高中数学求期望-高中数学必修5 测试卷答案解析
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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（203）（无答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1.平面上m个点无三点共线，其凸
包为n边形，适当连线可得一个由三角形组成的网格区域，
记其中不重叠的三角形个数为
f(m
,n),则f(2016,30)?
。
?
x?y?1
?<
br>2.任取平面区域D：
?
2x?y??1,
内一点
A(x,y)
，定点
B(a,b)
满足
OAOB?1
，则
a?b
的?
x?2y?1
?
最大值为 。
3.设抛物线C：<
br>y?2px(p?0)
的焦点为F，其准线与
x
轴的交点为Q，过点F作直线与
抛物
线C交于A、B两点，且
?QBF?90
。则
AF?BF?
.
4.如图1，在正方体
ABCD?ABCD
中，点E、F、G分别为线段
BB、AB、AC
上的动点，
给出以下四个命题：
①对任意点E，存在点F，使得
DF?CE
;
②对任意点F，存在点E，使得
CE?DF
③对任意点E，存在点G，使得
DG?CE
④对任意点G，存在点E，使得
CE?DG
，
从中任选两个命题，其中恰有一真一假的概率P= 。
5.任取
?
、
?
?
?
0，
?
，均有
'
'
'
'
''''''
0
2
?
?
2
?
?
3
?
4cos
2
?
?2cos
?
cos
?
?4cos
2
?
?3cos
?
?3co
s
?
?k?0
，则
k
的最小值为 。
6.不等式
x?3x?5x?3x?2x?1?0
的解集为
。
7.实数
x、y、z
满足
x?y?z?1
，且
x?y?
z?3
.则
xyz
的取值范围是 。
222
65432
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8.在平面区域
M?
?
(x,y)
?
?
?
?
?
?
0?y?2?x,
?
均能将这个
k
个点分成
A、B两组，
?
内任取
k
个点，
?
0?x?2
?<
br>使得A组所有的横坐标之和不大于6，而B组所有点的纵坐标之和不大于6，则正整数
k
的最
大值为 。
二、解答题（共56分）
9.（
16分）求M的最小值，使得函数
f(x)?x?2x?1
对区间
?
0,4<
br>?
的任一分割
2
0?x
0
?x
1
?…?x<
br>n?1
?x
n
?4
均满足
?
f(x
i
)?f(x
i?1
)?M
。
i?1
n
x
2
y
2
??1
的左、右顶点分别为A、B，在椭圆C 上
任取异于A、10.（20分）如图2，椭圆
C:
43
B的点P，直线PA、PB分别
与直线
x?3
交于点M、N，直线MB与椭圆C交于点Q.
（1）求
FMFN
的值；
（2）证明：A、Q三点共线。
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11.（20分）设
a
1<
br>?Z
?
，且
a
1
?18
，定义数列
?
a
n
?
：
a
n?1
?
?
求集合
M=a
n
n?Z
?
中元素个数的最大值。
加试
一、（4
0分）如图3，过
?
2a
n
,a
n
?18;
(n?1,2,…)
。
?
2a
n
?36,a
n
?18
??
O
外一点P作切线PA、PB以及割线PCD，过点C作PA的平行线分<
br>别与AB、AD交于点E、F。证明：EC=EF.
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二、（40分）证明：
2
4
?5
7
?2003(2
286
?1)(3
500
?1)(197
8
100
?1)
。
三、（50分）设
S?
?
1,2,…，20
16
?
，对任意非空有限实数集A、B，求
f?A?S?B?S?C?S
的最
小值，其中
X?Y?
?
a?Xa?Y
??
a?Ya?X
?<
br>称为集合
X
与
Y
的对称差，且
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C?
?
a?ba?A,b?B
?
四、（50分）设整数
n?3
，对置于
n<
br>个点
A
1
,A
2
,…A
n
及点O
处
的卡片如下操作：
操作A：若某个点
A
i
处的卡片数不少于3，则可从中取
出三张，在三点
A
i?1
、A
i?1
、O
处各放
一
张
(A
0
?A
n
,A
n?1
?A
1
)
；
操作B：若点O处的卡片数不少于
n
，则可从中取出
n张，在
n
个点
A
1
,A
2
,…A
n<
br>处各放一张。
证明：只要放置于这
n?1
个点处的卡片总数不少于
n
?3n?1
，则总能通过若干次操作，使
得每个点的卡片数均不少于
n?1
2
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