高中物理奥林匹克竞赛习题集

高中物理奥林匹克竞赛
习题集










物理教研室
2008年8月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2
练习一 库伦定律 电场强度 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1
练习二 电场强度(续)

电通量┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2
练习三 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4
练习四 静电场的环路定理 电势 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5
练习五 静电场中的导体 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7
练习六 静电场中的电介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9
练习七 电容 静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11
练习八 静电场习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
练习九 恒定电流 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14
练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16
练习十一 毕奥
—
萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18
练习十二 安培环路定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19
练习十三 安培力 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21
练习十四 洛伦兹力 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23
练习十五 磁场中的介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25
练习十六 静磁场习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27

练习十七 电磁感应定律 动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29
练习十八 感生电动势 自感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31
练习十九 自感(续)

互感 磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33
练习二十 麦克斯韦方程组 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34
练习二十一 电磁感应习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36
练习二十二 狭义相对论的基本原理及其时空观 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38
练习二十三 相对论力学基础 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40
练习二十四 热辐射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41
练习二十五 光电效应 康普顿效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄42
练习二十六 德布罗意波 不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44
练习二十七 氢原子理论 薛定谔方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄45
练习二十八 近代物理习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47


部 分 物 理 常 量

万有引力常量 G=6.67×10
?11
N·m
2
·kg
?2

重力加速度 g=9.8ms
2
阿伏伽德罗常量 N
A
=6.02×10
23
mol
?1
摩尔气体常量 R=8.31J·mol
?1
·K
?1
玻耳兹曼常量 k=1.38×10
?23
J·K
?1

斯特藩?玻尔兹曼常量
?
= 5.67×10
-8
W·m
?2
·K
?4
基本电荷 e=1.60×10
?19
C
电子静质量 m
e
=9.11×10
?31
kg
质子静质量 m
n
=1.67×10
?27
kg
中子静质量 m
p
=1.67×10
?27
kg
真空介电常量
?
0
= 8.85×10
?12
Fm

真空磁导率
?
0
=4
?
×10
? 7
Hm=1.26×10
?6
Hm
普朗克常量 h = 6.63×10
?34
J·s
维恩常量 b=2.897×10
?3
m·K
标准大气压 1atm=1.013×10
5
Pa
真空中光速 c=3.00×10
8
ms
*部分数学常量

1n2=0.693 1n3=1.099

说明：字母为黑体者表示矢量

练习一 库仑定律 电场强度
一、选择题

1．一均匀带 电球面，电荷面密度为
?
，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个
电量为< br>?
dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度
(A) 处处为零.
(B) 不一定都为零.
(C) 处处不为零.
(D) 无法判定.
2．关于电场强度定义式E = Fq
0
，下列说法中哪个是正确的？
(A) 场强E的大小与试探电荷q
0
的大小成反比；
(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q
0
的比值不因q
0
而变；
(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；
(D) 若场中某点不放试探电荷q
0
，则F = 0，从而E = 0.
3．图1.1所示 为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为?
?
( x <
0)和?
?
( x > 0)，则xOy平面上(0, a)点处的场强为:
(A )
?
i
.
2
??
0
a
+
?

y
? (0, a)
?
?

O
图1.1
(B) 0.
?
i
.
4
??
0
a
?
(i?j)
. (D)
4
??
0
a
(C)
4．下列说法中哪一个是正确的？
x
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.
(C) 场强方向可由E= Fq定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷
所受的电场力.
(D) 以上说法都不正确.
5．如图1.2所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(?a,0)处放置另一点电荷?q，P
点是x轴上的一点，坐标为(x, 0).当x
>>
a时，该点场强的大小为：
(A)
q
4
??0
x
4
??
0
x
qaqa
(C) (D) .
??
0
x
3
2
??
0
x< br>3
. (B)
q
2
.
?q
?
a
O
y
?q
a
P(x,0)
x x
图1.2

二、填空题

1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”
?
1
?
2
y
均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度
分别为
?
1< br>和
?
2
，则场强等于零的点与直线1的距
a
离a= .
+q
?q
x 2．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电
d
a
?
a
O
荷,分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各
1
2
图1.3
图1.4
点场强表达式为E= ,
场强最大值的位置在y= .
3.一电偶极子放在 场强为E的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角
?
.已知作用在
电偶极子上的 力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小为 .


三、计算题

1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为
?
.求球心处的电场强度.
2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场
强度.

练习二 电场强度(续) 电通量

一、选择题

1. 以下说法错误的是
(A) 电荷电量大,受的电场力可能小；
(B) 电荷电量小,受的电场力可能大；
(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；
(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.
2. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,
则中心O处场强
(A) 大小为零.
(B) 大小为q(2
??
0
a
2
), 方向沿x轴正向.
(C) 大小为
2q2
??
0
a
2
, 方向沿y轴正向.
(D) 大小为
2
0
y
q
O
?
2q
x
2q
??
2q
?
2
??
a
?
, 方向沿y轴负向.
?
q
a
图2.1
3. 试验电荷q
0
在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=fq
0
,则
以下说法正确的 是
(A) E正比于f;
(B) E反比于q
0
;
(C) E正比于f反比于 q
0
;
(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q
0
的大小及其受力f无关.

4. 在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的
三棱柱,取表面的 法线向外,设过面AA?CO,面B?BOC,面
ABB?A?的电通量为
?
1
,
?
2
,
?
3
,则
(A)
?
1
=0,
?
2
=Ebc,
?
3
=?Ebc.
(B)
?
1
=?Eac,
?
2
=0,
?
3
=Eac.
(C)
?
1
=?Eac,
?
2
=?Ec
a?b
,
?
3
=?Ebc.
22
C
A?
a
x
A
O
z
B?
c
b
B
E
图2.2
y
(D)
?
1
=Eac,
?
2
=Ec
a
2
?b
2
,
?
3
=Ebc.
5. 两个带电体Q
1
,Q
2
,其几何中心相距R, Q
1
受Q
2
的电场力F应如下计算
(A) 把Q
1分成无数个微小电荷元dq,先用积分法得出Q
2
在dq处产生的电场强度E的表
达式,求出dq受的电场力dF=E dq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q
1
受Q
2
的电场力F=
?
Q
1
Edq

(B) F=Q
1
Q
2
R(4
??
0
R
3
).
(C) 先采用积分法算出Q
2
在Q
1
的几何中心处产生的电场强度E
0
,则F=Q
1
E
0
.
(D) 把Q
1
分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q
2
几何中心引的矢径为r, 则Q
1
受Q
2
的
电场力为F=
二、填空题

1. 电矩为P
e
的电偶极子沿x轴放置,
中心为坐标原点,如图2.3.则点A(x,0), 点
B(0,y)电场强度的矢量表达式为：
E
A
= ,E
B
= .
2. 如图2.4所示真空中有两根无限长
B
P
e
O
图2.3 ?
?
Qrdq
?
4
??
r
?
?

3
Q
1
20
y
A
x
y
+ + + + + +
? ? ? ? ? ?
??

?

a
x
O
??

?

a
+ + + + + +
? ? ? ? ? ?
图2.4
带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为
?
,右半线密度为?
?
,
?
为常数.在正负电荷交界处
距两直线均为a的O点.的电场强度为E
x
= E
y
= .?
3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.

三、计算题

1. 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度
y
为
?
,取中心线为z轴, x轴与带电薄平板在同一
P
平面内, y轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y轴
b
上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大
x
小和方向.
a
a
O
2. 一无限长带电直线,电荷线密度为
?
,傍
z
边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中
图2.5

心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，
带电直线与矩形平面的距离为c，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.
c
?

b
图2.6

练习三 高斯定理
一、选择题

1. 如图3.1所示. 有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电
场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为
y
E
x
(A)
?
R
2
E .
O
(B)
?
R
2
E2 .
(C) 2
?
R
2
E .
图3.1
(D) 0 .
2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：
(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;
(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;
(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;
(D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.
3．有两个点电荷电量都是+q， 相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径
作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S
1
和S
2
，
其位置如图3.2所示. 设通过S
1
和S
2
的电场强度通量分别
S
1

q x
S

2
为
?
1
和
?< br>2
，通过整个球面的电场强度通量为
?
，则
q

O
(A)
?
1
>
?
2
,
?
= q ?
0
.
a
2a
(B)
?
1
<
?
2
,
?
= 2q ?
0
.
(C)
?
1
=
?
2
,

?
= q ?
0
.
图3.2
(D)
?
1
<
?
2
,
?
= q ?
0
.
4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生
的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离) .
E
(A) 点电荷.
(B) 半径为R的均匀带电球体.
E?1r
2
(C) 半径为R的均匀带电球面.
(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.
r
5. 如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的
O R
正方形abcd的中心线上，q距正方形l2,则通过该正方形的电场强
图3.3
度通量大小等于：
q
.
2
?
0
q
(B) .

6
?
0
q
(C) .
12
?
0
(A)
a
d
l
c
图3.4
q
l2
b

(D)
q
.
24
?
0
?
?

Ⅰ
Ⅱ
2
?

Ⅲ
二、填空题

1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别
为
??
(
?
> 0 )及2
?
.试写出各区域的电场强度.
Ⅰ区E的大小 ，方向 .
Ⅱ区E的大小 ，方向 .
Ⅲ区E的大小 ，方向 .
2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和?Q,
相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S,
则通过该球面的电场强度通量
?
= ；若以r
0< br>表示高斯面
外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别
为 .
3．电荷q
1
、q
2
、q
3
和q
4< br>在真空中的分布如图3.7所示, 其中
q
2
是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S
图3.5
S
a
R
?Q
O
b
2R
+Q
图3.6
? q
1
? q
4
图3.7
? q
3
E是电荷
q

2

S
产生的.是它们产生电场强度的矢 量和还是标量和?答:
的电通量
?
E?dS
= ，式中电场强度
S
是 .

三、计算题

1．真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x
轴与中心平面的交点为坐标 原点,带电平板的体电荷分布为
?
=
?
0
cos[
?
x(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.
2．半径为R的无限长圆柱体内有一个半径 为a(a球心到圆柱轴的距离为d(d>a),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布 着
电荷体密度为
?
的正电荷,如图3.8所示. 求：
(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度E
O.

(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度E
P
.
d
d
P
O
a
R
图3.8

练习四 静电场的环路定理 电势

一、选择题

1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总 电量为Q，设无穷远处的电势为零，则
球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：
(A) E = 0 , U = Q4??
0
R .
Q
O
r
?
P
R
图4.1

(B) E = 0 , U = Q4??
0
r .
(C) E = Q4??
0
r
2
, U = Q4??
0
r .
(D) E = Q4??
0
r
2
, U = Q4??
0
R .
2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R
1
,带电量Q
1
,外球面半径为R
2
，
带电量为 Q
2
.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：
(A)
Q
1
?Q
2
.
4
??
0
r
Q
1
Q
2
?
(B) .
4
??
0
R
1
4
??
0
R
2
Q< br>1
Q
2
?
(C) .
4
??
0
r 4
??
0
R
2
Q
1
Q
2
?
(D) .
4
??
0
R
1
4
??
0< br>r
+q
?
Q
1
R
1
O
R
2
图4.2
Q
2
r
?
P
3. 如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点
为电势零点，则P点的电势为
(A) q 4
??
0
a . (B) q 8
??
0
a .
(C) ?q 4
??
0
a . (D) ?q 8
??
0
a .
P
?
a
图4.3
a
M
?
4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、
D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分
别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大.
(B) 从A到C，电场力作功最大.
(C) 从A到D，电场力作功最大.
(D) 从A到各点，电场力作功相等.
5. 如图4.5所示，CDEF为一矩形，边长分 别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点
有点电荷?q，在CF的中点B点有点电荷?q，若使 单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F
E
D
点，则电场力所作的功等于：
l
q5?1q1?5
?q
l
(A) . (B) .
??
l
F
?
C
4
??
0l
4
??
0
l
2
5
5
B
l
q3?1q5?1
(C) . (D) .
??
+q
A
?
4
??
l4
??
l
35
00
A
q
O
D
B
C
图4.4

二、填空题

1．电量分别为q
1
, q
2
, q
3
的三个点电荷位于一圆的直径上, 两
q
1
?
图4.5
R
q
2
?
O
?
q
3
b
图4.6

个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势
U = .
2． 如图4.7所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点
间距离为d，AB连线方向与E的夹角为
?
. 从A点经任意路径
到B点的场强线积分
E? dl
= .
AB
E
A
?

d
图4.7
?
B
3．如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半
圆弧 ,在A点有一电量为?q的点电荷,O点有一电量为+q的点
电荷. 线段
BA
= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道
BCD移到D点，则电场力所作的功为 .

三、计算题

1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q ,球层内表面半径
为R
1
,外表面半径为R
2
.设无穷远处为电势零 点,求空腔内任一点(r?R
1
)的
电势.
2．已知电荷线密度为
?
的无限长均匀带电直线附近的电场强度为
E=
?
(2
??
0
r).
(1)求在r
1
、r
2
两点间的电势差
U
r
1
?U
r
2
；
(2)在点电荷的电场中，我 们曾取r?∞处的电势为零，求均匀带电直
线附近的电势能否这样取？试说明之.


?q
?
A
B
C
R
+q
?
O D
图4.8
R
1
O
R
2
图4.9
练习五 静电场中的导体

一、选择题

1 ．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物
理量 是？
(A) (1) (3)；
(B) (1) (2)；
(C) (2) (3)；
(D) (1) (2) (3).
2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面，
U
O
O
(A)
x
(B)
图5.1
U
x
U
O
(C)
x
O
U
x
(D)

原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲
线为
3．在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以
两种方式分布，一种是无规则地分布， 另一种是均匀分布，比较
这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电
势，则 有：
(A) 场强相等，电势相等；
(B) 场强不等，电势不等；
(C) 场强分量E
z
相等，电势相等；
(D) 场强分量E
z
相等，电势不等.
4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出 发，经C点运动到B点，其运动轨迹
如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强 方向的四个图示中正确的是：
E
C
A
(A)
B
E
C
A
(B)
图5.3
z
?
P
y
x
图5.2
B
C
E
A
(C)
B
A
C
E
(D)
B
5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当
电偶极子被 释放后，该电偶极子将
(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止.
(B) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时沿电力线方向向着球面
移动.
(C) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时逆电力线方向远离球面
移动.
(D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动.
二、填空题
1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，
且保持A板的电势U
A
= U
0
不变，如图5.5所示. 把一块面积相同
的带电量为Q的导体薄板 C平行地插入两板之间，则导体薄板C
的电势U
C
= .
U
0
U
C
d3
2d3
图5.5
图5.4
?Q
R
p
Q
A
C
B
2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平
衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标
量)叠加为零.

3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面
(填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势
(填大于,等于或小于) 导体表面的电势.
三、计算题

1. 已知某静电场在x y平面内的电势函数为U=Cx(x
2
+y
2
)
32
,其中 C
为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方
向.
2．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R
2
,R
3
),同心地罩 在一接
地导体球B(半径为R
1
)上,今给A球带负电?Q, 求B球所带电荷Q
B
及
的A球的电势U
A
.
A
B
?Q

图5.6

练习六 静电场中的电介质
一、选择题

1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体
的电场中 ，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的
电势为U
A
，B的电势为U
B
，则:
+
+
+
+
+
(A) U
B
> U
A
? 0 .
+
图6.1
(B) U
B
< U
A
= 0 .
(C) U
B
= U
A
.
(D) U
B
< U
A
.
2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球 连接,并使它们带电.
在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比
?
R

?
r
为:
(A) Rr .
(B) R
2
r
2
.
(C) r
2
R
2
.
(D) rR .
?
?

?
1
?
2
3. 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它 平行的有一定
厚度的“无限大”平面导体板B，如图6.2所示.已知A上的电荷面密
度为?
，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：
(A)
?
1
? ?
?
,
?
2
? ?
?
.
(B)
?
1
? ?
?
2 ,
?
2
? ?
?
2.
(C)
?
1
? ?
?
,
?
2
? 0.
(D)
?
1
? ?
?
2 ,
?
2
? ?
?
2.
4. 欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度,将一带电量为
q
0
(q
0
>0)的点电荷放在P点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为
F . 若电量不是足够小.则
A
B
图6.2
?
+
?
A
+
?
+
?
+
?
B
+
?
+
+Q
P
?
q
0
图6.3

(A) Fq
0
比P点处场强的数值小.
(B) Fq
0
比P点处场强的数值大.
(C) Fq
0
与P点处场强的数值相等.
(D) Fq
0
与P点处场强的数值关系无法确定.
5. 三块互相平行的导体板，相互之间 的距离d
1
和d
2
比板面积线度
小得多,外面两板用导线连接.中间 板上带电，设左右两面上电荷面密度
分别为
?
1
和
?
2，如图6.4所示.则比值
?
1

?
2
为
(A) d
1
d
2
.
(B) 1.
(C) d
2
d
1
.
(D) d
2
2
d
1
2
.

二、填空题

1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分
子称 分子.
2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电
场力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.
非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发
生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化.
3. 如图6.5,面积均为S的两金属 平板A,B平行对称放置,
间距远小于金属平板的长和宽,今给A板带电Q,
(1) B板不接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为
(2) B板接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 .

三、计算题

1. 如图6.6所示,面积均为S=0.1m
2
的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A, B两板分别带电 Q
1
=3.54×10
9
C, Q
2
=1.77
×10
9
C.忽略边缘效应,
求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度
?
1
,
?
2
,
?
3
,
?
4
;
(2) 两板间的电势差V=U
A
－U
B
.
－
－
?
1
?
2
d
1
d
2
图6.4
A
Q
B
A
Q
B
(1)
图6.5
(2)
A
Q
1
B
Q
2
?
1
?
2
?
3
?
4
图6.6

四、证明题
1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平
?
?
?
导体
?
?
?
?
?
?
?
图6.7
?
?

衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理 证明，图中从导体上的正感应电
荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.
练习七 电容 静电场的能量
一、选择题

1. 一孤立金属球，带有电 量1.2?10
?8
C，当电场强度的大小为3?10
6
Vm时，空气将被击
穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于
(A) 3.6?10
?2
m .
(B) 6.0?10
?6
m .
(C) 3.6?10
?5
m .
(D) 6.0?10
?3
m .
2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？
(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；
(B) 任何两条电位移线互相平行；
(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；
(D) 电位移线只出现在有电介质的空间.
3. 一导体球外充满相对电容率为
?
r
的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体
球面上的自由电荷面密度?
为：
(A)
?
0
E .
(B)
?
0
?
r
E .
(C)
?
r
E .
(D) (
?
0
?
r
?
?
0
)E .
4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则：
(A) 空心球电容值大.
(B) 实心球电容值大.
(C) 两球电容值相等.
(D) 大小关系无法确定.
5. C
1
和C
2
两个电容 器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V .
把它们串联起来在两端加上1000V电压，则
(A) 两者都被击穿.
(B) 两者都不被击穿.
(C) C
2
被击穿，C
1
不被击穿 .
(D) C
1
被击穿，C
2
不被击穿.

二、填空题

1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容 率为
?
r
的各向同性
均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍.

2. 在相对电容率为
?
r
= 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w
e
= 2?10
?6
Jcm
3
相应的
电场强度的大小E = .
3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为
?
r
的各 向同性均匀电介质，
电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = .
三、计算题
1. 半径为R
1
的导体球带电Q ,球外一层半径为R< br>2
相对电容率
为
?
r
的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空 气.如图7.1所示.
求:(1)离球心距离为r
1
(r
1
1
), r
2
(R
1
1
2
), r
3
(r
1
>R
2
)处的D和E；
(2)离球心r
1
, r
2
, r
3
,处的U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.
2.两个相距很远可看作孤立 的导体球，半径均为10cm，分别
充电至200V和400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到 等
电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.
R
1
R
2
图 7.1

练习八 静电场习题课
一、选择题

1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C
1
和C
2
，串联后与电
源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C
1
中，则:
(A) 电容器组总电容减小.
(B) C
1
上的电量大于C
2
上的电量.
(C) C
1
上的电压高于C
2
上的电压.
(D) 电容器组贮存的总能量增大.
2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W
0
，在保持电源接通的条
件下，在两极间充满相对电容率为
?
r
的 各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为
(A) W = W
0

?
r
.
(B) W =
?
r
W
0
.
(C) W = (1+
?
r
)W
0
.
(D) W = W
0
.
3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R
1
和R
2
的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴
线方向单位长度上的带电量分别为
?< br>1
和
?
2
，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场
强度大小E为：
?
?
?
2
(A)
1
.
2
??
0
r
(B)
R
2
O
R
1
图 8.1
C
1
C
2
?1
2
??
0
(r?R
1
)
?
?
2
2
??
0
(r?R
2
)
?
1
?
2
.
r
? P
图8.2

?
1
?
?
2
.
2
??< br>0
(r?R
2
)
?
1
?
2
(D) .
?
2
??
0
R
1
2
??
0< br>R
2
(C)
4. 如图8.3,有一带电量为+q,质量为m的粒子,自极 远处以初速度v
0
射入点电荷+Q的电场
中, 点电荷+Q固定在O点不动.当带电粒 子运动到与O点相距R的P点时,则粒子速度和加速
度的大小分别是
(A) [v
0
2
+Qq(2
??
0
Rm)]
12
, Qq(4
??
0
Rm).
(B) [v
0
2
+ Qq(4
??
0
Rm)]
12
, Qq(4
??
0
Rm).
(C) [v
0
2
?Qq(2
??
0
Rm)]
12
, Qq(4
??
0
R
2
m).
(D) [v
0< br>2
?Qq(4
??
0
Rm)]
12
, Qq(4
??
0
R
2
m).
过球面上?S面的电通量为?
?
e
,则通过其余部分球面的电通量为
(A) ??
?
e
(B) 4
?
R
2
?
?
e
?S,
(C) (4
?
R
2
??S) ?
?
e
?S,
(D) 0
?S
R
图8.4
P
q v
0

m
v
P
R
Q O
图8.3
5 空间有一非均匀电场,其电场线如图8.4所示.若在电场中取一半径为R的球面,已知通

二、填空题
1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm
2
, 两板间
充以相对电容率为
?
r
= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片
中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .
2. 半径为R的细圆环带电线(圆心是O), 其轴线上有两点A和B,且
OA=AB=R,如图8.5.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电 势分别为
U
1
和U
2
,则U
1
U
2
为 .
O
A
R
B
图8.5
3. 真空中半径为R
1
和R
2
的两个导体球相 距很远，则两球的电容之比C
1
C
2
= .
当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场
强之比E
1
E
2
= .

三、计算题

1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为 d，充电至带电Q后与电源断开，然
后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d，求:（1）电容器能量的改 变；（2）
在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.
2. 在带电量为+ Q半径为R的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一
绝缘细管,一质量为m带电量为?q的点电荷在管中 运动(设带电球体固定不
图8.6
?
q
O
R
Q < /p>

动,且忽略点电荷所受重力)如图8.6所示.t=0时,点电荷距球心O为a(a0
=0,试写
出该点电荷的运动方程(即点电荷到球心的距离r随时间的 变化关系式).
练习九 恒定电流
一、选择题
1.室温下,铜导线内自由电子数密度n = 8.85?10
28
m
?3
,导线中电流密度j = 2?10
6
Am
2
，则电
子定向漂移速率为：
(A) 1.4?10
?4
ms.
(B) 1.4?10
?2
ms.
(C) 5.4?10
2
ms.
(D) 1.1?10
5
ms.
2.在一个半径为R
1
的导体球外面套一个 与它共心的内半径为R
2
的
导体球壳,两导体的电导可以认为是无限大.在导体球与导 体球壳之间充
满电导率为
?
的均匀导电物质,如图9.1所示.当在两导体间加一定电 压时,
测得两导体间电流为I, 则在两导体间距球心的距离为r的P点处的电场
强度大小E为：
(A) I
?
(4
?
r
2
) .
(B) I(4
??
r
2
) .
(C) I(4
??
R
1
2
) .
(D) IR
22
(4
??
R
1
2
r
2
) .
3. 一平行板电容器极板间介质的介电常数为
?
，电导率为
?
，当 极板上充电Q时，则极板
间的漏电流为
(A) Q(
??
).
(B)
??
Q.
(C)
?
Q
?
.
(D)
?
Q
?
.
4.有一根电阻率为
?
、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线 的两端，
则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为N；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均< br>漂移速度为v
d
. 下列哪个结论正确：
图9.1
P

r

R
2
R
1
?
d
2
UU
(A)
N?
.
,vd
?
4e
?
Lne
?
L
?
LU
U
,v?
(B)
N?
.
d
2
ne
?
L
4
?
de
?
d
2
Une
( C)
N?
.
,v
d
?
8e
?
L
?
LU

(D)
N?
?
LU
ne
,v?
.
d
?
LU
4
?
d
2
e
5. 在氢放电管中充有气体，当放电管两极间加上足够高的电压时，气体电离. 如果氢放
电管中每秒有4? 10
18
个电子和1.5?10
18
个质子穿过放电管的某一截面向相反方向 运动，则此
氢放电管中的电流为
(A) 0.40A.
(B) 0.64A.
(C) 0.88A.
(D) 0.24A.

二、 填空题

1. 如图9.2所示为某复杂电路中的某节点,所设电流方向如图.则利用电流连续性列方程
为 .
2. 如图9.3所
示为某复杂电路中
的某回路,所设电流
方向及回路中 的电
阻,电源如图.则利
用基尔霍夫定律列
方程为 .
3. 有两个相同的电源和两个相同的电阻,按图9.4和图9.5所示两种方式连接.
在图9.3中I= ,U
AB
= ；
在图9.3中I= ,U
AB
= .
I
1
I
3
I
4
图9.2

I
2
R
1
I
1
I
2
ε
2
,r
2
I
3
ε
1
,r
1
I
4
R
2
图9.3

ε
, r
? A
R
B ?
ε
, r
? A
R
B ?
R
ε
, r
图9.4

ε
, r
R
图9.5


三、计算题

1. 把大地看作电阻率为
?
的均匀电介质,如图9.6.所示. 用一个半径
为a的球形电 极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电
阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当 有电流流入大地时，距电极中心
分别为r
1
和r
2
的两点A
、
B的电流密度j
1
与j
2
的比值.
2. 一同轴电缆，长L = 1500m，内导体外半径a= 1.0 mm，外导体
内半径b

= 5.0 mm，中间填充绝缘介质，由于电缆受潮，测得绝缘介质
的电阻率降低到6.4?10
5
?·m. 若信号源是电动势
ε
= 24V，内阻r= 3.0
?的直流电源. 求在电缆末端负载电阻R
0
=1.0 k?上的信号电压为多大.
r
1
? A
a
?

r
2
?

?B
图9.6

练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律
一、选择题
1. 如图10.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在A点（如图）产生
的磁感强度为:
(A)
(B)
(C)
2
?
0
I
.
4
?
l
2
?
0
I
.
2
?
l
2
?
0
I

?
l
A
I
图10.1
(D) 以上均不对.
2. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再
由 D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图10.2所示. 若载流直导线1、2
和正 方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B
1
、B
2
和B
3< br>表示，则O点磁感强度的
大小为:
(A) B = 0. 因为 B
1
= B
2
= B
3
= 0 .
(B) B = 0. 因为虽然B
1
? 0, B
2
? 0, B
1
+B
2
= 0, B
3
=0
(C) B ? 0. 因为虽然B
3
= 0, 但 B
1
+B
2
? 0
(D) B ? 0. 因为虽然B
1
+B
2
= 0, 但 B
3
? 0
D
I
2
图10.2
C
O
B
A
1
I
3. 如图10.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条
导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：
(A) B = 0 .
(B) B =
3
?
0
I(
?
a) .
(C) B =
3
?
0
I(2
?
a) .
(D) B =
3
?
0
I(3
?
a) . .
O点的磁感强度大小等于：
?
I
(A)
0
.
2
?
R
?
I
(B)
0
.
4R
?
I
1
(C)
0
(1?)
.
2R
?
I
?
? O
I
?
图10.3
I
?
a
4. 如图10.4所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心
I
R
O ·
·
P
图10.4

(D)

?
0
I
4R
(1?
1
?
)
.
5. 一匝数为N的正三角形线圈边长为a,通有电流为I, 则中心处的磁感应强度为
(A) B = 3
3
?
0
N I(
?
a) .
(B) B =
3
?
0
NI(
?
a) .
(C) B = 0 .
(D) B = 9
?
0
NI(
?
a) .
二、填空题

1.平面线圈的磁矩为p
m
=ISn，其中S是电流为I的平面线圈 , n是平面线
圈的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表 方向时,大拇指的方向
代表 方向.
2 两个半径分别为R1
、R
2
的同心半圆形导线，与沿
直径的直导线连接同一回路，回路中电 流为I.
(1) 如果两个半圆共面，如图10.5.a所示，圆心O
点的磁感强度B
0
的大小为 ，方向
为 .
(2) 如果两个半圆面正交，如图10.5b所示，则圆心
O点的磁感强度B
0
的大小为 ，B
0
的方
向与y轴的夹角为 .
3. 如图1 0.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流
入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流 出,经长直导线2返回电
源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，?aob=180?.则圆 心
O点处的磁感强度的大小B = .


三、计算题

1. 如图10.7所示, 一宽为2a的无限长导体薄片,
沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布. 求中心
轴线OO

?上方距导体薄片为a的磁感强度.

2. 如图10.8所示，半径为R的木球上 绕有密集的细导线，线圈
平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面. 设线圈的总匝数为N，
通过线圈的电流为I. 求球心O的磁感强度.
?
R

O


z
R
1
O
R
2
(a)

图10.5
I
I
x
O
R
1

y
R
2

I
(b)

I
a
1
R
O
2
b
I
图10.6
y
P
a
O
2a

z
图10.7

O?
I
x

图10.8

练习十一
毕奥—萨伐尔定律(续)
磁场的高斯定理
一、选择题

1. 在 磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单
位矢量n与B的夹角 为
?
，如图11.1所示. 则通过半球面S的磁通量为：
S
2
(A)
?
rB.
(B) 2
?
r
2
B.
(C) ?
?
r
2
Bsin
?
.
?

(D) ?
?
r
2
Bcos
?
.
B
n
2. 如图11.2所示，六根长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、
图11.1
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪个区域指向纸内的磁通量最大.
(A) Ⅰ区域.
Ⅰ
Ⅱ
(B) Ⅱ区域.
(C) Ⅲ区域.
Ⅲ
Ⅳ
(D) Ⅳ区域.
(E) 最大不止一个区域.
图11.2

3. 如图11.3所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚
度不计，电流I在铜 片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感
强度的大小为：
?
0
I
(A) .
2
?
(a?b)
I
?
0
I
a?b
? P
(B) .
ln
a
b
2
?
ba
?
I
a?b
(C)
0
ln
.
图11.3
2
?
ab
?
0
I
(D) .
2
?
[(a2)?b]
4. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，
导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度 和线圈的磁矩分别是原来的:
(A) 4倍和12倍.
(B) 4倍和18倍 .
(C) 2倍和14倍 .
(D) 2倍和 12倍 .
5. 如图11.4,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中心
O
1
与O
2
处的磁感应强度大小相同,则半径R与边长a之比R

: a为
(A) 1:1.
I

I

R

(B)
2
?
:1.
a

O
1
O
2
(C)
2
?
:4.
图11.4

2
?
:8
二、填空题

(D)
1.
一电子以速度v =1.0?10
7
ms作直线运动，在与电子相距d =1.0?10
?9
m 的一点处，由
电子产生的磁场的最大磁感强度B
max
= .

2. 如图11.5,长为l带电量为Q的均匀带电直线平行于y轴,在xy平
面 内沿x正向以速率v运动,近端距x轴也为l,当它运动到与y轴重合时,
坐标原点的磁感应强度B的大 小为 ,方向沿 .
3.半径为R的无限长圆筒 形螺线管,在内部产生的是均匀磁场,方向沿
轴线,与I成右手螺旋;大小为
?
0nI,其中n为单位长度上的线圈匝数,则通过
螺线管横截面磁通量的大小为 .
z
y
l
l
O
图11.5

v
x

三、计算题

1.在无限长直载流导线的右侧有 面积为S
1
和S
2
的两个矩形回路,
回路旋转方向如图11.6所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内,
且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量
及通过S
1回路的磁通量与通过S
2
回路的磁通量之比.

a
a
2a
图11.6
I
S
1
S
2
b
2. 半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀
速转动，角速度为
?
，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.

练习十二 安培环路定律
一、选择题

1. 用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R和r的长直螺线管(R
=2r)，螺线 管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I，则两螺线管中的磁感强度大小
B
R
和B
r
应满足：
(A) B
R
= 2B
r
.
(B) B
R
= B
r
.
(C) 2B
R
= B
r
.
(D) B
R
= 4B
r
.
2. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B
1
，
圆柱体外(r >R)的磁感强度为B
2
，则有：
(A) B
1
、B
2
均与r成正比.
(B) B
1
、B
2
均与r成反比.
(C) B
1
与r成正比, B
2
与r成反比.

(D) B
1
与r成反比, B
2
与r成正比.
3. 在图12.1(a) 和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L
1
和L
2
，圆周内有电流I
2
和I
2
，其
分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b）中， L
2
回路外有电流I
3
，P
1
、P
2
为两 圆形回路上的
对应点，则：
?
B?d l
=
?
B?d l
,

B
(B)
?
B?d l
?
?
B?d l
,
B
(C)
?
B?d l
=
?
B?d l
,
B
(D)
?
B?d l
?
?
B?d l
,
B
(A)
L
1
L
2
L
1
L
1
L
2
L
2
P
1
?B
P
2
.

P
1
P
1
P
1
?B
P
2
.

?B
P
2
.

?B
P
2
.

L
1
?
?
?
P
1
I
1
I
2
(a)
图12.1
? ?
?
P
2
?
I
3
I
1
I
2
L
2
(b)
L
1
L
2
3. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B
1
，
圆柱体外(r >R)的磁感强度为B
2
，则有：
(A) B
1
、B
2
均与r成正比.
(B) B
1
、B
2
均与r成反比.
(C) B
1
与r成正比, B
2
与r成反比.
(D) B
1
与r成反比, B
2
与r成正比.
4. 如图12.2所示， 两根直导线ab和cd沿半径方向被接到
一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I从a端流入而从d端流
出，则磁感强度B沿图中闭合路径的积分
B?d l
等于：
L
I
a
b
120?
c
I
图12.2
?
L
(A)
?
0
I.
(B)
?
0
I 3.
(C)
?
0
I 4.
(D) 2
?
0
I 3 .
理可知
(A)
d
5. 如图12.3,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由 安培环路定
?
B?d l?0
,且环路上任意点B?0.
(B)
?
B?d l?0
,且环路上任意点B=0.
(C)
?
B?d l?0
,且环路上任意点B?0.
(D)
?
B?d l?0
,且环路上任意点B=0.
L
L
I
O
L
图12.2

L
L

二、填空题

1.在安培环路定理中
B?d l?
?
0
?I
i
, 其中?I
i
是指 ;
L
?

B是指 ,B是由环路
b
c
c
的电流产生的.
a
2. 两根长直导线通有电流I,图12.3所示有三种环路,
?
I
?
I
对于环路a,
B?d l?
;
?
对于环路b ,
?
B?d l?
;
对于环路c,
?
B?d l?
.
L
a
L
b
L
c
图12.3
3. 圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路
L通过圆柱内部，将圆柱体横 截面分为两部分，其面积大小分
别为S
1
和S
2
，如图12.4所示. 则
B?d l?
.
L
?
? ?
电


?
I
?
S
流

1

截
S
面

2
? ?
图12.4
L

三、计算题

1. 如图12.5所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流
I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为R?的圆
柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意
一点的磁感强度.
2. 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j,电流流向相
反. 求：
(1) 载流平面之间的磁感强度；
(2) 两面之外空间的磁感强度.
R
O
?
2R?
?
O

?
d
图12.5

练习十三 安培力

一、选择题

1.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场B
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M
m
为:
(A)
(B)
3
Na
2
IB2;
3
Na
2
IB4;
(C)
3
Na
2
IBsin60? .
(D) 0 .
2. 如图13.1所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁
场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：
(A) ab边转入纸内，cd边转出纸外.
(B) ab边转出纸外，cd边转入纸内.
d
B
c
I
a
图13.1
b

(C) ad边转入纸内，bc边转出纸外.
(D) ad边转出纸外，cd边转入纸内.
3. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：
(A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行.
(B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.
(C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行.
(D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.
4. 有一半径为R = 0.1m的由细软导线做成的圆环，流过的电流I =10A，将圆环放在一磁
感强度B = 1T的均 匀磁场中，磁场的方向与圆电流的磁矩方向一致，今有外力作用在导线环
上，使其变成正方形，则在维持 电流不变的情况下，外力克服磁场力所作的功是：
(A) 1J .
(B) 0.314J.
(C) 0.247J.
(D) 6.74?10
?2
J
5. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A、
2A、3A同方向 的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力
F
1
、F
2
和F
3
，如图13.2所示，则F
1
与F
2
的比值是：
(A) 78. (B) 58.
(C) 718. (D) 54.

二、填空题

1. 如图13.3所示, 在真空中有一半径为R的34圆弧形的导线, 其
中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面平行.
则该载流导线所受的大小为 .
2. 磁 场中某点磁感强度的大小为2.0Wbm
2
,在该点一圆形试验线
圈所受的磁力矩为最 大磁力矩6.28×10
?6
m?N,如果通过的电流为10mA,
则可知线圈的半径 为 m,这时线圈平面法线方向与该处
磁场方向的夹角为 .
3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I = 5A , 放在均匀
磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图13.4所示. 磁感应强度B =
0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 . 若此线圈受磁力矩的作用从
上述位置转到线圈平面与磁场方向成30?的位置, 则此过程中磁力矩作
功为 .

三、计算题

1. 一边长a =10cm的正方形铜导线线圈(铜导线横截面积S=2.00mm
2
, 铜的密度
?
=8.90gcm
3
), 放在均匀外磁场中. B竖直向上, 且B = 9.40?10
?3
T, 线圈中电流为I =10A . 线圈
在重力场中 求:
a
I
b
R
?
O
R
O
图13.3
Ⅰ
1A
F
1
Ⅱ
2A
Ⅲ
3A
F
2
F
3
图13.2
c
B
R
I
B
图13.4

(1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少.
(2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多
少.
2. 如图13.5所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I
2
, 置于电流为
I
1
的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I
1
恰过半圆的直径, 两导线相互绝
缘. 求半圆线圈受到长直线电流I
1
的磁力.
A
C
I
1
I
2


练习十四 洛仑兹力

一、选择题

D
图13.5
1. 一张气泡室照片表明，质子的 运动轨迹是一半径为10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感
强度大小为0.3Wb·m
2
的磁场垂直. 该质子动能的数量级为
(A) 0.01MeV.
(B) 1MeV.
(C) 0.1MeV.
(D) 10Mev
2. 如图14.1所示，一个能量为E的电子，沿图示方向入射 并
? ? ? ?
B
能穿过一个宽度为D、磁感强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀
? ? ? ?
磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
? ? ?
?
?
?e


?1
(A)
?
= cos(EBD

2mE
).
? ? ? ?
(B)
?
= sin
?1
(eBD
2mE
).
? ? ? ?
D
(C)
?
= sin
?1
[BD(e
2mE
)].
(D)
?
= cos
?1
[BD(e
2mE
)] .
3.一匀强磁场，其磁 感强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该
磁场中的运动轨迹如图14.2所示，则
(A) 两粒子的电荷必然同号.
(B) 两粒子的运动周期必然不同
(C) 两粒子的动量大小必然不同.
(D) 两粒子的电荷可以同号也可以异号.
4. 一铜板厚 度为b=1.00mm,放置待测的匀强磁场B中,磁场方
向垂直于导体的平面,如图14.3. 当铜 板中的电流为56A时,测得铜
板上下两侧边的电势差为U=1.10?10
?5
V. 已知铜板中自由电子数
密度n=4.20?10
28
m
?3
, 电子电量e = 1.60?10
?19
C，则待测磁场B的
大小为
图14.1
? ? ? ? ? ? ?
B
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
图14.2
B
b
I
U
图14.3

(A) 0.66T .
(B) 2.64T.
(C) 1.32T.
(D) 13.2T.
5. 一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道
所围 的面积内的磁通量是
(A) 正比于B，反比于v
2
.
(B) 反比于B，正比于v
2
.
(C) 正比于B，反比于v.
(D) 反比于B，反比于v.

二、填空题

1. 在电场强度E和磁感应强度B 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动电子，某
时刻速度v的方向如图14.4(a)和图14. 4(b)所示. 设电子
质量为m，电量为q, 则该时刻运动电子法向加速度和切
向加速度的大小分别为
图(a)中a
n
= .a
t
=
图(b)中a
n
= .a
t
= .
(ms)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为 (N).
3. 图14.5所示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B
沿x正向，电流I沿y正向，则 金属板对应于霍尔电势差的电
场强度E
H
的方向沿 .

三、计算题

1. 如图14.6所示，有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有 电流，
已知其面电流密度为i(即单位宽度上通有的电流强度)
(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向.
(2) 有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度v沿平板法线方向
向外运动. 若不计粒子重力.求：
(A) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞.
(B) 需经多长时间，才能回到初始位置..
2. 一带电为Q质量为m的粒子在均匀磁场中由静止开始下落,磁场的方向(z轴方向)与重
图14.6
(a)
?
v
E
B
图14.4
v
?
(b)
E
B
2. 磁场中某点处的磁感强度B = 0.50 i +0.40 j (T)，一电子以速度v=?7.0?10
6
i+4.0?10
6
j
z
o
x
y
a
B
图14.5
I
d
i
?
v

力方向(y轴方向)垂直,求粒子下落距离为y时的速率.并讲清求解方法的理论依据.

练习十五 磁场中的介质
一、选择题

1. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l
>>
a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对
磁导率为
?
r
的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点
(A) 磁场强度大小为 H=NI, 磁感应强度大小为 B=
?
0
?
r
NI .
(B) 磁场强度大小为 H=
?
0
NIl, 磁感应强度大小为 B=
?
0
?
r
NIl
(C) 磁场强度大小为 H=NIl, 磁感应强度大小为 B=
?
r
NIl..
(D) 磁场强度大小为 H=NIl, 磁感应强度大小为 B=
?
0
?
r
NIl .
2. 图15.1所示为某细螺绕环,它是由表面绝缘的导线在铁环上密
绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I =2.0A时，测得铁
环内的磁感强度的大小B =1.0T，则可求得铁环的相对磁导率
?
r
为
(A) 7.96?10
2
.
(B) 3.98?10
2
.
(C) 1.99?10
2
.
(D) 63.3.
3. 如图15.2所示，一个磁导率为
?
1
的无限长均匀磁介质圆柱
体，半径为R
1
，其中均匀地通过电流I . 在它外面还有一半径为R
2
的无限长同轴圆 柱面，其上通有与前者方向相反的电流I，两者之
间充满磁导率为
?
2
的均匀 磁介质，则在0 < r 1
的空间磁场强度的
大小H为
(A) 0.
(B) I(2
?
r) .
(C) I(2
?
R
1
).
(D) Ir(2
?
R
1
2
).
4. 图15.3中,M
、
P
、
O为软磁材料制成的棒,三者在同一平
面内,当K闭合后
(A) P的左端出现N极.
(B) M的左端出现N极.
P
K
图15.3
图15.2
图15.1
I
R
2
O
R
1
?
1
I
?
2
I
M
O

(C) O的右端出现N极.
(D) P的右端出现N极.
5. 一长直螺旋管内充满磁介质,若在螺旋管中沿轴挖去一半径为r的长圆柱, 此时空间中心
O
1
点的磁感应强度为B
1
,磁场强度为H
1
,如图15.4(a)所示;另有一沿轴向均匀磁化的半径为r的
长直永磁棒,磁化强度为M, 磁棒中心O
2
点的磁感应强度为B
2
,磁场强度为H
2
,如 图15.4(b)所示.
若永磁棒的M与螺旋管内磁介质的磁化强度相等,则
O
1、O
2
处磁场之间的关系满足:
(A) B
1
≠B
2
; H
1
=H
2
.
(B) B
1
= B
2
; H
1
≠H
2
.
(C) B
1
≠B
2
; H
1
≠H
22
.
(D) B
1
= B
2
; H
1
=H.


二、填空题

1. 空气中某处的磁感应强度B = 1T，空气的磁化率
?
m
= 3.04?10
?4
，那么此处磁场强度H
= ,此处空气的磁化强度M = .
2. 一半径为R的圆筒 形导体,筒壁很薄,可视为
无线长,通有电流I,筒外有一层厚度为d磁导率为
?
r< br>的均匀顺磁介质,介质外为真空,在图15.5的坐标中,
画出此磁场的H
－
r 图及B
－
r图.(要求:在图上标明
各曲线端点的坐标及所代表的函数值,不必写出计 算
过程.)
O
r
O
r
H B
2r
O
2
图15.4

× × × × × × × × × × × × × ×
2r
O
1
(a)

(b)

图15.5
3. 硬磁材料的特点是 ,适于制造 .

三、计算题

1. 一厚度为b的无限大平板中通有一个方向的电流, 平板内各点的电导率为
?
,电场强度为
E,方向如图15.6所示,平板的相对磁导率 为
?
r1
,平板两侧充满相对磁导率为
?
r2
的各向同性的 均
匀磁介质,试求板内外任意点的磁感应强度.
2. 一根同轴电缆线由半径为R
1
的长导线和套
在它外面的半径为R
2
的同轴薄导体圆筒组成，中
间充 满磁化率为
?
m
的各向同性均匀非铁磁绝缘介
质，如图15.7所示. 传导电流沿导线向上流去, 由
圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布. 求介质内
b

E

R
1
R
2
O
?
r2
?
r1

?

图15.6
?
r2
I
I
图15.7
?
m

外表面的磁化电流的大小及方向.

练习十六 静磁场习题课
一、选择题

1. 一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v射入 磁场中，则粒子运
动轨道所包围范围内的磁通量
?
m
与磁场磁感强度B的大小 的关系曲线是图16.1中的哪一条
?
m
?
m
?
m
?B
2
?
m
?1B

B
O
B
O
?
m
?
B

O
(A)
B
O
(B)
B
O
(C)
图16.1
(D) (E)
B
2. 边长为l的正方形线圈，分别用图 16.2所示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方
形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产 生的磁感强度的大小分别为：
(A) B
1
= 0 . B
2
= 0.
a
I
I
22
?
0
I
b
(B) B
1
= 0 .
B
2
?

?
l
l
? B
1
22
?
0
I
(C)
B
1
?
. B
2
=0 .
? B
2
l
c
I
d
?
l
22
?
0
I
22
?
0
I
(D)
B
1
?
.
B
2
?
.
?
l
?
l
(1)
图16.2
(2)
3. 如图16.3, 质量均匀分布的导线框abcd置于均匀磁场中
(B的方向竖直向上) ，线框可绕AA?轴转动,导线通电转过
?
角后
达到稳定平衡.如果导线改用密度为 原来12的材料做,欲保持原
来的稳定平衡位置(即
?
角不变),可以采用哪一种办法？
(A) 将磁场B减为原来的12或线框中电流减为原来的12.
(B) 将导线的bc部分长度减小为原来的12.
(C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的12.
(D) 将磁场B减少14，线框中电流强度减少14.
A
b
a
I
B
d
A?
?

c
图16.3
4.在匀强磁场中,有两个平面线圈，其面积A
1
= 2A
2
，通有电流I
1
= 2I
2
，它们所受的最大磁< br>力矩之比M
1
M
2
等于：
(A) 4.

(B) 2.
(C) 1.
(D) 14.
5. 一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，
磁场方向如图16 .4所示. 现测得导体上下两面电势差为U，则此导体的霍尔系数等于：
(A) UD(IB).
(B) IBU(DS).
(C) US(IBD).
(D) IUS(BD).

二、选择题

1. 一质点带有电荷q = 8.0?10
?19
C, 以速度v = 3.0?10
5
ms在半径为R
= 6.0?10
?8
m的圆周上, 作匀速圆周运动,该运动的带电质点在轨道中心所
产生的磁感强度B = .该运动的带电质点轨道运动的磁矩
p
m
= .
2. 如图16.5所示，将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向
割去一宽度为h(h
<<
R)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面
电流的线密度为i，则管轴线上磁感 强度的大小是 .
o?
图16.5
图16.4
B
D
I
S
U
o
i
R
h
3. 在磁感强度为B=ai+bj+ck (T)的均匀磁场中，有一个半径为R的半球 面形碗，碗口向
上,即开口沿z轴正方向.则通过此半球形碗的磁通量为

三、计算题

1. 总匝数为N的矩形截面的螺绕环, 通有电流为I,尺寸如图16.6所示.
(1)用高斯定理求环内的磁感应强度分布;
(2)通过螺绕环的一个截面(图
中阴影区)的磁通量的大小.

2. 如 图16.7所示，电阻率为
?
的金属圆环，内外半径分别为R
1
和
R
2
，厚度为d，圆环放入磁感强度
为B的均匀磁场中，B的方向与圆
环平面垂 直. 若将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为ε(内阻忽略)的电源两极，圆环
图16.6
h
D
2
D
1
? ? ? ?
B

? ? ? ?
R
1

ε
? ? ?
R

2
?

? ? ? ?
图16.7

可绕通过环心垂直于环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩.

练习十七 电磁感应定律 动生电动势
一、选择题

1. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：
(A) 感应电动势不同, 感应电流不同.
(B) 感应电动势相同，感应电流相同.
(C) 感应电动势不同, 感应电流相同.
(D) 感应电动势相同，感应电流不同.
2. 如 图17.1所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电
流i，下列哪种情 况可以做到？
i
(A) 载流螺线管向线圈靠近；
(B) 载流螺线管离开线圈；
I
(C) 载流螺线管中电流增大；
图17.1
(D) 载流螺线管中插入铁芯.
3. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内, 有一 半径为r、电阻为R的导线环,环中心
距直导线为a，如图17.2所示，且a
>>
r .当直导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为
?
0
Ir
2
11
(A)
(?)
.
2
?
Raa?r
?
0
Ia
2
(B)
2rR
?
Ir
a?r
(C)
0
ln
.
2
?
Ra
?
0
Ir
2
(D) .
2aR
OO?转动(角速度
?
与B同方向), BC的长度为棒长的13. 则:
(A) A点比B点电势高.
(B) A点与B点电势相等.
(C) A点比B点电势低.
A
B
.
I
a
图17.2
r
4. 如图17.3所示，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴
O
C
O?
图17.3
B
(D) 有稳恒电流从A点流向B点.
5. 如图17.4所示,直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中,磁场B平行于ab边,bc的长度
为l .当金属框架绕ab边以匀角速度
?
转动时,abc回路中的感应电动势ε和a、c两点的电势 差
U
a
?
U
c
为
(A) ε= 0, U
a
?
U
c
= B
?
l
2
2 .
b
?
l
B
c
a

(B) ε= B
?
l
2
, U
a
?
U
c
=B
?
l
2
2 .
(C) ε= 0, U
a
?
U
c
= ?B
?
l
2
2.
(D) ε= B
?
l
2
, U
a
?
U
c
= ?B
?
l
2
2 .

二、填空题

1. 如图17.5所示，半径为r
1
的小导线环，置于
半径为r
2
的大导线环中心，二者在同一平面内，且
r
1
<<
r
2.在大导线环中通有正弦电流I=I
0
sin
?
t，其中
?、
I为常数，t为时间，则任一时刻小导线环中感应电动
势的大小为 .设小导线环的电阻为R,则
在t=0到t=
?
(2
?
)时间内,通 过小导线环某截面的感应
电量为q= .
2. 如图17.6所 示，长直导线中通有电流I，有一与长直导线共面且垂直于导线的细金属
棒AB，以速度v平行于长直导 线作匀速运动. (1) 金属棒AB两端的电势U
A
U
B
(填 ?、?、
?). (2) 若将电流I反向，AB两端的电势U
A
U
B
(填 ?、?、?). (3) 若将金属棒与导线平
行放置，AB两端的电势U
A
U
B
(填 ?、?、?).
3. 半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度
?
绕中心轴 旋转,均匀
磁场的方向平行于转轴,如图17.7所示.这时板中由中心至同一边缘点的
不同曲 线上总感应电动势的大小为 ,方向 .

三、计算题

1. 如图17.8所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI dt = 2 As的变化率均匀
增长. 导线附近放一个与之同面的直角
三角形线框，其一边与导线平行，位置
及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生
的感应电动势的大小和方向.
2. 一很长的长方形的U形导轨，与
水平面成
?
角，裸导线可在导轨上无摩
A
5cm
10cm
图17.8
v
r
1
r
2
图17.5
I
A
图17.6
B
B
O
?

O?
图17.7
C
I
20cm
B
a
l
b
d
c
图17.9
?
擦地下滑，导轨位于磁感强度B垂直向上的均匀磁场中，如图17.9所示. 设导线ab的质量为
m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计, abcd形成电路. t=0时，v=0. 求：(1) 导线ab
下滑的速度v与时间t的函数关系; (2) 导线ab的最大速度v
m
.

练习十八 感生电动势 自感
一、选择题

1.一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时,铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：
(A) 减缓铜板中磁场的增加.
(B) 加速铜板中磁场的增加.
(C) 对磁场不起作用.
(D) 使铜板中磁场反向.
2. 磁感应强度为B的均匀磁场被限制在 圆柱形空间内，.B的大
小以速率dBdt>0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD导线线圈如
× × ×
B
图18.1放置,在导线CD中产生的感应电动势为ε
1
,在导线CAD中产
O
× ×
生的感应电动势为ε
2
,在导线线圈ACDA中产生的感应电动势为ε.
?


×
D
C
则：
× × ×
(A) ε
1
= ?ε
2
, ε=ε
1
+ε
2
=0.
A

(B) ε
1
>0, ε
2
<0

, ε=ε
1
+ε
2
>0.
图18.1
(C) ε
1
>0, ε
2
>0

, ε=ε
1
?ε
2
<0.
(D) ε
1
>0, ε
2
>0

, ε=ε
2
?ε
1
>0.
3. 自感为0.25H的线圈中,当电流在(116)s内由2A均匀减小到零时, 线圈中自感电动势
的大小为:
(A) 7.8?10
?3
V.
(B) 2.0V.
(C) 8.0V.
(D) 3.1?10
?2
V.
4. 匝数为N的矩形线圈长为a宽为b,置于均匀磁场B中 .线圈以
角速度
?
旋转,如图18.3所示,当t=0时线圈平面处于纸面,且AC边 向
外,DE边向里.设回路正向ACDEA. 则任一时刻线圈内感应电动势为
(A) ?abNB
?
sin
?
t
(B) abNB
?
cos
?
t
(C) abNB
?
sin
?
t
(D) ?abNB
?
cos
?
t
C
a
A
b
O
?

图18.3
O
B
D
E

5. 用导线围成如图18.2所示的正方形加一对角线回路,中心为O点, 放在轴线通过O点且
垂直于图面的圆柱形均匀磁场中. 磁场方向垂直图面向里, 其大小随时间减小, 则感应电流
的流向在图18.2的四图中应为:

× ×
O
I
1
I
3
I
2
× ×
(A)
× ×
O
I
1
I
2
× ×
(B)
图18.2
× ×
O
I
1
I
3
I
2
× ×
(C)
× ×
O
I
1
I
2
× ×
(D)
二、填空题

1. 如图18.4所示. 匀强磁场局限于半径为R的圆柱形空间区域,
B垂直于纸面向里,磁感应强度B以dBdt=常量的速率增加. D点在柱
形空间内, 离轴线的距离为r
1
, C点在圆柱形空间外, 离轴线上的距
离为r
2
. 将一电子(质量为m,电量为
－
e)置 于D点,则电子的加速度
为a
D
= ,方向向 ;置于C点时，电子的
加速度为a
C
= ,方向向 .
2. 半径为a的长为l(l>>a)密绕螺线管,单位长度上的匝数为n,
则此螺线管的自感系数为 ;当通以电流
I=I
m
sin
?
t时,则在管外的同轴圆形导体回 路(半径为r>a)上的感生电
动势大小为 .
3. 一闭合导线被弯成圆心在O点半径为R的三段首尾相接的圆
弧线圈:弧ab, 弧bc, 弧ca. 弧ab位于xOy平面内,弧bc位于yOz
平面内,弧ca位于zOx平面内. 如图18.5所示. 均匀磁场B沿x轴正
向,设磁感应强度B随时间的变化率为dBdt=k(k>0),则闭合回路中的感 应电动势
为 ,圆弧bc中感应电流的方向为 .
x
a
图18.5
×
D



?


×
r
1
O
? C
B
r
2
×
R
×
图18.4
z
c
R
O
B
y
b

三、计算题
1. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B, B的方向与柱的轴线平行.有一长为2R
的金属棒MN放在磁场外
且与圆柱形均匀磁场相切,< br>切点为金属棒的中点,金属
棒与磁场B的轴线垂直.如
图18.6所示.设B随时间的< br>变化率dBdt为大于零的常
量.求:棒上感应电动势的大
小,并指出哪一个端点的电< br>势高.
(分别用对感生电场的积分ε
i
=?
l
E
i
·dl和法拉第电磁感应定律ε
i
=－d
?
dt两种方法解).
2. 电量Q均匀分布在半径为a,长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度
?
绕
中心轴旋转.一半径为2a,电阻为R总匝数为N的圆线圈套在圆筒上,如图18.7所 示.若圆筒转速
按
?
=
?
0
(1?tt
0
)的规律(
?
0
,t
0
为已知常数)随时间线性地减小,求圆线圈中 感应电流的大小和流向.
M
2R
图18.6
R
× ×
O
B
× ×
N
a
2a
z
?

L
图18.7



练习十九 自感（续）互感 磁场的能量
一、选择题

1. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远,如果要使其互感系数近似为零,则应调整线圈的
取向,使:
(A) 两线圈平面都平行于两圆心的连线.
(B) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线.
(C) 两线圈中电流方向相反.
(D) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线.
2. 对于线圈其自感系数 的定义式为L=
?
m
I.当线圈的几何形状,大小及周围磁介质分布不
变,且 无铁磁性物质时,若线圈中的电流变小,则线圈的自感系数
L
(A) 变大,与电流成反比关系.
(B) 变小.
(C) 不变.
(D) 变大,但与电流不成反比关系.
3. 一截面为长方形的环式螺旋管共有N匝线圈,其尺寸如图19.1
所示.则其自感系数为
h
a
图19.1
b

(A)
?
0N
2
(b
?
a)h(2
?
a).
(B) [
?
0
N
2
h(2
?
)]ln(ba).
(C)
?
0
N
2
(b
?
a)h(2< br>?
b).
(D)
?
0
N
2
(b
?
a)h[
?
(a+b).
4. 一圆形线圈C
1
有N
1
匝,线圈半径为r.将此线圈放在另一半径为R(R>>r),匝数为N
2
的
圆形大线圈C
2
的中心,两者同轴共面.则此二线圈的互感系数M为
(A)
?
0
N
2
N
2
?
R2.
(B)
?
0
N
2
N
2
?
R
2
( 2r).
(C)
?
0
N
2
N
2
?< br>r
2
(2R).
(D)
?
0
N
2
N
2
?
r2.
5. 可以利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量, 要储存1kW?h的能量,利用1.0T
的磁场需要的磁场体积为V, 利用电流为500A的线圈储存1kW?h的能量,
线圈的自感系数为L
.
则
(A) V=9.05m
3
, L=28.8H.
(B) V=7.2×10
6
m
3
, L=28.8H.
(C) V=9.05m
3
, L=1.44×10
4
H.
(D) V=7.2×10
6
m
3
, L=1.44×10
4
H.
O?
图19.2
O

二、填空题

1. 如 图19.2所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线
圈的中心轴OO?上,则直导线与矩形线圈间 的互感系数
为 .
2.边长为a和2a的两正方形线圈A、B, 如图19.3所示地同轴
放置,通有相同的电流I,线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的
磁 通量用
?
BA
表示,线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通
量用
?
AB
表示,则二者大小相比较的关系式为 .
3. 半径为R的无线长圆柱形导体,大小为I的电流均匀地流过
导体截面.则长为L的一段导 线内的磁场能量W= .

三、计算题

1. 两半 径为a的长直导线平行放置,相距为
d,组成同一回路,求其单位长度导线的自感系数
L
0
.
2 内外半径为R、r的环形螺旋管截面为长
方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套
2a
O
a
O?
图19.3

a
r
(1)
图19.4
h
R
b
(2)

合,如图19.4(1)所示. 其尺寸标在图19.4(2) 所示的截面图中,求其互感系数.

练习二十 麦克斯韦方程组

一、选择题

1. 如图20.1所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L
1
、L
2
磁场强度H的环流
中, 必有：
?
H?dl
>
?
H?dl
.
(B)
?
H?dl
=
?
H?dl
.
(C)
?
H?dl
<
?
H?dl
.
(C)
?
H?dl
=0.
(A)
L
1
L
2< br>L
1
L
2
L
1
L
2
L
1
图20.1
L
2
L
1
2. 关于位移电流,下述四种说法哪一种说法正确.
(A) 位移电流是由变化电场产生的.
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.
(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律.
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
3. 一平面电磁波在非色散无损耗的媒质里传播，测得电磁波的平均能流密度为
3000Wm
2
，媒质的相对介电常数为4，相对磁导率为1，则在媒质中电磁波的平均能量密度为:

(A) 1000Jm
3
.
(B) 3000Jm
3
.
－
(C) 1.0×10
5
Jm
3
.
－
(D) 2.0×10
5
Jm
4. 电磁波的电场强度E、磁场强度H和传播速度u的关系是:
(A) 三者互相垂直，而且E和H相位相差
?
2.
(B) 三者互相垂直，而且E、H、u构成右手螺旋直角坐标系.
(C) 三者中E和H是同方向的，但都与u垂直.
(D) 三者中E和H可以是任意方向，但都必须与u垂直.
5. 设在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁 波，其电场强度的波的表达式是，
E
z
=E
0
cos2?(
ν
t?x
?
), 则磁场强度的波的表达式是：
(A) H
y
=
(B) H
z
=
?
0

?
0< br>E
0
cos2?(
ν
t?x
?
).
?0

?
0
E
0
cos2?(
ν
t?x< br>?
).
?
0

?
0
E
0
c os2?(
ν
t?x
?
).
?
0

?0
E
0
cos2?(
ν
t+x
?
).
(C) H
y
=－
(D) H
y
=－

二、填空题

1. 加在平行板电容器极板上 的电压变化率为1.0?10
6
Vs,在电容器内产生1.0A的位移电流,
则该电容 器的电容量为 ?F.
2. 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:
?
D?dS?
?
ρdV
①
?
E?dl??
?
?
?B?t
?
?dS
②
?
B?dS?0
③
?
H?dl?
?
?
j??D?t
?
?dS
④
SV
0
lS
S
lS

试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 将你确定的方程式用代号填在相
应结论后的空白处.
(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ;
(2) 磁感应线是无头无尾的:
(3) 电荷总伴随有电场: .
3. 在相对磁导率
?
r
=2和相对电容率
?
r
=4的各向同性的均匀介质中传播的平面电磁波,其
磁场强度振幅为H
m
=1Am，则此电磁波的平均坡印廷矢量大小是 ，而这个电
磁波的最大能量密度是 .
三、计算题

1. 给电容为C的平行板电容器(设极板间介质电容率为
?
,磁导
率为?
)充电,电流为I=I
0
e
?
kt
(SI), t=0时电容器极板上无电荷.求： (1)
板间电压U随时间t变化的关系. (2) t时刻极板间总的位移电流
I
d
(忽略边缘效应).(3) 极板空间中O、A、C三点处的磁感应强度的
大小和方向. O、A、C三点均在两极板间的某个平行极板的平面与
纸面的交线上,具体尺寸如图20.2所示.
图20.2
C
I
R
R
2
O
A
R
1
2.一广播电台的辐射功率是10kW. 假定辐射场均匀分布在以电台为中心的半球面上,(1)求
距离电台为r = 10km处的坡印廷矢量的平均值;(2)求该处的电场强度和磁场强度的振幅.

练习二十一 电磁感应习题课
一、选择题

1. 半径为a的圆线圈置 于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈
电阻为R，当把线圈转动使其法向与B的 夹角为
?
=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及

转动时间的关 系是：
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关.
(B) 与线圈面积成正比，与时间成正比.
(C) 与线圈面积成反比，与时间无关.
(D) 与线圈面积成反比，与时间成正比.
2. 如图21.1所示，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨 向右作匀加速运动，磁场方向垂
直导轨所在平面. 若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率常数，则达到稳定后电容器的M极
板上
(A) 带有一定量的正电荷.
(B) 带有一定量的负电荷.
(C) 带有越来越多的正电荷.
(D) 带有越来越多的负电荷.
半环螺线管的自感系数
(A) 都等于L2.
(B) 都小于L2.
(C) 都大于L2.
(D) 一个大于L2，一个小于L2.

4. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图21.2所示. 已知导
线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为
1
?
0
I
2
(A)
()
.
?
0
2
?
a
I
I
? P
1
?
0
I
2
(B)
()
.
2
?
0
2
?
a
2a
1
?
0
I
2
()
. (C)
2
?
0
?
a
(D) 0 .
图21.2
图21.1
M
N
a
? ?
B
? ?
v
b
3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L . 若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个
5. 设圆形极板平行板电容器两板间电势差随时间变化的规律是：U
ab
= U
a
－U
b
= kt（k是
正常量, t为时间）.设两板间电场是均匀的, 此时在极板空间内1、2两点（2比1更靠近极板
边缘）处产生 的磁感应强度B
1
和B
2
大小有如下关系：
(A) B
1
=B
2
=0 .
(B) B
1
=B
2
? 0 .
(C) B
1
>B
2
.
(D) B
1
2

I
P
?
a
I
O
a
?
a
图21.3

二、填空题

1.真空中两条相距2a的平行长直导线，通 以方向相同，大小相等的电流I，P、O两点与
两导线在同一平面内，与导线的距离为a, 如图21.3所示.则O点的磁场能量密度w
mo
，
P点的磁场能量密度w
mP
.
2. 一电子 在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动,如果电子每转一周动能增
加700eV,则轨道内 磁通量的变化率d
?
m
dt= .
y
? ? ? ?
L），位于xOy平面上. 磁感应强度为B的匀强磁场垂直于xOy平
B

A
面. 当AOC以速度v沿x轴正向运动时，导线上A、C两点间的电
? ? ? ?
?

势差U
AC
= ，当以速度v沿y轴正向运动时. A、C两点中
?
O
? ? ?
x
C
点电势高.

三、计算题

1. 半径为a的圆环形金属导轨水平放置, 沿半径方向有一质量
为m的均匀金属杆OA , O端套在过环中心且与环面垂直的光滑轴上,
另一端A可在环上无摩擦但始终保持接触地滑动,O端与环 通过一电
阻R用导线相连, 金属导轨与金属杆二者的电阻可认为为零.均匀磁
场B垂直环面. 如图21.5所示.t=0时金属杆OA的角速度为
?
0
,求任
意时刻金属杆 的角速度.
2 如图21.6所示，一半径为a的很小的金属圆环，在初始时刻与一半
径为 b(b
>>
a)的大金属圆环共面且同心. 求下列情况下小金属圆环中t时刻
的感应电动势.
(1) 大金属圆环中电流I恒定，小金属圆环以匀角速度
?
1
绕一直径转动;
(2) 大金属圆环中电流以I = I
0
sin
?
2
t变化，小金属圆环不动;
(3) 大金属圆环中电流以I = I
0
sin
?
2
t变化，同时小金属圆 环以匀角速度
?
1
绕一直径转动;
b
图21.6
图21.5
图21.4
3如图21.4所示，AOC为一折成?形的金属导线（AO = OC =
B
?

a
O
R
A
?

a
I

练习二十二 狭义相对论的基本原理及其时空观

一、选择题
1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S

?沿x轴运动,S、S

?的坐标轴
平行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意
(A) S

?与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.
(B) S

?中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.

(C) S

?中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.
(D) S

?与
S
中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标 .
2. 下列几种说法：
(1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的.
(2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.
其中哪些正确的？
(A) 只有（1）、(2)是正确的.
(B) 只有（1）、(3)是正确的.
(B) 只有（2）、(3)是正确的.
(D) 三种说法都是正确的.
3. 边长为a的正方形薄 板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，
今有惯性系K

?以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x 轴作匀速直线运动，则从K?
系测得薄板的面积为
(A) a
2
.

(B) 0.6a
2
.
(C) 0.8 a
2
.

(D) a
2
0.6.
4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c5(c表示真
空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为
(A) 10s.
(B) 8s.
(C) 6s.
(D) 3.6s.
(E) 4.8s.
5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性< br>系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生?
(2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发
生?
关于上述两问题的正确答案是:
(A) (1)一定同时,

(2)一定不同时.
(B) (1)一定不同时,

(2)一定同时.

(C) (1)一定同时,

(2)一定同时.
(D) (1)一定不同时,

(2)一定不同时.

二、选择题

1. 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个 脉冲光源在工作，
处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 处于船头的观察
者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 .
2. 牛郎星距地球约16光年,宇宙飞船若以 的速度飞行,将用4年的时间(宇宙
飞船上钟指示的时间)抵达牛郎星.
3. 一门宽为a, 今有一固有长度为l
0
(l
0
>a)的水平细杆在门外贴近门的平面内沿其长 度方向
匀速运动,若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被推进此门,则杆相对于门的运动速度u< br>至少为 .

三、计算题

1. 观察者甲和乙分别静止于两惯性参照系K和K?中,甲测得在同一地点发生的两事件的时
间间隔为4s, 而乙测得这两事件的时间间隔为5s.求
(1) K?相对于K的运动速度；
(2) 乙测得这两个事件发生地点的空间距离.
2. 静止长度为90m的宇宙飞船以相对地球0.8c的速 度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船头.
求:(1) 飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(1) 地球上的观察者测得该光脉冲走的
时间和距离.

练习二十三 相对论力学基础
一、选择题

1. 一匀质矩形 薄板,当它静止时,测得其长度为a,宽度为b,质量为m
0
.由此可算出其质量面
密 度为
?
=m
0
(ab).假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直 线运动,此种情况下,测
算该薄板的质量面密度为
22
(A)
m
0
ab1?vc
.
(B)
m
0
(C)
m
0
?
ab1?vc
?
.
?
ab
?
1?vc
?
?
.
22
22
32
?
??
?

(D)
m
0
1?v
2
c
2
?
ab
?
2 一个电子的运动速度v=0.99c,它的动能是
(A) 3.5MeV.
(B) 4.0MeV.
(C) 3.1MeV.
(D) 2.5MeV.
3 某核电站年发电量为100亿度,它等于3.6×10
16
J.如果这些能量是 由核材料的全部静止
能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为
(A) 0.4kg.
(B) 0.8kg.
(C) 12×10
7
kg.
(D) (112)×10
7
kg.
4. 把一个静止质量为m
0
的粒子,由静止加速到v=0.6c(c为真空中的光速)需做功为
(A) 0.18m
0
c
2
.
(B) 0.25m
0
c
2
.
(C) 0.36m
0
c
2
.
(D) 1.25m
0
c
2
.
5. 在惯性系S中一粒子具有动量(p
x
, p
y
, p
z
)=(5,3,
2
)MeVc,总能量E=10 MeV (c为真空中
的光速),则在S系中测得粒子的速度v最接近于
(A) 3c8.
(B) 2c5.
(C) 3c5.
(D) 4c5.
二、选择题

1.某加速器将电子加速到能量E=2×10
6
eV 时, 该电子的动能E
k
= eV
.

2. 在v= 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的二倍；在v= 的
情况下粒子的动能等于它的静止能量.
3. 一电子以0.99c的速率运动,则电子的总能量为 J;电子的经典力学动能
与相对论动能之比是 .

三、计算题

1. 由于相对论效应,如果粒子的能量增加,粒子在磁场中的回旋周期 将随能量的增大而增
大,计算动能为10
4
MeV的质子在磁感应强度为1T的磁场中 的回旋周期.
2. 设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为 E
0
=100MeV.
若这种介子的固有寿命是
?
0
=2× 10
?6
s,求它运动的距离.

练习二十四 热辐射
一、选择题

1. 黑体的温度升高一倍，它的辐射出射度(总发射本领)增大
(A) 15倍. (B) 7倍.
(C) 3倍. (D) 1倍.
2. 所谓“黑体”是指这样的一种物体，即：
(A) 不能反射任何可见光的物体.
(B) 不能反射任何电磁辐射的物体.
(C) 颜色是纯黑的物体.
(D) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体.
3. 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度对应的波长由 0.8?m变到0.4?m，则其辐射出
射度增大为原来的
(A) 2倍.
(B) 4倍.
(C) 16倍.
(D) 8倍.
4. 在图2 4.1.的四个图中，哪一个图能定性地正确反映黑体单色辐出度M
?
(T)随
?和T的变
化关系，（已知T
2
>T
1
）
M
?
(T)
T
1
T
2
(A)
M
?
(T)
T
2
M
?
(T)
T
1
M
?
(T)
T
2
(C)
图24.1
T
2
?

T
1
(B)
?

?

T
1
(D)
?

5. 普朗克量子假说是为解释
(A) 光电效应实验规律而提出来的.
(B) 黑体辐射的实验规律而提出来的.
(C) 原子光谱的规律性而提出来的.
(D)

X射线散射的实验规律而提出来的.

二、填空题

1. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波
长< br>?
m
. 现测得太阳的
?
m1
= 0.55?m，北极星的
?
m2
= 0.35?m，则太阳表面温度T
1< br>与北极星表面
温度T
2
之比T
1
：T
2
= .
2. 一个100W的白炽灯泡的灯丝表面积为S = 5.3?10
?5
m
2
. 若将点燃的灯丝看作是黑体，
可估算出它的工作温度为 .

3. 利用普朗克公式
M
?
(T)d
?
?
进行积分得
M(T)?
2
?
hc
2
d
?
e
h c
?
k
?
T
?
?1
?
5

?
?
0
M
?
(T)d
?
?
?
T
4

其中
?
为一常量. 式中M(T)的物理意义是 .

三、计算题

1. 地球卫星测得太阳单色辐射出射度的峰值在500nm处, 若把太阳看成黑体,求
(1) 太阳表面的温度；
(2) 太阳辐射的总功率；
(3) 垂直射到地球表面每单位面积的日光功率.
(地球与太阳的平均距离为1.5?10
8
km，太阳的半径为6.67?10
5
km)
2. 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的各向同性的均匀背景辐射相当于3K的黑体辐射.求
(1) 此辐射的光谱辐射出射度极大值所对应的频率；
(2) 地球表面接受此辐射的功率.(地球半径R
E
=6.37×10
6
m)

练习二十五 光电效应 康普顿效应
一、选择题

1. 已知 一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是
540nm，那么入 射光的波长是
(A) 535nm.
(B) 500nm.
(C) 435nm.
(D) 355nm.
2. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射. 若反冲电子的
动能为0.1 MeV，则散射光波长的改变量?
?
与入射光波长
?
0
之比值为
(A) 0.20.
(B) 0.25.
(C) 0.30.
(D) 0.35.
3. 用频率为
ν
的单色光照射某种金属时,逸出光 电子的最大动能为E
k
,若改用频率为2
ν
的
单色光照射此种金属， 则逸出光电子的最大动能为
(A) h
ν
+E
k
.
(B) 2h
ν
?E
k
.
(C) h
ν
?E
k
.
(D) 2E
k
..

4. 下面这此材料的逸出功为：铍,3.9eV；钯,5.0eV；铯,1.9eV； 钨,4.5eV.要制造能在可见
光(频率范围为3.9?10
14
Hz－7.5?1 0
14
Hz)下工作的光电管，在这此材料中应选：
(A) 钨. (B) 钯.
(C) 铯. (D) 铍.
5. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程. 对此过程，在以下几种
理解中，正确的是：
(A) 光电效应是电子吸收光子的过程,而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程.
(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程.
(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程.
(D) 两种效应都是电子与光子的碰撞,都服从动量守恒定律和能量守恒定律.

二、填空题
1. 光子的波长为
?
,则其能量E = ；动量的大小为p = ；
质量为 .
2. 已知钾的逸出功为2.0eV, 如果用波长为
?
=3.60?10
? 7
m的光照射在钾上，则光电效应的
遏止电压的绝对值|U
a
| = ,从钾表面发射的电子的最大速度v
m
= .
3. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角
?
= 时，光子的频率减
少得最多；当
?
= 时，光子的频率保持不变.

三、计算题

? ? ?
1. 波长为
?
的单色光照射某金属表面发生光电效应，已知
e ? ?
B
?
金属材料的逸出功为A,求遏止电势差；今让发射出的光电子经
-
S
? ? ?
M
狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场, 如图25.1所示,
? ? ?
求电子在该磁场中作圆周运动的最大半径R.(电子电量绝对值
图25.1
为e，质量为m )
2. 用波长
?
0
=0.1nm的光子做康普顿实验.(1)散射角
?
= 90?的康普顿散射波长是多少？(2)
分配给反冲电子的动能有多大？
?

练习二十六 德布罗意波 不确定关系


一、选择题

1. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是
0. 04nm，则U约为:
(A) 150V.
(B) 330V.
(C) 630V.
(D) 940V.
2. 波长
?
=500nm的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δ
?
=10
?4
nm, 则利用不确

定关系式?x?p
x
≥h可得光子的坐标的不确定量至少为
(A) 25cm .
(B) 50cm .
(C) 250cm .
p
(D) 500cm .
3. 如图26.1所示,一束动量为p的电子,通过缝宽为a
a
d
?
0
的狭缝,在距离狭缝为L处放置一荧光屏，屏上衍射图样中
央最大的宽度d等于:
L
(A) 2a
2
L.
图26.1
(B) 2ha p.
(C) 2ha (Lp).
(D) 2Lh (ap).
4. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波波长
?
与速度v有如下关系：
(A)
?
?
11
?
.
22
vc
(B)
?
? 1v.
(C)
?
? v.
(D)
?
?c
2
?v
2
.
5. 关于不确定关系?x?p≥?有以下几种理解：
(1) 粒子的动量不可能确定；
(2) 粒子的坐标不可能确定；
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；
(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子.
其中正确的是:
(A) (1)、(2).
(B) (3)、(4).
(C) (2)、(4).
(D) (4)、(1).
二、填空题

1. 氢原子在温度为300K时,其方均根速率所对应的德布罗意波长是 ；质量
为m =10
?3
kg,速度v=1ms运动的小球的德布罗意波长是 .
2. 电子的康普顿波长为
?
c
=h(m
e
c)(其中 m
e
为电子静止质量, c为光速, h为普朗克恒量). 当
电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长
?
=
?
c
.
3. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子
横向动量的最小不确定量?p
y
= N·s .

三、计算题

1.
?
粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道上运动.
(1)试计算其德布罗意波长(
?
粒子的质量m
?
=6.64?10
?27
kg)；
(2)若使质量m=0.1g的小球以与
?
粒子相同的速率运动，则其波长为多少.
2. 质量为m
e
的电子被电势差U
12
=10
6
V的电场加速.
(1)如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长
?
0
；
(2 )若不考虑相对论,计算其德布罗意波的波长
?
.其相对误差(
???
0)
?
0
是多少？

练习二十七 氢原子理论 薛定谔方程
一、选择题

1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若 氢原子从能量为?0.85eV的
状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为
(A) 2.56eV.
(B) 3.41eV.
(C) 4.25eV.
(D) 9.95eV.
2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ
1
表示，其次波 长用λ
2
表示，则它们的比
值λ
1
λ
2
为
(A) 98.
(B) 199.
(C) 2720.
(D) 2027.
3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比
为:
(A) 52.
(B) 53.
(C) 54.
(D) 5.
4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将
(A) 增大D
2
.倍
(B) 增大2D.倍
(C) 增大D.倍
(D) 不变.
5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a . 应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子
的零点能量为:
(A) ?(ma
2
)

(B) ?
2
(2ma
2
)
(C) ?
2
(2ma).
(D) ?(2ma
2
).

二、填空题

1. 图27.1所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图（图中
E
1
不是基态能级），其发出的波长分别为
?
1
、
?
2
和
?
3
，其频率
ν
1
、
ν
2
和
ν
3
的关系等式是 ；三个波长的关系等式
是 .
足的条件是 ，其归一化条件是 .
3. 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为
λ
1
λ
2
λ
3
E
1
图27.1
E
3
E
2
2. 设描述微观粒子运动的波函数为
?
(r, t)，则
??
﹡表示 ，
?
(r, t)须满
?
(x)=
23
?
x
sin
. (0 < x < a )
aa
粒子出现的概率最大的各个位置是x = .

三、计算题

1. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能为?E = 10.19eV的状态时，发射出光子的波长是
?

= 486nm，试求该初始状态的能量和主量子数.
2.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图27.2所示. 描写粒子状态的波
函数为
?
= cx ( l ?x)，其中c为待定常量，求在0~ l3区间发现粒子的概率.



练习二十八 近代物理习题课

一、选择题

1. 如图28.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的
宽度L缓慢地减小，则
(A) 每个能级的能量减小.
(B) 能级数增加.
L
图28.1
x
O
l3
l
图27.2

(C) 每个能级的能量保持不变.
(D) 相邻能级间的能量差增加.
2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为
(A)
2
?.
(B) ?.
(C) ? 2.
(D) 0.
3. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出：
(A) 三种波长的光.
(B) 四种波长的光.
(C) 五种波长的光.
(D) 六种波长的光.
4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k倍,则其运动速度的大小为
(A) c(k
?
1).
(B) c
1?k
2
k.
(C) c
k
2
?1
k.
(D) c
k
?
k?2
?
(k+1).
5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这
三块金属对某红光 的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M
1
a
1、
M
2
a
2
和 M
3
a
3
表示,则有
(A) M
1
a
1
>M
2
a
2
>M
3
a
3
.
(B) M
1
a
1
=M
2
a
2
=M
3
a
3
.
(C) M
3
a
3>M
2
a
2
>M
1
a
1
.
(D) M
2
a
2
>M
1
a
1
>M
3
a
3
.

二、填空题
1. 氢原子基态的电离能是 eV. 电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电
子处在n = 的轨道上运动.
2. 分别以频率
ν
1
、
ν
2
的单色光照射某一光 电管,若
ν
1
>
ν
2
(
ν
1
、< br>ν
2
均大于红限频率
ν
0
),
则当两种频率的入射光 的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E
1
E
2
(填<、
=、>),为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压?U
a1
? ?U
a1
?(填<、=、>),所产生的饱和
光电流I
S1
I
S2
(填<、=、>).

3. 夜间地面降温主要是由于地面的热 辐射.如果晴天夜里地面的温度为27℃,按黑体辐射
计算,1m
2
地面散失热量的速 率为 .


三、计算题
1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.
(2) 该谱线是氢原子由能级E
n
跃迁到能级E
k
产生的，n和k各为多少.
(3) 最高能级为E
5
的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值).
请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.
2.铀核的线度为7.2×1 0
?15
m.试用不确定关系估算核中
?
粒子(m
?
=6. 7×10
?27
kg)的动量值
和动能值.