高中数学向量与平面方程-高中数学选修2-3教材pdf下载
听 课 记 录
2015年 9月 18日
授 课 学 校 达州市一中学
阳凡 学 科 数学
教 师 班 级
高二(18)班
课型
课题 数列的有关概念
复习课(公开课)
教师教学过程记录: 教学点评:由于是复
(一)复习主要知识:
习课,直接点题。复
1.数列的有关概念; 习过程,结合学生情
2.数列的表示方法:(1
)列举法;(2)图象法;(3)解析法;(4)递
况,充分调动课堂积
推法.
极性
(n?1)
?
S
1
3.
a
n
与
S
n
的关系:
a
n
?
?
.
?
S
n
?S
n?1
(n?2)
(二)例题分析:
例1. 求下面各数列的一个通项:
14916
(1)?,,?,,
?
;
对例题
的讲解,充分
2?45?78?1011?13
体现了以学生为主
体,教师为引导者的
(2)
数列的前
n
项的和
S
n
?2n
2
?n?1
;
教学理念。
(3)
数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?1?ra
n
(r
为不等于
0,1
的常数)
.
2
n
解:(1)
a
n
?(?1)
n
.
(3n?1)(3n?1)
(2)当
n?1
时
a
1
?S
1
?4
, 当
n?2
时
a
n
?S
n
?S
n?1
?
4n?1
,显
然
a
1
不适合
a
n
?4n?1
(n?1)
?
4
∴
a
n
?
?
.
?
4n?1(n?2)
(3)由
S
n
?1?ra
n
可得当
n?2
时
S
n?1
?1?ra
n
?1
,
?S
n
?S
n?1
?r(a<
br>n
?a
n?1
)
,
a
r
∴a
n
?ra
n
?ra
n?1
,∴
a
n
(r?1)?ra
n?1
,
∵
r?1,
∴
n
?
,∵
a
n?1
r?1
r?0
,
r
∴
{a
n
}
是公比为的等比数列.
r?1
11r
n?1
()
. 又当
n?1
时,
S
1
?1?ra
1
,∴
a
1
?
,∴
a
n
?
1?r1?rr?1
说明:本例关键是利用
S<
br>n
与
a
n
的关系进行转化.
例2.根据下面各个数列
?
a
n
?
的首项和递推
关系,求其通项公式:
(1)
a
1
?1,a
n?1?
a
n
?2n(n?N
*
)
;
n
a
n
(n?N
*
)
;
n?1
1
(3)
a
1
?1,a
n?1
?
a
n
?1
(n?N
*
)
.
2
解:(1)<
br>?
a
n?1
?a
n
?2n
,∴
a
n
?1
?a
n
?2n
,
(2)
a
1
?1,
a
n?1
?
∴
a
n
?a
1
?(a
2
?a
1
)?(a
3
?a
2
)???(a
n
?a
n?1
)
?1?2?1?2?2???2?(n?1)
?1?n?(n?1)?n
2
?n?1
a
12n?11
a
a
a
n
?
.
(2)
?
n?1
?
,∴
a
n
?a
1?
2
?
3
?
n
=
1???
23nn<
br>a
1
a
2
a
n?1
a
n
n?1又解:由题意,
(n?1)a
n?1
?na
n
对一切自然数n
成立,
1
∴
na
n
?(n?1)a
n?1
???1?a
1
?1
,∴
a
n
?
. n
11
(3)
?a
n?1
?a
n
?1?an?1
?2?(a
n
?2)?{a
n
?2}
是首项为<
br>22
a
1
?2??1
1
11
公比为的等比
数列,
?a
n
?2??1?()
n?1
,?a
n
?
2?()
n?1
.
2
22
说明:(1)本例复习求通项公式的几种
方法:迭加法、迭乘法、构造
法;
?
q
?
(2)若数列
?
a
n
?
满足
a
n
?
pa
n?1
?q
,则数列
?
a
n
?
?
是公比
1?p
??
为
p
的等比数列.
例3.设
{a<
br>n
}
是正数组成的数列,其前
n
项和为
S
n
,并且对所有自然数
n
,
a
n
与
2
的等差中项等于
S
n
与
2
的等比中项,
(1)
写出数列
{a
n
}
的前三项;?
(2)
求数列
{a
n}
的通项公式(写出推证过
程);?
a
1
a
(3)<
br>令
b
n
?(
n?1
?
n
)
(n?N
)
,求
b
1
?b
2
?b
3
???b
n
?n
.
2a
n
a
n?1
a?2
a?
2
?2S
n
a
n
?0
,令
n?1<
br>,
1
?2a
1
,解:(1)由题意:
n
22
解得
a
1
?2
a?2
?2(a
1
?a
2
)
,
解得
a
2
?6
令
n?2
,
2
2
a?2
?2(a
1
?a
2
?a
3
)
,
解得
a
3
?10
令
n?3
,
3
2∴该数列的前三项为
2,6,10.
a?2
11
?2S
n
,∴
S
n
?(a
n
?2)
2
,由此<
br>S
n?1
?(a
n?1
?2)
2
, (2)∵
n
288
1
∴
a
n?1
?S
n?1
?S
n
?[(a
n?1
?2)
2
?(a
n
?2
)
2
]
,整理得:
8
(a
n?1
?a
n<
br>)(a
n?1
?a
n
?4)?0
由题意:
(a
n?1
?a
n
)?0
,∴
a
n?1
?
a
n
?4?0
,即
a
n?1
?a
n
?4<
br>,
该题目切中学生易错
点,反复巩固知识点。
为典型的数列题,由
小见大。
1114n?24n?2122
?
b
n
?(?)?(1??1?)
?
1?
(3)
2n?12n?1
24n?24n?222n?12n?1
1
11111
?
∴
b
1
?b
2
?
?
?b
n?n?1????
?
?
.
?n
1?
2n?1
3352n?12n?1
例4.(《高考
A
计划》考点19“智能训练第17题”)
设
函数
f(x)?log
2
x?log
x
2
(0?x?1)<
br>,数列
{a
n
}
满足
对课堂练习,采取先
f(2
a
n
)?2n(n?1,2,3?)
预留时间,再讲解。
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(2)判定数列
{a
n
}
的单调性.
充分体现了以学生为
解答参看《高考
A
计划》教师用书
P112
.
主体,教师为引导者
的教学理念。
(三)巩固练习:
8
1
1.已知
a
1
?1,a
n
?1?(n?2)
,则
a
5
?
.
5
a
n?1
1
2.在数列
?
a
n
?
中
a
n
?
,且
S
n
?9
,则
n?
99
.
n?n?1
(四)课堂小结:
1.数列的有关概念;
2.数列的表示
方法:(1)列举法;(2)图象法;(3)解析法;(4)递
老师精炼的总结,系
推法.
统的巩固知识。并且
(n?1)
?
S
充分调动课堂气氛
3.
a
n
与
S
n
的关系:
a
n
?
?
1
.
?
S
n
?S
n?1
(n
?2)
∴数列
{a
n
}
为等差数列,其中
a
1?2,
公差
d?4
,∴
a
n
?a
1
?
(n?1)d
?
4n?2
4.给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归;
5.数列前n
项的和
S
n
和通项
a
n
是数列中两个重要的
量,在运用它们的
关系式
a
n
?S
n
?S
n?1<
br>时,一定要注意条件
n?2
,求通项时一定要验证
a
1
是否适合
五.课后作业:
《高考
A
计划》考点1,智能训练12.13.14.15.16.
<
br>听课随感:教学过程富有趣味以及创造性,既培养了学生对知识的兴趣,又防止学生思维僵
化。在
课业压力较大的的高三,充分做到了效率和时间有机结合,能力和容量相兼容。给予
学生自主探索的时间
和空间,让学生在自主探索中,获得知识,体验知识的形成过程,获得
学习的主动权。在课堂中,教师花
了充足的时间让学生多次进行合作学习,在合作探索中得
出结论。