高三数学听课记录精选

高三数学听课记录

2014年 9 月 22日

授 课 学 校
莫乾锡 学 科 数学
教 师 班 级
课题
含绝对值的不等式的解法
教师教学过程记录

一、基础梳理（10分钟）

1．绝对值的几何意义：
|x|
是指数 轴上点
x
到原点的距离；
|x
1
?x
2
|
是指数轴
上
x
1
,x
2
两点间的距离
2．当< br>c?0
时，
|ax?b|?c?ax?b?c
或
ax?b??c
，
|ax?b|?c??c?ax?b?c
；
当
c?0
时 ，
|ax?b|?c?x?R
，
|ax?b|?c?x?
?
．

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一
次（ 二次）不等式（组）进行求解；
2．去掉绝对值的主要方法有：
（
|x|?a
x?
1）
(a?0)??a?x?a|x|?a (a?0)?x?a
?a
公式法：，或
．
（2）定义法：零点分段法；
（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．


例1．解下列不等式：
1 4
忠县中学
高三（2）班
课型
新授课
教学点评：本节课主
要以讲解例题为主.
















（一）主要知识：
（二）主要方法：
二、例题分析：

（1）
4?|2x?3|?7
；（2）
|x?2|?|x?1 |
；（3）
|2x?1|?|x?2|?4
．
解：（1）原不等式可化为
4?2x?3?7
或
?7?2x?3??4
，∴原不等式解

老师对例题的详细讲
解，充分考虑到学生
易错点，误区.
17
[?2,?)U(,5]
22
． 集为
（2）原不等式可化为< br>(x?2)?(x?1)
，即
22
x?
1
[,??)
2
．
x??
（3）当
1

2
，∴原不等式解集为


1

2
时，原 不等式可化为
?2x?1?2?x?4
，∴
x??1
，此时

x??1
；

1
??x?2
当
2
时，原 不等式可化为
2x?1?2?x?4
，∴
x?1
，此时

1?x?2
；

5
x?
3
，此时
x?2
．

当
x?2
时，原不等式可化为
2x?1?x?2?4
，∴
综上可得：原不等式的 解集为
(??,?1)U(1,??)
．

例2．（1）对任意实数
x
，
|x?1|?|x?2|?a
恒成立，则
a
的取值范围是





(??,3)
；
（2）对任意实数
x
，
|x?1|?|x?3|?a
恒成立，则
a< br>的取值范围是
(4,??)
．
解：（1）可由绝对值的几何意义或
y ?|x?1|?|x?2|
的图象或者绝对值不等
式的性质
|x?1|?|x?2|? |x?1|?|2?x|?|x?1?2?x|?3
得







|x?1|?|x?2|?3
，∴
a?3
；
（2）与（1）同理可得
|x?1|?|x?3|?4
，∴
a?4
．

例3．（《高考
A
计划》考点3“智能训练第13题”）设
a?0 ,b?0
，解关于
x
的不等式：
|ax?2|?bx
．
解：原不等式可化为
ax?2?bx
或
ax?2??bx
，即
(a? b)x?2
①或
2 4

(a?b)x?2?x?
2
a?b
②，
x?


当
a?b?0
时，由①得
x?
2
a?b
；
22
x?

a?b
，∴此时，原不等式解为：
a?b
或


x?
2
a?b
； 当
a?b?0
时，由①得
x?
?
，∴此时，原不等式解为：






22
x?x?
a?b
，∴此时，原不等式解为：
a?b
． 当
0?a?b
时，由①得
综上可得，当
a?b?0
时，原不等式解集 为
(??,
22
]
U
[,??)
a?ba?b
，
2
]
a?b
． 当
0?a?b
时，原不等式解集为
(??,

A
?
B
A?{x||2x?3|?a}B?{x||x|?10}
a
?
例4．已知 ，，且，求实数的取
值范围．

解：当
a?0
时，
A?
?
，此时满足题意；












当
a?0
时，
|2x?3|?a?
3?a3?a
?x?
?
22
，∵
A
?
B
，
?
3?a
??10
?
?
2
?a?17
?
3?a
?
?10
?
∴
?2
，
综上可得，
a
的取值范围为
(??,17]
．


（四）巩固练习：
xx3
||?(??,)
5
； 1．
1?x1?x
的解集是
(?1,0)
；
|2x?3|?3x
的解集是
|a?b|
?1
|a|?|b|
2．不等式成立的充要条件是
|a| ?|b|
；
3 4

3．若关于
x
的不等式< br>|x?4|?|x?3|?a
的解集不是空集，则
a?
(7,??)
；
4．不等式
|2x?log
2
x|?2x?|log
2
x|
成立，则
x?
(1,??)
．
（五）课堂小结









精炼的总结，系统的
巩固知识.并且
充分调动课堂气氛
听课随感：老师对 例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区.学生对知识主动探索，并在老
师的点播下逐渐修正，进而都 得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的
兴趣，又防止学生思维僵化.在课业压力较 大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能
力和容量相兼容.给予学生自主探索的时间和空间，让 学生在自主探索中，获得知识，体验知
识的形成过程，获得学习的主动权.在课堂中，教师花了充足的时 间让学生多次进行合作学
习，在合作探索中得出结论.

4 4