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2019年全国高中数学联赛一试A卷(word版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 17:16
tags:高中数学A

苏教版高中数学编者-有高中数学培优

2020年10月7日发(作者:韩其为)


WORD格式
2019年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分.
1.
已知正实数满足,则的值为.
2.
若实数集的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和,则的
值为.
3.
平面直角坐标系中,是单位向量,向量满足,且对任意
实数成立,则的取值范围是.
4.
设为椭圆的长轴顶点,为的两个焦点,,

为上一点,满足,则的面积为.
5.
在中随机选出一个数,在中随机选出一个数
,则被整除的概率为.
6.
对任意闭区间,用表示函数在上的最大值.若正数满足
,则的值为.
7.
如图,正方体的一个截面经过顶点
及棱上一点,且将正方体分成体积比为的两部分,
则的值为.
8.
将个数按任意次序排成一行,拼成一个位数(首位不为),则
产生的不同的位数的个数为.
二、解答题:本大题共3小题,满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9.
在中,,,.若是与的等比中项,且是
与的等差中项,求的值.
10.
在平面直角坐标系中,圆与抛物线恰有一个公共点,且圆与轴
相切于的焦点.求圆的半径.
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11.
称一个复数数列为“有趣的”,若,且对任意正整数,均有
.求最大的常数,使得对一切有趣的数列及任意正
整数,均有
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