【强烈推荐】高中数学积分练习题

【强烈推荐】高中数学积分练习题
积分

【知识点】


1 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题



积分
1．若P=
A．P=Q>R
2．满足
，Q=
B．P=Q的
，R=，则P，Q，R的大小关系是（ ）
C．P>Q>R D．P（ ）
B．存在且只有有限个
D．不存在
A．存在且有无限个
C．存在且唯一
2 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题
3．
A．1
4．下列命题：
①函数
等于（ ）
B．
C．
D．
的最小正周期是；
②函数是偶函数；
③若
④椭圆
，则；
的离心率不确定。
其中所有的真命题是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
5．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）
A．
B． C．或 D．或
6．设函数
A．
B．
，若
C．
，则（ ）
D．2
7．设
A．
,若
B．
，则
C．
的值为（ ）
D．
8．
9．曲线，
.
所围成的封闭图形的面积为 .
10．若
11．设函数
12．若
，则实数的值是 .
，若
，则常数T的值为 ．
，，则= ．
13．设 则= ．
3 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题
14． 若 ，则实数a的值是_________.
15．
16．若，
=____________________.
，，则从小到大的顺序
为 .
17．曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_________.
18．＝ ．
19．由曲线
20． 曲线
，
和曲线
，直线所围成的区域的面积为___________
围成的图形面积是 ．
21．若
22．由曲线与直线
，则________．
所围成的图形的面积为____________. 、直线
23．
24．曲线
_____________
＝x与y＝围成的图形的面积为______________．
25．由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则的值
为 .



定积分与微积分基本定理习题

一、选择题 < br>1．(2010·山东日照模考)a＝
?
2
xdx，b＝
?
2
e
x
dx，c＝
?
2
sinxdx，则a、b、c的大小关 系是
?
0


?
0
?
0
( )
A．aC．c





B．aD．c2．(2010·山东理， 7)由曲线y＝x
2
，y＝x
3
围成的封闭图形面积为( )
1
A.
12
1
B.
4

1
C.
3

7
D.
12
4 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题
(2010·湖南师大附中)设点P在曲线 y＝x
2
上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，
直线y＝x
2< br>及直线x＝2所围成的面积分别记作S
1
，S
2
.如图所示，当S1
＝S
2
时，点P的坐标
是( )
416
?
A.
?
?
3
，
9
?

415?
C.
?
?
3
，
7
?







416
?
B.?
?
5
，
9
?

413
?
D .
?
?
5
，
7
?

3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x
3
所围成的图形的面积为( )
A．4
4
B.
3

18
C.
5
D．6
4．(2010·湖南省考试院调研)
?
1
－1 (sinx＋1)dx的值为( )
?
A．0





B．2
D．2－2cos1 C．2＋2cos1
5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )
A．2π
3π
C.
2








B．3π
D．π
6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上( )
A．有最大值0，无最小值
32
B．有最大值0和最小值－
3
32
C．有最小值－，无最大值
3
D．既无最大值也无最小值
1
7．已知等差数列{a
n
}的前n项和S
n
＝2n
2
＋n，函数f(x)＝
?
xdt，若f(x)3
，则x的取
?
t
1
值范围是( )
A.
?
3
?
，＋∞

?
6
?
－
11






B．(0，e
21
)
D．(0，e
11
) C．(e，e)
8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OA BC内，曲线y＝
sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一 点(该点落在矩形
OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )
5 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题

1
A.
π

2
B.
π

3
C.
π

π
D.
4
x＋2?－ 2≤x<0?
?
?
9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝
?
的 图象与x轴所围成的图形面积S为
π
2cosx?0≤x≤?
?
2
?
( )
3
A.
2
B．1 C．4
1
D.
2

10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x －[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]
x
＝－2，[1.2]＝1， [1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)
3
的图象交点的个数记为n，则
?
n
g(x)dx的值是( )
?
m
5
A．－
2
5
C．－
4










4
B．－
3
7
D．－
6
11． (2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]
上随机 等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、
c可以相 等)，若关于x的方程x
2
＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( )
1
A.
3

2
B.
3

1
C.
2

3
D.
4
12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O( 0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲
线y＝x
2
(x≥0)与 x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点
落在区域M内的概率是( )
1
A.
2
1
C.
3

二、填空题
13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x
2
＋ 2x＋1，若
?
1
－












1
B.
4
2
D.
5
?
1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.
6 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题
π
1
14．已知a＝ ∫
0
(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－)
6
的展开式中含x< br>2
项的系数是
2
x
________．
15．抛物线y2
＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．
4
16 ．(2010·安徽合肥质检)抛物线y
2
＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面 积为，
3
若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．
17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x
3
＋ax
2
＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x
1
轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成 区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为
12
________．

三、解答题
18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x
2
，试在 此区间内确定t的值，使图中阴影
部分的面积S
1
＋S
2
最小．

2
[解析] 由题意得S
1
＝t·t
2
－x2
dx＝t
3
，
3
21
S
2
＝x< br>2
dx－t
2
(1－t)＝t
3
－t
2
＋，
33
41
所以S＝S
1
＋S
2
＝t
3－t
2
＋(0≤t≤1)．
33
1
t－
?
， 又S′(t)＝4t
2
－2t＝4t
?
?
2
?
1< br>令S′(t)＝0，得t＝或t＝0.
2
11
因为当00. 22
11
0，
?
上单调递减，在区间
?
，1
?
上单调递增． 所以S(t)在区间
?
?
2
??
2
?
11
所以，当t＝时，S
min
＝.
24
7 8

【强烈推荐】高中数学积分练习题


答案：
1.D 2.A 3.A, A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.A 12.C
1
13.－1或 14.－192 15.18 16.16x－8y＋1＝0 17.－1
3
2.
8 8