高中数学老师要求普通话-职业高中数学案例分析

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中学数学听课记录
课题
听课人
27.3(1) 垂径定理
听课班级
初三5班
授课教师
听课时间
2014年11月3日
(一)情景引入
1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(
弧所对的弦
长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径<
br>(精确到0.1米)说明:通过实际问题引入新课激发学生学习兴趣
1、观察与思考:
圆是怎样的对称图形?对称轴与对称中心分别是什么?
(二)学习新课
1、思考
如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为
M,则图中有哪些相等的线
段和弧?(半圆除外)为什么?
教
学
内
容
(学生观察,猜想,并得出以下结论)
①CO=DO(同圆的半径相等)
②AM=BM,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC(如何证明?)
(学生讨论,并得出推导过程,教师板书)
联结OA、OB,则OA=OB.
∵
AB⊥CD,
∴ AM=BM(等腰三角形三线合一),
∠AOD=∠BOD,
∴ 弧AD=弧BD(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等).
∵ ∠AOC=∠BOC,
∴ 弧AC=弧BC.
1.定理:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦
,且平分这条
弦所对的弧.
结合图形写成符号语言:
∵直径CD⊥弦AB,垂足为M
∴ AM=BM
∴
弧AD=弧BD(同圆中,相等的
.
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圆心角所对的弧相等).
弧AC=弧BC.
例2(赵州桥桥拱问题)1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,
它的
跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)
为7.2米,求桥拱的
分析:首先将实际问
如图,假设弧AB表
高为7.2米,求桥拱
1、结合图形
解释桥
2、图中哪些表示圆O的半径?
3、如何建立等量关系?
解:设圆O的半径为R,则OA=OB=OC=R
根据题意,AB=37.4,CD=7.2,则OD=
R?7.2
∵
半径OC⊥AB,垂足为D
∴ AD=
1
AB=18.7
2
半径(精确到0.1米)
题转化为数学图形。
示赵州桥的桥拱,桥拱的跨度为37.4米,拱
所在圆的半径.(精确到0.1米)
拱的跨度、拱高及弓形的含义.
在Rt△AOD中,∠ADO=90°
∵
AD
2
+OD
2
=OA
2
∴
18.7
2
+
(R?7.2)
2
=
R
2
R?27.9
答:桥拱所在圆的半径约为27.9米.
(三)巩固练习
1、已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长.
2、已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm,
求:(1)点O到AB的距离;(2)∠AOB的大小.
1.如图,已知P是⊙O内一点,画一条弦AB,使AB经过经过点P,并且AP=PB.
.
A
2
O
D
C
5
B
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(四)课堂小结
知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.
方法:(1)垂径定理和勾股定理有机
结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题,关键
是构造由半径、半弦、弦心距的直角三角形——作弦心距
;(2)为了更好理解垂径定
理,一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦
所对的优
弧;⑤平分弦所对的劣弧.
五、作业布置
练习册:P
5
,习题27.3(1)
(1) 本节一开始说明了圆是轴对称图形,然后在“思考” 中
提出问题,引导学生直观
感知垂径定理的真实性,再用推理的方法加以证明.教学中,要注意展现垂径定
理的
导出和证明过程,让学生获得“实验—归纳—猜测—论证”的过程经历.
(2) 对于垂
径定理文字描述的理解,在“边款”中特别指出,垂径定理条件中的“弦”
可以是直径,结论中“平分弦
所对的弧”包括弦所对的劣弧和优弧;垂径定理中的条
件“圆的直径垂直于弦”,也可表述为“圆的半径
垂直于弦”,或者“圆心到弦的垂线
评
价
.
段”.这样,学生在实际问题背景下,可灵活运用垂径定理来解决数学问题.
(3) 例题1
是垂径定理的初步运用.学生有可能还是习惯用等腰三角形“三线合一”来
证明,要引导学生对不同的证
明方法进行比较,帮助学生理解新的定理在几何证明中
所起的作用,看到不同证明方法之间的联系和课本
中证明过程的简约.
(4) 例题2 是运用垂径定理解决简单的实际数学问题.本题的背景赵州石拱
桥,教学
时要指导学生如何将现实生活中的数学问题抽象为数学模型,要关注这个转化的过
程,
渗透数学建模思想.同时,可结合本例渗透“两纲”教育,激发学生的爱国热情.
例题中有拱高,后面又
提出了弓形的概念,教学时要向学生解说,并注意“边款”中
对“弓形”与“拱形”两个概念的区别的说
明.
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探究中验证两个三角形全等的活动,老师
可以让学生自己动手来验证,这样学生可以体会
“SAS”的正确性,或者老师也可以通过几何画板等工
具进行演示。另一方面,由于时间的限制,
本节课老师没有让学生进行课堂练习,这样不容易发现学生对
知识理解的错误区。
建
议
.