漫话数学竞赛史-

漫话数学竞赛史

一. 口吃者的挑战
这位口吃者名叫丰坦那（Nicolo Fontana）, 1500年出生于意大利北部的布里
西亚（Brescia）. 不幸的他, 幼年时正值法军入侵, 小小的丰坦那也难逃此劫, 父
亲被杀, 他自己颚部被刀砍伤, 从此说话结结巴巴, 被称为塔塔利亚（Tartaglia）,
即口吃的人. 在母亲的抚养下, 丰坦那自学成才, 他教过学、写过书, 但人们知道
他的名字更多的是因为他在几次数学竞赛中所赢得的胜利.
1530年, 在他的家乡, 一位名叫科拉（Colla）的教师向他提出挑战, 解答形
如x+3x=5之类的三次方程. 丰坦那获胜了, 一时间, 被传为佳话. 他的名字随着
这次有记载的第一次数学竞赛, 被传扬开来, 并且被记入史册.
1535年2月22日, 神圣的米兰大教堂. 丰坦那在此公开迎战的是菲奥
（Autonimo Fior）. 菲奥早已从恩师著名数学家费罗（Scipione del Ferro）那里
学到关于三次方程的一些解题技巧. 而丰坦那通过自己的努力, 也终于在比赛前10
天掌握了三次方程的解法, 使他得以从容迎战. 比赛一开始, 两人各给对方出30道
题. 时间在一分一秒的流逝, 一个小时过去了, 两人都在继续埋头解题……当第二
个小时还未结束时, 丰坦那已完成了全部解题工作, 他再次大获全胜！
后来, 天才怪人卡丹（Girolamo Cardano）在做出决不泄密的承诺后, 丰坦那
把三次方程的解法告诉了他. 不料, 卡丹在他1545年出版的著作《大法》（Ars Magna）
第11章中公开了三次方程的求根公式（被称为卡丹公式）. 丰坦那闻讯非常气愤, 认
为：“卡丹盗走了我准备放到自己著作中的珍珠. ”一怒之下, 他再赴米兰, 挑战卡
丹. 卡丹却极力回避, 他派自己的学生费拉里（Lodovico Ferreri）迎战, 此人是四
次方程解法的发现者. 但是, 丰坦那在7天内解出了对方给的大部分题目, 而费拉
里用了5个月的时间只解对了1道题. 丰坦那再展雄风, 令世人惊叹不已.
没想到, 费拉里不但不认输, 反而诬陷丰坦那剽窃了费罗的研究成果, 气得
这位口吃的人竟然说不出话来. 心乱如麻的丰坦那又得到一个可怕的消息：卡丹要杀
死他！丰坦那不得不连夜逃离米兰. 1557年, 丰坦那离开了这个充满了成功和恐慌的
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世界.
十六、十七世纪, 不少数学家步这位可敬的口吃者的后尘, 纷纷向他人提出解
答数学题目的挑战. 这种数学家们之间进行的挑战式的“数学竞赛”, 大概就是现代
意义的数学竞赛的起源. 直至当代, 还有一些数学家以此为乐, 借以发展数学研究
工作.

二. 男爵的考试
这位男爵是匈牙利著名的数学家、物理学家, 他的名字是埃特沃斯（Lorand
E?tv?s）. 1891年, 他参与筹建了匈牙利数学物理协会, 并担任主席直至去世. 1894
年, 正值男爵出任教育部长之际, 匈牙利数学物理协会组织举办了全国性的中学数
学考试, 其实就是一次数学竞赛. 这使得竞赛从无组织的个人行为变为有组织的团
体活动, 竞赛双方从数学家变为中学生, 匈牙利成为世界上最早开展此项活动的国
家. 鉴于埃特沃斯男爵创造性的贡献, 这种竞赛也被称为埃特沃斯男爵的考试.
匈牙利的数学竞赛从此每年举办一次, 其间因为两次世界大战中断了6年, 又
因为政治事件停办了1956年的一届. 每次竞赛都出3道难度适中的数学题, 限时4
小时完成. 这项活动还是发现人才的重要途径, 包括匈牙利数学之父费叶（Fejer）、
航天动力学的奠基人冯·卡曼（Von Karman）在内的一大批人才都曾经是这种数学竞
赛的优胜者.
苏联人好像对匈牙利首创数学竞赛的说法不以为然, 他们自称在1886年的沙
俄时期就有这种数学竞赛了, 比匈牙利还早8年. 不过, 苏联对于数学竞赛的贡献
确实是有目共睹的. 1934年, 由列宁格勒大学主办的中学生数学奥林匹克, 首次把
数学竞赛与源于公元前776年古希腊的奥林匹克体育运动的名字联系在一起. 由于二
者的相似之处很多, 这个名字很自然的被接受下来. 1935年, 莫斯科大学也成功主
办了中学生数学奥林匹克. 直至1962年全苏竞赛, 在苏联形成了校内竞赛、市级竞
赛、省级竞赛、加盟共和国竞赛和全苏竞赛五级竞赛体系. 由于有了狄隆涅、柯尔莫
哥罗夫等著名数学家的参与, 苏联的数学奥林匹克命题质量颇高, 有力的推动了数
学竞赛活动的开展.
苏联对数学竞赛的命名, 逐渐被更多的国家和地区广泛采用. 数学奥林匹克
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也成为现代意义的数学竞赛的一种通用称谓. 数学奥林匹克首先在东欧各国蓬勃开
展起来：1949年保加利亚, 1950年波兰, 1951年捷克斯洛伐克, ……

三. 教授的倡议
在数学奥林匹克的历史进程中, 不能忘记罗马尼亚. 不仅是因为早在1902年,
他们就组织了全国性的数学竞赛, 成为开展此项活动最早的国家之一；更重要的是因
为他们的罗曼（T·Roman）教授. 由于罗曼教授的适时倡议和积极活动, 终于在1956
年, 开展数学奥林匹克较早的几个东欧国家正式决定举办国际中学生数学竞赛, 这
就是国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad, 简称IMO）.
1959年, 首届IMO在罗曼教授的祖国罗马尼亚的布拉索夫（Brasov）举行, 参
赛的52名学生是：罗马 尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、捷克斯洛伐克和民主德国
的各8名队员, 以及苏联的4名队员. 此后, 南斯拉夫（1963年）、芬兰（1965年）、
英国（1967年）等欧洲国家相继参加, 亚洲的蒙古（1964年）、北美洲的古巴（1971
年）、非洲的阿尔及利亚（1977年）、南美洲 的巴西（1979年）、大洋洲的澳大利亚（1981
年）等其他各大洲的国家和地区相继加入, 美国（1974年）等“数学大国”也纷纷参
赛, 使IMO逐步成为一个全球性的数学竞赛盛会. 根据逐渐形成的制度, IMO每年7
月份举办一届, 东道国协商确定. 至今, 除了1980年因为东道国蒙古经济困难中断
过1届以外, 已经举办了41届.
IMO的参赛者都是应邀的, 接受邀请的国家组成代表队参加竞赛, 有正副领队
各1名, 最多可以派出6名队员（1983年以前允许每个国家的代表队有8名队员）, 参
赛队员必须是在校就读的中学生, 年龄不超过20周岁. 竞赛试题由各参赛国在4月
底以前推荐给东道国组委会, 在由正领队组成的主试委员会上加以研究, 最后以民
主协商的方式投票确定6道试题, 并统一正确答案和评分标准. IMO以英、法、德、
俄四种语言为工作语言, 试题由各国领队翻译成本国文字. 竞赛分别在两天的上午
进行, 每次3道题, 限时4.5小时, 每题7分, 共42分（起初采用过40分制）.
但是, IMO毕竟不同于奥林匹克体育运动, 其目的不是为了发现“世界上最优
秀的数学家”. 因此, IMO的获奖名额较多, 通常以39分、34分和22分为限确定三
个等级奖（分设金银铜牌）, 获奖人数不超过50%, 一、二、三等奖的人数比例约为
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1：2：3, 根据每届的具体情况略作调整. “对个别试题给出特别漂亮或有创新的解
答”, 还要授予特别奖. 比赛结束后, 不排列各国的名次, 不颁发团体奖, 不过各
国对自己的总分名次都心中有数.

四. 华老的心愿
1956年, 中国科学院数学研究所所长、著名数学家、 中国科技大学华罗庚教授
撰文热情呼吁：“我们也要搞数学竞赛了！”在他的倡导下, 这一年, 分别在北京、天
津、上海和武汉四大城市举办了高中数学竞赛. 当时, 华老亲任北京市竞赛委员会主
任, 并组织命题工作. 华罗庚、傅种孙、陈建功、苏步青、段学复、江泽涵等著名数
学家都为此作过专题报告. 1957年, 高中数学竞赛进一步发展到南京等城市. 正当
活动欲推向全国之际, 经济困难、反右倾等天灾人祸接踵而至, 中国数学竞赛像一朵
刚要绽放的鲜花, 遭受了风霜的打击.
1962年, 经济形势略有好转. 华老的心愿依旧, 他再次出任北京市竞赛委员
会主任, 恢复了北京市数学竞赛. 此后几年, 很多城市陆续开展了各种形式的数学
竞赛. 闵嗣鹤、姜伯驹、段学复等众多著名数学家也为之添砖加瓦, 使数学竞赛呈现
出一派欣欣向荣的景象. 岂料, 中国的数学竞赛好像天生就要于政治运动同呼吸、共
命运. 1966年, “史无前例”的文化大革命席卷全国, 数学竞赛也被扣上“教育黑
线的产物”的帽子. 梅开二度, 再遭重创.
1978年, “四人帮”被打倒了, 但华老的心愿仍未了. 时任中国科学院副院长、
中国数学会理事长的华老已年近古稀, 他亲自担任全国竞赛委员会主任, 主持了规
模空前的全国性的数学竞赛. 5月21日, 经过预赛、复赛的层层选拔, 来自北京、上海、天津、陕西、安徽、四川、辽宁和广东8省市的350名选手进行了两场共5小
时的竞赛, 通过角逐评出57名优胜者. 次年, 参赛者由8省市迅速发展为29个省市
区.
1980年, 第一届全国数学普及工作会议在大连召开, 会议决定将全国数学竞
赛定名为“全国各省、市、自治区高中联合数学竞赛”. 1981年, 首届全国数学联赛
在京举行. 此后, 每年10月份的第二个星期日上午举行一届. 1984年, 中国数学会
普及工作委员会委托天津市数学会举办了一次初中数学邀请赛, 有14个省、直辖市、
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自治区参加. 这次活动的成功, 为以后举办的初中数学联赛摸索了很多经验. 11月,
在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议上, 一致通过了举办初中数学联赛的
决定, 规定初中数学联赛在每年4月份的第一个星期日举行. 1992年中国数学会第七
次普及工作会议上讨论并通过了《数学竞赛大纲（初审稿）》. 以后几经研讨和修改,
于1994年3月福州会议上通过了《初中数学竞赛大纲（修订稿）》. 这项赛事很好的
坚持了“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则.
除此之外, 全国各地各级各类数学竞赛也如雨后春笋, 不断出现, 把数学竞赛
活动搞得轰轰烈烈, 真可谓形式各异、百花齐放、争奇斗艳. 这些丰富多彩的竞赛活
动对于在青少年中普及数学知识、改进 和加强我国的中学数学教育教学工作、激发学
生的学习兴趣、选拔和培养优秀的数学人才等方面都起到了 积极的推动促进作用. 但
是, 各类竞赛活动过多, 在客观上加重了师生的负担,命题质量也难以保证, 出现了
良莠混杂的局面. 为此, 原国家教委和其它有关部门对数学竞赛活动进行了调整、规
范和精简. 目前,比较具有影响力的全国性数学竞赛主要有三个,除了全国联赛之外,
还有“希望杯”全国数学邀请赛和全国初中数学竞赛. 前者始于1990年, 每年一届,
它是由中国科学技术学会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、华罗庚实验
室等单位联合主办的 一项面向初一、初二、高一、高二学生的竞赛活动; 后者由中国
教育学会中学数学专业委员会主办, 于1998年4月举行了第一届竞赛, 以后每年4
月举办一届.
为了在国际舞台上展示中国数学奥林匹克的成就, 我国于1985年首次派出2名
队员参加了在芬兰举行的第26届国际数学奥林匹克, 获1枚铜牌. 1988年,中国数学
奥林匹克委员会成立, 负责选拔和训练队员等与IMO有关的各项工作. 19 89年第30
届IMO在“数学王子”的故乡联邦德国的布伦瑞克（Braunschweig）举行, 我国参赛
的6名队员以4枚金牌、2枚银牌的优异成绩第一次获得冠军. 1990年第31届国际
数学奥林匹克第一次在我国举办, 这也是第一次在亚洲国家举办, 在这次竞赛中,
我国6名选手夺得5枚金牌、1枚银牌, 总分第一, 遥遥领先于参赛的其他53个国
家和地区（包括美苏在内）的选手. 我国选手解题方法之巧妙, 形式之美观, 令考官
们拍案叫绝. 此后, 我国数学奥林匹克小将们不负众望, 屡获殊荣, 为国家和民族
争了光, 成为中国数坛的曙光希望之所在.
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让我们在此告慰华老：您的心愿终于能够实现了！


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