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度高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.1第二课时函数的最大小值练习新人教A版必修1

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 15:33
tags:高中数学必修二知识点

高中数学的k是什么-高中数学教育学校加盟

2020年10月7日发(作者:伍绍祖)


第二课时函数的最大(小)值

【选题明细表】
知识点、方法
图象法求函数最值
单调性法求函数最值
二次函数的最值
函数最值的应用

1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( C )
题号
1,12
3,4,5,7
2,6,8,13
8,9,10,11

(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2
解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2 )=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.
故选C.
2
2.函数f(x)=-x+4x-6,x∈[0,5]的值域为( B )
(A)[-6,-2] (B)[-11,-2]
(C)[-11,-6] (D)[-11,-1]
22
解析:函数f(x)=-x+4x-6=-(x-2)-2,
又x∈[0,5],
2
所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)-2=-2;
2
当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)-2=-11;
所以函数f(x)的值域是[-11,-2].故选B.
3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A )
(A) (B)- (C)-2 (D)2
解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,
所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.


4.函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( D )
(A)2 (B)3 (C)-1 (D)1
解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数,
所以f(x)
max
=f(3)=2-1=1.故选D.
5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是( A )
(A)f(x)有最大值,无最小值
(B)f(x)有最大值,最小值
(C)f(x)有最大值,无最小值
(D)f(x)有最大值2,最小值
解析:f (x)=
2
=2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值. 故选A.
6.函数f(x)=x-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( A )
(A)(-∞,1) (B)(-∞,1]
(C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
22
解析:由题意,f(x)=(x-a)-a+a,
所以函数的对称轴为x=a.
若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数,
因为是开区间,所以没有最小值
所以a<1,此时当x=a时取得最小值,
故选A.
7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为.
解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大 值为
f(3)=3.
答案:3
2
8.若函数f(x)=x-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为.
22
解析:函数f(x)=x-2x+m=(x-1)+m-1,其对称轴为x=1,
则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,


则当x=3时,函数有最大值,
即为9-6+m=1,
解得m=-2.
答案:-2

9.f(x)=2x-3x+1在[,2]上的最大值、最小值分别是( A )
42
(A)21,- (B)1,-
(C)21,0 (D)0,-
解析:由f(x)=2x-3x+1,x∈[,2],
42
可设t=x,t∈[,4],
2
所以f(x)=g(t)=2t-3t+1,对称轴t=,
2
g()=-,g(4)=21,g()=,
所以最大值为21,最小值为-.故选A.
10.已知函数f(x)=-x+4x+a,x∈ [0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(A)
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2
22
解析:函数f(x)=-x+4x+a=-(x-2)+a+4,
因为x∈[0,1],
2
所以函数f(x)=-x+4x+a在[0,1]上单调递增,
所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,
当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.
故选A.
11. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x +8}的最大值
是.
解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y= -x+8的图象后,取位于下方的部分得函数
f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象 ,如图
所示.
2



由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.
答案:6
12.已知函数f(x)=,x∈[3,5].
(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数的最大值和最小值.
解:(1)函数f(x)在[3,5]上是增函数, < br>证明:设任意x
1
,x
2
,满足3≤x
1
2
≤5.
因为f(x
1
)-f(x
2
)=-
=
=,因为3≤x
1
2
≤5,所以x
1+1>0,x
2
+1>0,x
1
-x
2
<0.
所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,
即f(x
1
)2
).
所以f(x)=在[3,5]上是增函数.
(2)由(1)知f(x)
min
=f(3)==,
f(x)
max
=f(5)==.

2
13.已知函数f (x)=x-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
22
解:因为f(x)=(x-a)+2-a,
所以此二次函数图象的对称轴为x=a.
①当a∈(-∞,-1)时,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,
所以f(x)
min
=f(-1)=2a+3.


要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)
min
≥a,
即2a+3≥a,解得a≥-3,即-3≤a<-1.
2
②当a∈[-1,+∞)时,f(x)
min
=f(a)=2-a.
2
要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)
min
≥a,即2-a≥a,
解得-2≤a≤1,即-1≤a≤1.
综上所述,实数a的取值范围为[-3,1].

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