关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高一数学集合练习题及答案--新版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 16:08
tags:高中数学练习

高中数学必修三模块测试题及答案-沪江课堂高中数学视频下载

2020年10月7日发(作者:江万平)



高一数学集合全面知识点练习题及答案有详解

一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间 的关系及
集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本 章 知 识 结 构

集合的概念
列举法
集合的表示法
集合
特征性质描述法
真子集
包含关系
集合与集合的关系
交集
集合的运算 并集
补集
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原 始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般
地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 ,就说这个整体是由这些对象的全体构成的
集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、 确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集 合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及
“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N

、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们
需要知道 能用列举法表示的三种集合:
①元素不太多的有限集,如{0,1,8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100}
③呈现一定规律的无限集,如 {1,2,3,…,n,…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研 究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示
出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以 了。另外,弄清“代表元素”也是
非常重要的。如{x|y=x
2
}, {y|y=x
2
}, {(x,y)|y=x
2
}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。

子集
相等



“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合 相等的概
念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是
基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算
集合运算的过程,是一个创造新 的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的
方式:交集、并集和补集。
一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质:
A
?
C
U
A?U
A
?
B?B
?
A
A
?
A?A
A
?
???
?
A??
A?B? A
?
B?A


还要尝试利用Venn图解决相关问题。
A
?
B?B
?
A
C
U
(C
U
A)?A
A
?
A?A
A?B?A
?
C
U
B??
A
?
???
?< br>A?A
?B
?
C
U
A?U
A?B?A
?B?B

A
?
C
U
A??
二、典型例题

例1. 已知集合
A?{a?2,(a?1),a?3a?3}
,若
1?A
,求a。
22
a?2?1,或(a?1)?1,或a?3a?3?1

?1?A?
根据集合元素的确定性,解:得:
2
若a+2=1, 得:
a??1
, 但此时
a?3a?3?1?a?2
,不符合集合元素的互异性。
22
(a?1)?1
,得:
a?0,或-2
。但
a??2
时,
a?3a?3?1?(a?1)
,不符合
集合元素的互异性。

a?3a?3?1,
得:
a??1,或-2。

2
222
但a?-1时,a?2?1;a?-2时,(a?1)
2
?1
,都不 符合集合元素的互异性。
综上可得,a = 0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解 决问题的理论依据。确定性是入手点,互异性
是检验结论的工具。

?2x?1?0
中只含有一个元素,求a的值。
2
解:集合M中只含有一个 元素,也就意味着方程
ax?2x?1?0
只有一个解。
1
x??
2
(1)
a?0时,方程化为2x?1?0
,只有一个解
(2)
a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解

2
例2. 已知集合M=
?
x?R|ax
2
?
需要??4?4a?0,即a?1
.
综上所述,可知a的值为a=0或a=1
【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的 数学语言是重要的学习要求,另外
多体会知识转化的方法。

例3. 已知集合
A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},
且BA,求a的值。
解:由已知,得:A={-3,2}, 若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。
若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。
2
1
若B={-3}, 即方程ax+1=0的解是x = -3, 得a =
3



1
若 B={2}, 即方程ax+1=0的解是x = 2, 得a =
2

1
1
?
综上所述,可知a的值为a=0或a=
3
,或a =
2

?
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

2
例4. 已知方程
x?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
, x
2.
设C={x
1
, x
2
}, A={1,3,
5,7,9}, B={1,4,7,10},若
A?C??,C?B?C
,试求b, c的值。
解:由
C?B?C?C?B
, 那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。
又因为
A?C??
,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4, 10}
因此,b=-(x
1
+x
2
)=-14,c=x
1
x
2
=40
【小结】对
A?C??,C?B?C
的含义的理解是本题的关键。

例5. 设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}

(1)若
A?B??
, 求m的范围;
(2)若
A?B?A
, 求m的范围。
解:(1)若
A?B??
,则B=Φ,或m+1>5,或2m-1<-2
当B=Φ时,m+1>2m-1,得:m<2
当m+1>5时,m+1≤2m-1,得:m>4
当2m-1<-2时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ
综上所述,可知m<2, 或m>4
(2)若
A?B?A
, 则B
?
A,
若B=Φ,得m<2
?
m?1??2
?
?
2m?1?5
?
m?1?2m?1
若B ≠ Φ,则
?
,得:
2?m?3

综上,得 m ≤ 3
【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

例6. 已知A={0,1}, B={x|x
?
A},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。
解:因为x
?
A,所以x = Φ, 或x = {0}, 或x = {1}, 或x = A,
于是集合B = { Φ, {0}, {1}, A}, 从而 A∈B

三、练习题

1. 设集合M=
{x|x?17},a?42,
则( )
A.
a?M
B.
a?M
C. a = M D. a > M
2. 有下列命题:①
{?}
是空集 ② 若
a?N,b?N
,则
a?b?2
③ 集合
{x|x
2
?2x?1?0}
有两个元素 ④ 集合
B?{x|
100
?N,x?Z}
x
为无限集,其中正确命
题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列集合中,表示同一集合的是( )
A. M={(3,2)} , N={(2,3)}
B. M={3,2} , N={(2,3)}



C. M={(x,y)|x+y=1}, N={y|x+y=1}
D.M={1,2}, N={2,1}
4. 设集合
M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1},若
M?N?{2}
, 则a的取值集
合是( )
22
1
{?3,2,}
2
A.
A.
a?2

1
{?3,}
2
B. {-3} C. D. {-3,2}
5. 设集合A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x < a}, 且
A?B
, 则实数a的范围是( )
B.
a?2
C.
a?1
D.
a?1

y
?1}
x
6. 设x,y∈R,A={(x,y)|y=x}, B=, 则集合A,B的关系是( )
A. AB B. BA C. A=B D. A
?
B
{(x,y)|
7. 已知M={x|y=x
2
-1} , N={y|y=x
2
-1}, 那么M∩N=( )
A. Φ B. M C. N D. R
8. 已知A = {-2,-1,0,1}, B = {x|x=|y|,y∈A}, 则集合B=_________________
9. 若
A?{x|x?3x?2?0}, B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A
,则a的值为_____
10. 若{1,2,3}
?
A
?
{1,2,3,4,5}, 则A=____________
11. 已知M={2,a,b}, N={2a,2,b
2
},且M=N表示相同的集合,求a,b的值
22
A ?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,
求实数p的范12. 已知集合
22
围。
222
A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x |x?5x?6?0}
,且A,B满足下列三13. 已知
个条件:①
A?B

A?B?B
③ Φ
A?B
,求实数a的值。


四、练习题答案

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C
8. {0,1,2}
9. 2,或3
10. {1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
?
?
a?
2
?
?
a?2a
?
a?b
?
a?0
?
a?0
?
b?
?
?
??
2
b?2a
11. 解:依题意,得:
?
b?b

?
,解得 :
?
b?0
,或
?
b?1
,或
?
?
?
a?
?
a?0
?
?
b?
?
b?1 结合集合元素的互异性,得
?

?
12. 解:B={x|x<-1, 或x>2}
① 若A = Φ,即
??16?4p?0
,满足A
?
B,此时
p?4

1
4
1
2

1
4
1
2

② 若
A??
,要使A
?
B,须使大根
?2?4?p??1
或小根
?2?4?p?2
(舍),解得:
3?p?4

所以
p?3

13. 解:由已知条件求得B={2,3},由
A?B?B
,知A
?
B。
而由 ①知
A?B
,所以AB。



又因为Φ
A?B
,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
222
当 A={2}时,将x=2代入
x?ax?a?19?0
,得
4?2a?a?19?0< br>?a??3或5

经检验,当a= -3时,A={2, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
22
当A = {3}时,将x=3代入
x?ax?a?19?0
,得
经检验,当a= -2时,A={3, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件。

9?3a?a
2
?19?0
?a??2或5

高中数学新版教材哪里有-数三和高中数学比


高中数学集合总结-高中数学周记500字


高中数学必修一b版课本答案解析-教师资格证面试高中数学导数视频


高中数学条件期望公式-高中数学离散型随机变量取值


求购高中数学奥林匹克辅导教材-广东省高中数学教师资格证考试


高中数学行列式知识点-高中数学函数在生活中的应用


高中数学所有公式大全-上海作业高中数学


有关高中数学较好的课题-2016高中数学竞赛成绩陕西



本文更新与2020-10-07 16:08,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/412458.html

高一数学集合练习题及答案--新版的相关文章