(完整版)高中数学必修一笔记

第一章 集合与函数概念
一，集合的含义与表示
1，集合的中元素的三个特性：
确定性：元素的意义必须是明确的；
互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；
无序性：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.
2，元素与集合的关系：
属于（
?
）、不属于（
?
）；A=
{a,b,c},a?
A，d
?
A。
3，常用数集的表示：
自然数集：
N
，正整数集：
N
?
或
N
?
，整数集：
Z
，有理数集：
Q
，实数集：
R
.
例一， 下列所给的对象能构成集合的是：
A， 所有的正三角形；B，计较接近1的正整数；
B， C，1,2,3,2； D，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合.
例二，以下六个 关系式：A:
0?
?
0
?
，B:
?
0
?< br>??
，C:
0.3?Q
,D:
0?N
,
E:
?
a,b
?
?
?
b,a
?
，F:
?
x|x
2
?2?0,x?Z
?
是空集中，错误的有：
b
?
例三，设
a，b?R
，集合
?
1，a?b，a
?
?
?
?
0，，b
?
，则
b?a?

?
a
?
例四，下列集合中表示同一集合的是（ ）
A.M={(3,2)},N={(2,3)}； B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}；D.M={1,2},N={2,1}
二，
集合间的基本关系
1，子集、真子集、空集
名称 记号 意义
A中的任一元素都
属于B
A?B

子集
（
B?A)

A
?
B
?
性质
(1)A
?
A
(2)
??A

(3)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

(4)若
A?B
且
B?A
，则
A?B

示意图
A(B)
BA
或
A
（A为非空子集）
且B中至
（1）
??
A?B
，
?
少有一元素不属
于 A

BA
真子集
（B
?
A）
?
(2)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

???

空集
?

1， 空集是任何集合的子集；

2， 空集是任何非空集合的真子集；
2，集合A中有n个元素，则集合A的子集 有
2
n
个，集合A的真子集有
2
n
-1个，
集合A 的非空真子集有
2
n
-2个
.

二，集合的基本运算
交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质 示意图
{x|x?A,
交集
AIB

x?B}

{x|x?A,
并集
AUB

x?B}

A?A

???

B?A

B?B

（1）
AUA?A

或
（2）
AU??A

（3）
AUB?A


AUB?B

且
（1）(C
u
A)
?
(C
u
B)= C
u
(A
?
B)
（1）
AI
（2）
AI
（3）
AI

AI
AB

A
B

补集
C
u
A

{x|x?U,且x?A}
（2）(C
u
A)
?
(C
u
B)= C
u
(A
?
B)
（3）A
?
(C
u
A)=U；

（4）A
?
(C
u
A)= Φ．


例 五，已知集合
A?
?
x?1?x?2
?
,B?
?
x
0?x?1
?
，则 （ ）
A.
A?B
B.
A?B
C.
AB
D.
BA

例六，设集合A?
?
xx?1?0
?
,B?xx
2
?ax
? 2?0
?
，若
A?B
，求
a
的值.



例七，设集合
A?
?
xa?2?x?a?2
?
，
B?

?
x?2?x?3
?
.
(1.) 若
A




例八，已知
a,x?R,A?
?
2,4,x
2
?5x?9
?
，
B?
?
3,x
2
?ax?a
?
，
C?x
2
?
(a?1)x?3,1
?
.求:
?
B
，求实数
a
的取值范围. (2).是否存在数
a
使
B?A
?
?
(1).使
2?B,
B

A
的
a,x
的值; (2).使
B?C的a,x的值
.