“微视频”让高中数学习题课“翻转”出高效率

“微视频”让高中数学习题课“翻转”出高效率
——以“函数的恒成立问题与存在性问题”为例
【摘要】伴随着教育技术现代化的进程，微视 频以其独特的优势开辟了教与学的新阵地，也
直接使得翻转课堂成为可能。学生在家观看微视频，自学有 关知识、完成练习，教师利用课
堂解答学生问题、帮助学生消化。翻转课堂使知识的传授通过信息技术的 辅助在课前完成，
知识内化在课上经教师的帮助而完成，实现了学生学习方式的转变。

【关键词】微视频；翻转课堂；学习方式

一、微视频与翻转课堂
微课是 近几年教育界的一个热门话题。微课就是按照新课程标准及教学实践的需要，以
教学视频为主要载体，反 映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学
活动的各种教学资源的有机组合。[1]
微课的核心内容是教学视频（微视频），主要用5到10
分钟时间讲解某个单一的知 识点、考点、或作业题、考试真题，在教学中可以是前置，中置
或者后置，无论哪种形式，根本上都是对 教学起到辅助作用。
伴随着教育技术现代化的进程，微视频以其独特的优势开辟了教与学的新阵地，也 直接
使得翻转课堂成为可能。学生在家观看微视频，自学有关知识、完成练习，教师利用课堂解
答学生问题、帮助学生消化。翻转课堂使知识的传授通过信息技术的辅助在课前完成，知识
内化在课上经 教师的帮助而完成，实现了学生学习方式的转变，颠覆了传统教学中教师在课
堂教授知识，学生在家中通 过练习来内化知识的过程。
6月2日，我校隆重召开常州市数字化学习试点校中期评估现场会，笔者有 幸在当天开
设了一堂数字化学习研究课。回顾本节课的设计过程和课堂环节，颇有感触，愿与同仁们分< br>享。
二、课堂实录
学情分析：学生来自四星级高中教改班，基础较好，有较强的自学 能力、推理能力、研
究能力，能在教师的引导下合作探究和思维建构。此外，经过一年的学习与经验积累 ，高二
教改班的同学已经能够熟练使用上海易教学习平台，熟练操作pad及几何画板等相关辅助软件。
课前——利用微视频完成课前学习任务单
第一阶段：布置习题
学生任务 ：认真独立完成“函数的恒成立问题与存在性问题”专题练习，将每道题的过
程完整地写在讲义空白处。
教师任务：制作微视频
（1）每题制作一个1~3min的微视频，便于学生有选择性地观看；
1

（2）每个微视频只提供该题的解题思路，不包含详细的解题过程及答案，以免部分学
生直接 照抄。
将制作好的微视频上传至易教平台“导学本”。
第二阶段：自主学习
学生任务：登陆易教平台，根据微视频的讲解自行订正作业中的错误。
教师 任务：统计每题的错误率，关注学生过程中出现的典型错误及多样解法，将其截取
下来印制在课前学习任 务单上，方便学生归纳总结。
第三阶段：小组合作
学生任务：学生以小组 为单位分析任务单上印制的同学作业过程中出现的典型错误，并
归纳总结处理这一类问题的解题方法。如 有问题可以通过QQ、微信等方式及时向老师寻求
帮助。
教师任务：关注小组合作的进程，为各个小组提供必要的帮助。
教学反思
（1）每个学生的 数学学习能力和兴趣都不同，传统的习题讲评课往往不能兼顾所有学生。
利用微视频，学生能根据自身情 况合理安排学习，真正实现分层教学。学生在课外对着pad、
带上耳机，耳边回响着老师对题目的分析 ，感觉就如老师在专门为他一个人上课一样，不必
担心遗漏什么，或跟不上节奏。学生自己掌握观看视频 的节奏，懂的跳过，不懂的反复看，
也可停下来仔细思考记录笔记。
（2）有了微视频，教师 的角色从内容的呈现者转变为学习的合作者。学生以小组为单位彼
此帮助、相互学习借鉴，教师参与到学 生的小组学习中，确认学生需要什么帮助，识别他们
潜在的问题，对学生的学习进行个别指导。自始至终 都是学生唱主角，体现了学生学习方式
的转变。
课上——翻转课堂提高学生的学习参与度 < br>师：课前同学们已经以小组为单位完成了任务单上的内容。本节课一开始先给大家几分钟的
时间将 本小组交流的结果汇总，然后每组推送一位演讲者将成果汇报展示给大家。
课堂实录片段1
生1：
2
题2-（1）已知函数
f(x)=x-3ax+1
，对任 意
x∈[1,2]
，恒有
f(x)>0
，则实数
a
的取值范围是_________________。
请大家看学案上的错误过程。这位同学直接将区 间两端点代入，保证
?
函数在区间
[1,2]
上不一定是单调的，这种做法显 然错误。
我们组给出的方法有两种（实物投影）：
?
f(1)?0
，由于二次
f(2)?0
?
2

法一：只要考虑
[f(x)]
min
?0

?
3
1?a?2
?
3
?
3
?
2
?
2
?
a?1
?
a?2
分三类情况，即
?
2
，
?
，
?
2
，得
a?
.
33
?
?
?
f(2)?0
f(1)?0
f(a)?0?
?
?
?
2
法二：可以通过分离参数来解决
由
f(x)?0
可以变形为
3a?x?
2，解不等式
3a?2
即可。
师：第二组的小老师分析的很到位，学案上的过程显然是错误的，但同学们能不能从中得到
些新 的启示？
1
1
对任意的
x∈[1,2]
恒成立，而
g(x )?x?
的最小值为
x
x
2
.
3
3
生3 ：这样二次函数的对称轴
x?a?1
，因此
f(x)
在区间
[1,2 ]
上是单调递增的。
2
生2：由
f(1)?0
可以得到
a ?
师：对！这又给我们的解题提供了新的思路——利用特殊值缩小参数范围。
教学反思 （1）从学生的汇报、总结等无不体现了学生的充分准备。小组成员通力合作、相互配合：
一要分析 题目，用到了哪些知识点？每一步的数学依据是什么？能不能一题多解？二要规划
讲题流程，这道题哪些 步骤是大家都会不用多讲的？哪些题是需要着重分析讲解的？哪些步
骤需要写下来到时实物投影给全班同 学看的？在这个过程中，所有学生都有事可做。同学上
台当小老师更调动了底下同学的积极性，大家都“ 动”起来、“忙”起来，教学效率大大提
高。
（2）学生在课前根据微视频订正作业，分小组 进行研究性学习，把这些过程放在课下节约
了大量课堂时间，这些时间可以用到学生更需要的环节中，如 提出问题、课堂反馈练习等。
小组演讲者在分析问题时，教师要善于倾听，给出中肯有效的评价。当发现 学生有所遗漏时，
及时发出追问参与进来，补充必要的解题思路，从而使学生的认知水平不断提升，对问 题的
理解更加深刻。
课堂实录片段2：
生4：
3
0
，则实数
a
的取题3-变式2 已知函数
f(x)=a x-3x+1
，对任意
x∈[-1,1]
恒有
f(x)≥
值集合为_ __________________
（结合实物投影）我们组主要向大家展示这道题的几种解法。
法一：用导数法求最值，
f'(x)?3(ax?1)

2
3 < /p>

1）当
a?0
时，
f(x)??3x?1
，不合题意， 舍去。
2）当
a?0
时，
f'(x)?0
，
f(x)在区间
[-1,1]
上单调递减，
?f(1)?0
，得到
a?2
，舍
去。
3）当
a?0
时，令
f'(x)?0
， 得到
x??
1
，
a
当
1
?1
，即
0?a?1
时，
f'(x)?0
，
f(x)
在区间
[-1 ,1]
上单调递减，
?f(1)?0
，
a
得到
a?2
，舍去。
?
f(?1)?0
1
?
当，解得
a?4
.
?1
，即
a?1
时，保证
?
1
a
?
f( )?0
a
?
综上：实数
a
的取值集合为
{4}
.
法二：利用特殊值缩小参数范围
由
f(1)?0
，得到
a?2
，因此
法三：分离参数
1
?1
，直接跳到解法一的最后一步。
a
0
可以变形为< br>ax?3x?1
对任意
x∈[-1,1]
恒成立 由
f(x)≥
1）当
x?0
时，不等式恒成立。
3
3x?1
3x?1?6x?3
g(x)?g'(x)?
，令， < br>334
x
xx
11
当
x?(0,)
时，
g' (x)?0
；当
x?(,1)
时，
g'(x)?0
.
22
1
1
1
即
g(x)
在区间
(0,)
上单调 递增，在区间
(,1)
上单调递减，
?a?g()
，解得
a?4.
2
2
2
3x?1
3）当
x?[?1,0)
时，
a?
，由2）知
g(x)
在区间
[?1,0)
上单调递 增，
?a?g(?1)
，
3
x
2）当
x?(0,1]
时，
a?
解得
a?4
.
综上：实数
a
的取值集合为
{4}
.
师：第三小组的同学 为我们提供了多种解题思路。尤其是解法2现学现用，掌握得很到位。
让我们为他们的精心准备鼓掌！（ 学生们鼓掌）
生5（举手）：老师，刚才解法3中出现了不等式
ax?3x?1
，能 不能看作是曲线
y?ax
在
4
3
3

区间
[?1,1]
上的图象恒在直线
y?3x?1
的上方，从而通过图象来解题？
师：又是一个新想法！从函数图象入手寻求恒成立条件。（发送几何画板课件）请同学们打
开课 件，拖动点A改变改变参数a的大小，观察图象的变化，你有什么发现？
生6：当
a?0时，由图1知在
x?[?1,1]
上不等式不能恒成立。


















图1
图2
生7 ：当
a?0
时，
0?3x?1
在
x?[?1,1]
上不能恒 成立。
生8：令
g(x)?ax
，
h(x)?3x?1
。
若
x?[?1,0]
，由图2知只要保证
g(?1)?h(?1)
，解得< br>a?4
；
若
x?[0,1]
，要使得
g(x)?h(x)< br>恒成立，只需
y?3x?1
是
y?ax
的切线，令
3
3
g'(x)?3ax
2
?3
，得
x?
1
11)?h()
，解得
a?4
. ，由
g(
a
aa
师：常言道“数缺形时少直观！”这一解法将形的直观性与数的严谨性结合了起来，为我们
提供了另一个 解题切入点。
教学反思
教师在探究关键处的“包办”是有害的！当学生提出新的解 题思路时，教师直接引导学
生利用现成的几何画板课件解决问题，压缩了学生自主思考的时间，但毕竟考 试的时候并没
5

有这些技术来辅助解题，因此培养学生自主画图分类分析问 题的能力尤为重要。有了“数形
结合”的解题思路之后，应该让学生自己尝试着对参数
a
分类讨论，画出对应的函数图象，
寻求恒成立的条件。而“几何画板课件的动态演示”教师完全可以将 其做成微视频，有疑惑
的同学课后可以自行补偿，有需要的同学也可以通过观看深化对数形结合方法的认 识。
课后——分层作业，资源共享
师：针对同学们习题中的错误，老师已经在易教平台作业 本中推送了相关反馈练习，大家可
以根据自己的需要下载并检测。另外，请每一小组的组长整理好本小组 的研究成果，以照片
或PPT的格式上传至资源库，方便同学们课后梳理知识、总结方法！
教学反思
布置分层作业可以巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标，巩固知识、 发现和弥补
教学中的不足。分享研究成果旨在培养学生合作交流、归纳整理的习惯，通过分享，实现学< br>习资源的共享。
三、对“微视频”及“翻转课堂”的几点思考
（1）微视频的制作原则
微视频的制作门槛并不高，笔记本电脑——麦克风——手写板——录屏软件（主要是
Camtasia Studio）即可。特别要注意的是，技术的目的在于辅助学习，因此在微视频制作的
过程中还需要注 意以下三个原则：1）简要。微视频的时间应控制在10min以内，包含的教
学内容不能过于复杂，否 则在短时间内难以讲清。2)精炼。教师要精心选择教学重难点，学
习内容要精炼，讲解要精准，要能将 设计的精华部分展示出来。3）清晰。知识点的传达要
清晰，语言表达准确、有条理，易于学生理解。
（2）教师要重视培养学生使用微视频的习惯和能力
长期以来，很多教师存在一种错 误认识：信息技术与公开课是等同的。其实，信息技术
不应该只是公开课展示的一个道具，更应该成为日 常教学的一种常态。
[2]
通过观看微视频，
实现差异化教学和补偿教学的目的，有利 于学生更加深刻地认识数学本质，为学生提供更多
的自主探究的机会，突出了学生在教学过程中的主体地 位，为培养学生创新思维能力提供得
天独厚的条件。教师要逐步培养学生使用微视频的习惯和能力：一要 及时提醒、检查、督促，
让学生变被动为主动；二要根据实际指导学生有选择性地观看微视频，在这一过 程中逐步形
成学生自主选择合适内容的能力；三要加强师生的及时沟通，充分发挥教师在学生学习过程< br>中的指导作用。
（3）翻转课堂要求学生有足够的学习自觉性
在观看微视频 的过程中学生要主动提出问题和思考问题，并以小组的形式展开讨论研
究。但往往学生忙于完成各门功课 的作业，对看视频只是敷衍了事，那么也就提不出高质量
的问题，分小组研究性学习也只是流于形式，也 就不可能提高课堂效率，这显然违背了翻转
课堂的初衷。因此，实施翻转课堂必须建立在学生有足够的学 习自觉性的基础上。
6

（4）不是所有的教学内容都适合翻转课堂
数学是一门逻辑性强、推理严谨的学科，高中数学知识内容抽象不易理解、思想方法众
多变化多端，选择翻转内容要尤其谨慎，如新概念的建构就不适合放到课前去学习，开放性
问题这类需要 师生、生生互动讨论的教学过程也不适合作为微视频的内容。选择恰当的教学
内容才能体现翻转课堂的优 越性，否则容易造成学生的一知半解。
四、结语
信息技术的快速发展及移动设备的不断普及 具有划时代的意义，它为学生自主自由的主
体建构参与式学习与创新探索提供了更广阔的空间与更有力的 支持，也将促使数学课程的深
层改革。
[3]
“翻转课堂”这一新的教学模式给新课 程改革带来了勃勃生机，作为一线教师，
更应该去接受新的理念，实践新的方法，改变教育学的方式，促 进课堂效率的提高。

参考文献
[1]胡铁生.微课：区域教育信息资源发展的新 趋势[J].电化教育研究，2011（10）：61-65.
[2]张景中，彭翕成.深入数学学科 的信息技术[J].数学教育学报，2009，18（5）：1-7.
[3]王长沛.掌上电脑与后P C时代的数学教学[J].数学教育学报，2009,9（1）：16-22.
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山有木兮木有枝，心悦君兮君不知。____佚名《越人歌》


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