高中数学函数逻辑题-高中数学猜选择题
第三章 质量评估检测
时间:120分钟 满分:150分
一、
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目
要求的.
1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率( )
112
A. B. C. D.1
233
2.将骰子向桌面上先后抛掷2次,其中向上的数之积为12的结果有( )
A.2种 B.4种 C.6种 D.8种
S
3.在面积为S的△ABC的内部任取一点P,则△PBC的面积小于的概率为( )
2
1132
A. B. C. D.
4243
4.从一
批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是
次品”,C=“三件产品
不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A.A与C互斥 B.B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
5.
如图,是由一个圆、一个三角形和一个
长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为
其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全
相同的概率为( )
3311
A. B.C. D.
4848
6.
给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率
是( )
1112
A. B.C. D.
6323
7.在区间[-π,π]内随
机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x
2
+2ax-b
2
+π
2
有零点的概率为( )
ππ
44
A. B.1-C.
D.-1
44
ππ
8.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成
绩,其中有一个数字
被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是
2749
A. B.C. D.
510510
9.节日前夕,小李在家
门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,
且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发
生,然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮,那么这两串
彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2
秒的概率是( )
1137
A. B.C. D.
4248
10.
一个数学兴趣小组有女同学2名,男同学3名,现从这个数学兴趣小组中任选2
名同学参加数学竞赛,则
参加数学竞赛的2名同学中,女同学人数不少于男同学人数的概率
为( )
3237
A. B.C. D.
105510
11.掷
一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,
则P(A∪B)等于(
)
1212
A. B.C. D.
2335
12.
如图,
在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆,在扇形
OAB内随机取一点,则
此点取自阴影部分的概率是( )
11122
A.- B.C.1- D.
2
ππππ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1
m
的概率应为________.
14.
如图所示,在正方形内有一扇形(见阴影
部分),点P随意等可能落在正方形内,则这点
落在扇形外且在正方形内的概率为________.
15.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是________.(结果用数值表示)
16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两
个数字都是奇数的概率是________,这
两个数字之和是偶数的概率是________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),计算:
(1)向上的数相同的概率.
(2)向上的数之积为偶数的概率.
18.(本小题满分12分)
袋子中装有大小和
形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机
1
取出1个小球,取到白球
的概率是.
2
(1)求n的值.
(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分,
为黑球得1分,为红球不得分.现从袋
子中取出2个小球,求总得分为2分的概率.
19.(本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机
取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一
个球,该球的编号为n,求n
20.(本小题满分1
2分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王
先掷一枚骰子,向上的点数记为
x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.
(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?
(2)规定:若x+y≥
10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这
个游戏规则公平吗?请说明理由
.
21.(本小题满分12分)为
了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽
样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽
取6人进行问卷调查,已知高一、高二、高三
的家长委员会分别有54人,18人,36人.
(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数;
(2)若从抽到的6人中随机抽取
2人进行调查结果的对比,求这2人中至少有一人是高
三学生家长的概率.
22.(本小题满分12分)一个质地均匀的正
方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一
个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数
字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷
一次,正方体正面向上的数字为a,正四面体的三
个侧面上的数字之和为b.
(1)求事件b=3a的概率;
(2)求事件“点(a,b)满
足a
2
+(b-5)
2
≤9”的概率.
模块综合检测
时间:120分钟 满分:150分
一、本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小
题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.下列事件中,是随机事件的是(
)
①从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是正品;
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标;
③某人给其朋友打电话
,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了
一个数字,恰巧是朋友的电话号码;
④同性电荷,相互排斥;
⑤某人购买体育彩票中一等奖.
A.②③④
B.①③⑤ C.①②③⑤ D.②③⑤
2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名
,高二年级有40名.现用分层抽
样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽
取了6名,则在高二
年级的学生中应抽取的人数为( )
A.6 B.8 C.10
D.12
3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
1 2 3 4
月份x
4.5 4 3 2.5
用水量y
^
由散点
图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=
-0.7x+a,则a=
( )
A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25
4.如图所示的算法流程图中,输出的S表达式为( )
11
A.1+2+…+49 B.1+2+…+50 C. D.
1+2+…
+491+2+…+50
^
5.废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y=
234+3x,表明( )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加3x元
B.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元
C.废品率每增加1%,生铁成本增加234元
D.废品率不变,生铁成本为234元
6.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( )
3211
A. B. C. D.
4323
7.某公司在201
9年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如
下表所示:
月份
1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
12.3 14.5 15.0 17.0
19.8 20.6
收入x
5.63 5.75 5.82 5.89 6.11
6.18
支出y
根据统计资料,则( )
A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系
B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系
C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系
D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系
8.如图所示是用模拟方法估计圆周率
π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应
填入( )
N4NM4M
A.P= B.P= C.P= D.P=
1 0001
0001 0001 000
9.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50)
组别
12 13 24 15 16
频数
则样本数据落在[10,40)上的频率为(
)
A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64
B
,样本标准差分别为s
A
和s
B
,则(
[50,60)
13
[60,70]
7
10.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x
)
A
和x
A.x
A
>x
B
,s
A
>s
B
B.x
A
,s
A
>s
B
C.x
A
>x
B
,s
AB
D.x
A
,s
AB
11.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和
平均数分别是(
)
A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92
12.
如图,边长为2的正方形内有一不规则阴影部分,随机向正方形内投入20
0粒芝麻,恰
有60粒落入阴影部分,则不规则图形的面积为( )
3463
A.
B. C. D.
5552
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. <
br>13.利用秦九韶算法,求当x=23时,多项式7x
3
+3x
2
-5
x+11的值的算法.
①第一步:x=23,
第二步:y=7x
3
+3x
2
-5x+11,
第三步:输出y;
②第一步:x=23,
第二步:y=((7x+3)x-5)x+11,
第三步:输出y;
③算6次乘法,3次加法;
④算3次乘法,3次加法.
以上描述正确的序号为________.
14.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连
续的自然数K,K+1,其中K=0,1,2,…,
19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片
上两个数的各位数字之和(例如:若取到标
有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1
+0=10)大于14”为A,则P(A)
=__________________.
15.执行如图所示的程序框图,输出的T=________.
16.从参加某知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分
布直方图如图
所示.观察图形,估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为
________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. <
br>17.(本小题满分10分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个
绿
球,从中随机取出1球,求:
(1)求取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
18.(本小题满分12分)在一次数学统考后,某班随机抽取10名
同学的成绩进行样本分
析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.
(1)计算样本的平均成绩及方差;
(2)在这10个样本中,现从不低于84分的成绩中随
机抽取2个,求93分的成绩被抽中
的概率.
19.(本小题满分12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样
的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
20.(本小题满分12分)(2019·
福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影
响力的综合指标.根据相关报道提供的全网
传播2019年某全国性大型活动的“省级卫视新
闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视
新闻台”的融合指数进行分组统计,
结果如表所示.
组号 分组 频数
1
[4,5) 2
2 [5,6) 8
3 [6,7) 7
4 [7,8) 3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至
少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.
21.(本小题满分12
分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,
为此做了四次试验,得到的数据如下表
所示:
2 3 4 5
零件的个数x(个)
2.5 3 4 4.5
加工的时间y(h)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
^^^
(2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
22.(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名中学生
的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
组号
分组 频数 频率
[160,165) 5 0.050
第1组
[165,170) 0.350
第2组 ①
[170,175) 30
第3组 ②
[175,180) 20 0.200
第4组
[180,185) 10 0.100
第5组
100 1.00
合计
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样<
br>抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3
)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:
第4组至少有
一名学生被考官A面试的概率.
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