2017年河北省高中数学会考试卷-高中数学专题题型及解题技巧
听 课 记 录
2014 年 10 月 24 日
授 课 学 校
莫乾锡 学 科 数学 忠县中学高三（2班）
教 师
班 级
课型
第一轮复习 第一章 集合与简易逻辑
课题
集合的概念
复习课
教师教学过程记录：
教学点评：由于是复
（一）复习主要知识：
习课，直接点题。复
1．集合、子集、空集的概念；
习过程，结合学生情
2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
况，充分调
动课堂积
3．若有限集
A
有
n
个元素，则
A
的子集
有
2
n
个，真子集有
2
n
?1
，非
极性
空子集有
2
n
?1
个，非空真子集有
2
n
?2
个．
（二）例题分析：
例1
．已知集合
P?{y?x
2
?1}
，
Q?{y|y?x
2<
br>?1}
，
E?{x|y?x
2
?1}
，
解法要点：弄
清集合
中的元素是什么，能
F?{(x,y)|y?x
2
?1}
，<
br>G?{x|x?1}
，则
化简的集合要化简．
（
D
）
(A)
P?F
(B)
Q?E
(C)
E?F
(D)
Q?G
2222
例2．设
集合
P?
?
x?y,x?y,xy
?
，
Q?
?x?y,x?y,0
?
，若
P?Q
，求
对
课堂练习，采取先
（1）若
x?y?0
或
x?y?0
，则
x
2
?y
2
?0
，从而
Q?
?
x
2
?y
2
,0,0
?
，
预留时间，再讲解。
充分体现
了以学生为
与集合中元素的互异性矛盾，∴
x?y?0
且
x?y?0
；
主体，教师为引导者
（2）若
xy?0
，则
x?0
或<
br>y?0
．
的教学理念。
当
y?0
时，
P?
?
x,x,0
?
，与集合中元素的互异性矛盾，∴
y?0
；
当
x?0
时，
P?{?y,y,0}
，
Q?{y
2
,?y
2
,0}
，
2
?y??y
2
?y?y
??
2
??
2
由
P?Q
得
?
y??y
①
或
?
y?y
②
y?0
??
??
y?0
由①得
y??1
，由②得
y?1
，
?0
或
x?0
，此时
P?Q?{1,?1,0}
．
∴
x
y??1y?1
k1k1
学生自学加老
师总
例3．设集合
M?{x|x??,k?Z}
，
N?{x|x??,k?Z}
，则
结，让学生主动探索，
2442
（
B
）
并在老师的点播下逐
渐修正，进而得到结
(A)
M?N
(B)
M
?
?
N
(C)
M?N
论。
(D)
MIN?
?
解法一：通分；
1
解法二：从开始，在数轴上表示．
4
x,y
的值及集合
P
、
Q
．
解：∵
P?Q
且
0?Q
，∴
0?P
．
?
?
例4．若集合
A?
?
x|x
2
?ax?1
?0,x?R
?
，集合
B?
?
1,2
?
，且
A?B
，
求实数
a
的取值范围．
解：（1）若
A?
?
，则
??a
2
?4?0
，解
得
?2?a?2
；
2
（2）若
1?A
，则1?a?1?0
，解得
a??2
，此时
A?{1}
，适合题
意；
55
（3）若
2?A
，则
22
?2a?1?0
，解得
a??
，此时
A?{2,}
，
不
22
合题意；
综上所述，实数
m
的取值范围为
[?2,2)
．
2
例5．设
f(x)?x?px?q
，
A?{
x|x?f(x)}
，
B?{x|f[f(x)]?x}
，
（1）求证：
A
?
B
；
（2）如果
A?{?1,3}
，求
B
．
练习题切中学生易错
点，反复巩固知识点。
解答见《高考
A
计划（教师用书）》第5页．
（三）巩固练习：
1．已知
M?{x|2x
2
?5x?3?0}<
br>，
N?{x|mx?1}
，若
N
?
M
，则适合
1
条件的实数
m
的集合
P
为
{0,
?2,}
；
P
的子集有 8 个；
P
的非
3
空真子集有 6 个．
2．已知：
f(x)
?x
2
?ax?b
，A?
?
x|f(x)?2x
?
?
?
2
?
，则实数
a
、
b
的
值分别为
?2,4
．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人
带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小
值为 55
．
31
4．设数集
M?{x|m?x?m?}
，
N?
{x|n??x?n}
，且
M
、
N
都
43
是集合
{x|0?x?1}
的子集，如果把
b?a<
br>叫做集合
?
x|a?x?b
?
的“长
1
度”，那么集合
MIN
的长度的最小值是
12
（五）课堂总结：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
老师精炼的总结，系
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
统的巩固知识。并且
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
充分调动课堂气氛
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化
<
/p>
听课随感：教学过程富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵
化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予
学生
自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得
学习的主动权。在
课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得
出结论。