高中数学答题技巧-高中数学什么时候求残差

教育实习听课记录表
班级
(学校)
科目
高二(7)
班
数学
授课教师
课题
江老师
§3.4基本不等式
听 课 意 见
教时 1课时
听课
时间
40分钟
教 学 过 程
一、课前练习
P97学生看书,得出课本结论
a?b?2ab
简要证明:原式等价于
(a?b)
2
?0
当且仅当
a?b
时等号处理
(简要说明一下:课本的赵爽弦图重要不等式证
明的解
释,但是注意图里
a?0,b?0
)
当
a?0,b?0用
a
代替
a
,用
b
代替
b
入重要不等
式得到:
22
(a?b)
2
?0
即
a?b?2a
b
(当且仅当
a?b
时等
号处理)
称这个不等式为基本不等式。
变式
ab?
a?b
2
1.所以的例题和变式都是自己补充的,和课本
例题分离开,更适用于考试题型;
2.相当完整的一节课,只是上课引入部分可能
有点欠缺,但是可以理解,因为毕竟要把考试<
br>的内容教给学生;
C
用文字表述为:两个正数的几何平均数不超过它们的算
术平均数,即基本不等式。
思
考:已知线段
a,b
,如何做线段
c
使得
c?ab
学生:相似(如右图) a
b
教师:如右图,两个小的直角三角
相似,即可得
c?ab
教师:填写P98课本,并简要证明
a?b
(
a?0,b?0
)
2
a?b
证明(分析法):要证
ab?
2
ab?
只要证
a?b?2ab
既要证
a?b?2ab?0
即证
(a?b)
2
?0
,这显然成立
所以原式得证
(在这里先提前学习、接触一下分析法)
二、例题讲解:
三、 例1:若
x?0
,求
x?
1
的最小值
x
解:(方法一)函数法,对勾函数,可知原式
?2
?x?0
(方法二)
?
1
?0
x
11
?x??2x??2
xx
1
,即x?1
时等号成立
x
1
四、变式1:若
x?2
,求
x?
的最小值 <
br>x
当且仅当
x?
解:(方法一)函数法,对勾函数,可知当
x?2时,
原式有最小值,其最小值为
5
2
?x?0
(方法二)
?
1
?0
x
11
?x??2x??2
xx
1
的最小值
x?1
:
本题等号不成立
:变式2:若
x?1
,求
x?
解
?x?1
1
?0
x?1
11
1
?x??x?1??1?2(x?1)??1?3
x?1x?1x?1
?
当且仅当
x?1?
1
即x?2
时等号成立。
x?1
a?b
2
)
)
2
教师总结:一正二定三相等
1.当和为定值时,积有最大值(
ab?(<
br>2.当积为定值时,和有最小值(
a?b?2ab
)
练习1:若
x?0,y?0x?2y?1
,求
xy
的最大值。
分析:
xy?
x?2y1x?2y
2
??()
222
?
11
2
1
?()?
228
当且仅当
?
?
x?2y
?
x?12
即
?
时等号成立。
x?2y?1y?14
??
听课人:陈钦
板书设计
课题
1.重要不等式
2.基本不等式
3.总结:一正二定三相等
基本不等式几何证明及分(第一版)
的证明 析
例1
例2
变式1
变式2
(第二版)
(第三版)
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