2018-2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3-2-2对数函数练习新人教B版必修1

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3.2.2 对数函数

【选题明细表】
知识点、方法
对数函数的图象及应用
对数函数的定义域、值域、最值
对数函数的性质应用

1.函数f(x)=log
2
(x+8)的值域是(C)
(A)[8,+∞)(B)(-∞,8)
(C)[3,+∞)(D)(-∞,3)
22
解析:因为x+8≥8,所以log
2
(x+8)≥log
2
8 =3.选C.
2
题号
2,5,7
1,10
3,4,6,8,9,11
2.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2
(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称
(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称
的图象(A)
解析:因为函数f( x)=log
2
,所以>0,求得-2根据f(-x)=log
2
=-f(x),可得函数f(x)为奇函数,故函 数的图象关于原点对称,故选A.
3.(2018·山西晋城期中)函数f(x)=log
a
|x-2|在(2,+∞)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上(A)
(A)递增且无最大值(B)递减且无最小值
(C)递增且有最大值(D)递减且有最小值
解析:因为函数f(x)=log
a
|x-2|在(2,+∞)上是减函数,并且y= |x-2|在(2,+∞)是增函数,所以0f(x)在(0,2)上是增函数,且无最 大值.故选A.
4.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log
2a
(x +1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是(A)
(A)(B)
(C)(D)(0,+∞)
解析:法一 作出函数f(x)=log
2a
( x+1)的图象,满足当x∈(-1,0)时f(x)>0,如图所示,

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所以0<2a<1,
所以0法二 令t=x+1,
因为x∈(-1,0),
所以t=x+1∈(0,1),
所以y=log
2a
t,
因为t∈(0,1)时f(x)=y>0,
所以y=log
2a
t必为减函数,
所以0<2a<1,
所以05.函数f(x)=1-log
a
(2-x)的图象恒过定点.
解析:令2-x=1,则x=1,此时y=1-log
a
1=1,
所以图象恒过定点(1,1).
答案:(1,1)
6.下列所给大小比较,正确的序号是.
①lo0.2>log
2
0.8 ;②log
4
3>log
0.25
0.5; ③log
3
>log
5
;④log
1.1
1.7> log
0.2
1.7.
解析:lo0.2=lo=log
2
5,
因为y=log
2
x在(0,+∞)上是增函数,
所以log
2< br>5>log
2
0.8,即lo0.2>log
2
0.8,故①正确;
因为log
0.25
0.5=lo=log
4
24
3,所以②正确;
log
3
=log
3
2-log
3
3=log
3
2-1,log
5
=log
5
6 -1,
因为log
5
6>log
3
3=1>log
3
2,
所以log
3
2-15
6-1,
即log
3
5
,故③错误;
因为log
1.1
1.7>log
1.1
1=0,log
0.2
1.70.2
1=0,
所以log
1.1
1.7>log
0.2
1.7,④正确.
因此正确的是①②④.
答案:①②④

7.已知a>0,b>0,ab= 1,则函数f(x)=a
x
与g(x)=-log
b
x的图象可能是(B)
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解析:若a>1,则01,此时f(x)
是减函数,g(x)也是减函数,C不符合.故选B.
8.(2018·云南民大附中月考)函数f(x)=lo(x-2x-3)的单调递减区间是(C)
(A)(-∞,1)(B)(-∞,-1)
(C)(3,+∞)(D)(1,+∞)
2
解析:要使函数有意义,则x-2x-3>0,解得x<-1或x>3,
2
设t=x-2x-3,则函数在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增. < br>因为函数lot在定义域上为减函数,所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调递减区间是(3,+∞).故选C.
9.对任意实数a,b定义运算“*”如下:a*b=函数f(x)= lo(3x-2)*log
2
x的值域为.
2
解析:当lo(3x-2) ≤log
2
x时,log
2
≤log
2
x,
所以所以
所以
所以x≥1.
此时,f(x)=lo
所以f(x)=lo

(3x-2),因为x≥1,所以3x-2≥1,
(3x-2)≤0,即f(x)∈(-∞,0].
当lo(3x-2)>log
2< br>x时,log
2
>log
2
x,
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所以所以
所以
所以此时,f(x)=log
2
x.因为所以f(x)=log
2
x∈.
综上知,函数f(x)的值域为(-∞,0].
答案:(-∞,0]
10.(20 18·山东烟台期中)已知函数f(x)=log
a
(x+1),g(x)=log
a
(4-2x),a>0且a≠1.
(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.
解:(1)函数y=f(x )-g(x)=log
a
(x+1)-log
a
(4-2x),
其定义域满足解得-1所以函数y=f(x)-g(x)的定义域为{x|-1(2)不等式f(x) >g(x)即log
a
(x+1)>log
a
(4-2x),
当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.
因为定义域为{x|-1所以实数x的取值范围是{x|1当0因为定义域为{x|-1所以实数x的取值范围是{x|-1
11.(1)已知函数f(x)=x
2
+3(m+1)x+n的零点是1和 2,求函数y= log
n
(mx+2)的零点;
(2)已知函数f(x)=如果f (x
0
)<1,求x
0
取值的集合.
解:(1)由f(x)的零点是1和2,
得
所以m=-2,n=2,
所 以y=log
n
(mx+2),即y=log
2
(-2x+2)的零点为.
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(2)因为f(x
0
)<1,
所以当x
0
≤0时,有-1<1,得x
0
<1,
所以x
0
≤0.
当x
0
>0时,有log
2
(x
0
+1)<1,
得x
0
<1,即00
<1.
综上可知x
0
<1,
故x
0
取值的集合为{x
0
|x
0
<1}.




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