成实线,不能看到的画成虚线.
(2)画简单组合体的三视 图,要注意从三个方向观察几何体的轮廓线,还要搞清楚各简单几何
体之间的组接位置,其组接的交线往 往又是简单组合体的轮廓线,被挡住的要画成虚线.

跟踪训练1 如图是根据某一种型号的 滚筒洗衣机抽象出来的几何体,数据如图所示(单位:
cm).试画出它的三视图.

考点 简单组合体的三视图
题点 组合体的三视图
解 这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的,三视图如图所示.

类型二 由三视图还原成实物图
例2 (1)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )



考点 简单组合体的三视图
题点 其他柱、锥、台、球的三视图
答案 D
解析 A,B选项中的主视图不符合要求,C选项中的俯视图显然不符合要求,故选D.
(2)根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.

考点 简单组合体的三视图
题点 其他柱、锥、台、球的三视图
解 此几何体上面可以为圆台,下面可以为圆柱,所以实物草图如图.

反思与感悟 (1)通过 主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形,
则原几何体为柱体;若主视图和 左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若主视图和左视
图为等腰梯形,则原几何体为台体.
(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视
图为圆 ,则原几何体为旋转体.
跟踪训练2 (1)已知如图所示的三视图,则该几何体是什么?它的高与底 面面积分别是多
少?(尺寸的长度单位为m)

考点 多面体的三视图


题点 棱锥的三视图
1
解 由三视图可知,该几何体为三棱锥(如图),
AC
=4 m,
BD
=3 m,高为2 m,
S

ABC

AC
·
BD
2
1
2
=×4×3=6(m).
2

(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成.

考点 由三视图还原实物图
题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图
答案 4
解析 由三视图知,几何体由4块木块组成.如图.

1.如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是( )



①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.
A.④③② B.②①③
C.①②③ D.③②④
考点
题点
答案 A
解析 甲中俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是矩形,则甲是圆柱;
乙 中俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又其主视图和左视图均是三角形,则该多面体
的各个面都是三 角形,因此,乙是三棱锥;丙中俯视图是圆(含圆心),则该几何体是旋转体,
又其主视图和左视图均是 三角形,故丙是圆锥.
2.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图为( )



考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 C
解析 从该几何体可以看出,主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一 个矩形
内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B,D项;左视图是一个矩形内有一斜


向下的对角线,且都是实线,因为没有看不到的轮廓线,所以排除A项.
3.某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )


考点 简单组合体的三视图
题点 组合体的三视图
答案 D
解析 由于该几何体的主视图和左视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,
因 此俯视图不可能是D.
4.如图所示,正三棱柱
ABC

A
1B
1
C
1
(底面为等边三角形)的主视图是边长为4的正方形,则
此正三棱柱的左视图的面积为( )

A.83B.43
C.23D.16
考点 多面体的三视图
题点 棱柱的三视图
答案 A
解析 由主视图可 知,三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为23,所
以左视图的面积为4×23=8 3.故选A.
5.有一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高和底面边长分别为________.



考点 多面体的三视图
题点 棱柱的三视图
答案 2,4
解析 由正三棱柱三视图中的数据知,三棱柱的高为2,底面边长为23×
2
3
=4.

1.三视图是指主视图、左视图和俯视图,画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主
俯一样长,主左一样高,俯左一样宽”的原则,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它
们的 分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,重叠的线只画一条,不可见
轮廓线要用虚线画 出.
2.简单几何体的三视图可以使我们很好地把握简单几何体的性质,由空间几何体可画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的相互转化,可以培养我们
的几何直 观能力和空间想象能力.

一、选择题
1.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①② B.①③ C.①④ D.②④
考点 多面体与旋转体三视图的应用
题点 三视图的判别
答案 D
解析 在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同 ;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的


三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.
2.如图所示,五棱柱的左视图应为( )


考点 多面体的三视图
题点 棱柱的三视图
答案 B
解析 从五棱柱的左面看,是2个矩形,上面的小一点,故选B.



3.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )

A.三棱锥 B.四棱锥
C.四棱台 D.三棱台
考点 多面体的三视图
题点 棱柱的三视图
答案 B
解析 由三视图可知该几何体为四棱锥,如图所示.
< br>4.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为( )




考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 B
解析 还原正方体后,将
D
1

D

A
三点分别向正方体右侧面作垂线.
D
1
A
的射影为
C
1
B
,且为
实线,
B
1
C
被遮挡应为虚线.




5.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图如图所示,则相应的左视图可以为( )

考点 简单组合体的三视图
题点 组合体的三视图
答案 D
解析 根据 几何体的主视图,俯视图可知,该几何体的直观图如图1所示,据此画出该几何
体的左视图如图2所示.


6.如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图.在主视图右侧,按照画三视 图的要求画出该
几何体的左视图是( )


考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 B
解析 由直观图和主视图、俯视图可知, 该几何体的左视图应为面
PAD
,且
EC
投影在面
PAD
上 ,故B正确.
7.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几 何体
的俯视图为( )



考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 C
解析 由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示,所以该几何体的俯视图为C.

8.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的几何体是( )




考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 A
解析 对于A,该几何体的三视图恰好与已知图形相符,故A符合题意;对于B,该几何体的
主 视图的矩形中,对角线应该是虚线,故不符合题意;对于C,该几何体的主视图的矩形中,
对角线应该是 从左上到右下的方向,故不符合题意;对于D,该几何体的左视图的矩形中,
对角线应该是虚线,故不符 合题意.故选A.

二、填空题
9.下图为由几个形状相同的小长方体木块堆成的 几何体的三视图,则组成此几何体的小长方
体木块共有______个.

考点 由三视图还原实物图
题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图
答案 4
1 0.如图是一个棱柱的三视图,根据三视图的作图原则,则
x
=________,
y
=________.


考点
题点
答案 7 3
解析 棱柱的底面是一个直角三角形,根据“长对正,高平齐,宽相等”的原则可知,两直角边分别为
x

y
-2(或8)和
x

y+5(或3
y
),
?
?
x

y
-2 =8,

?
?
?
x

y
+5=3
y


?
?
x

y
=10,
即< br>?
?
?
x
-4
y
=-5,


解得
x
=7,
y
=3.
11.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是________.

考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
答案 23
解析 由四面体的三视图知,其直观图为如图所示的正方体中的四面体
A

B CD
,由三视图知,
正方体的棱长为2.

1
所以
S

ABD
=×2×22=22,
2S

ADC
=×22×22×
1
2
1
2
1
2
3
=23,
2
S

ABC
=×2×22=22,
S

BCD
=×2×2=2.
所以所求的最大面积为23.
三、解答题
12.根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定).



考点 简单组合体的三视图
题点 切割形成几何体的三视图
解 直观图如图.

13.某座楼由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如图.

(1)该楼有几层?从前往后最多要走过几个房间?
(2)最高一层的房间在什么位置?该楼最多有几个房间?
考点 由三视图还原实物图
题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图
解 (1)该楼共有3层,可以从主视图和左 视图中看出;从前往后最多要走过3个房间,可以
从俯视图中看出.
(2)最高一层的房间在 左后方,可以从主视图和左视图中看出.楼的大致形状如图所示,最多
有10个房间.

四、探究与拓展
14.已知某组合体的主视图与左视图相同(其中
AB
=< br>AC
,四边形
BCDE
为矩形),则该组合体
的俯视图可以是图中的_ _______.(把你认为所有正确图像的序号都填上)




考点 简单组合体的三视图
题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图
答案 ①②③④
解析 由主视图和左视图可知,几何体为锥体和柱体的组合体.
(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体,则俯视图为③;
(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体,则俯视图为④;
(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体,则俯视图为①;
(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体,则俯视图为图②.




15.如图是一个几何体的主视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其左视图,并求出该平面图形(左视图)的面积.
考点
题点
解 (1)由该几何体的主视图和俯视图可知,该几何体是一个正六棱锥.
(2)该几何体的左视图如图.



其中
AB
AC

AD

BC
,且
BC
的长是俯视图正六 边形对边间的距离,即
BC
=3
a

AD
是正六
1 3
2
棱锥的高,则
AD
=3
a
,所以该平面图形(左视图) 的面积为
S
=×3
a
×3
a

a
.
22

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