三角函数听课

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
题目：1.1.1 任意角
导学目标 < br>我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做_________，把按_________方向旋转所
形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了
一个角，并把这个 角叫做________．
1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角 ”“终边相
同的角”的含义
记法：角
?
或
?
?
可以简记成
?

2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法
3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
教学重点 理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法
教学难点 终边相同的角的表示
导学过程
【复习引入】：
1．复习：初中是如何定义角的？角的范围是什么？
2．生活中很多实例是不是都在范围
[0
0
,360
0
]< br>内，举例说明，如果不在有什么办法
才能推广到任意角？

【课前预习】
阅读课本第2-3页，填写下列内容：
1．角的概念的推广



⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按_______方向旋转到 另一位置OB，
就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的______，旋转终止的射线OB叫做 角α
的______，射线的端点O叫做角α的______．
⑵．“正角”与“负角”“0角”
对口第五章 三角函数
- 1 -
2．“象限角”
角的顶点合于坐标原点，角的始边_______________，这样一 来，角的终边落在第
几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任
何一个象限）
例如：30?、390?、?330?是第______象限角，300?、? 60?是第________象限角，585?、
1180?是第_______象限角，?2000? 是第__________象限角等
思考
：是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
【合作探究】终边相同的角 :
1. 观察：在同一个直角坐标系中观察390?，?330? ，30?角，它们的终边有什么关系？
2. 探究：
390?=30?+360?
(k?1)
?330?=30??360?
(k??1)

30?=30?+0?360? (k=______) 1470?=30?+______?360? (k=______)
?1770?=____________ (k=______)
B
O
α
3.结论：所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：
A
_______________________________________________
即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和
【讲解范例】
例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
(1)?120?

(2)640?(3)?950?12'

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中 在
?360?~720?
间的角写出来：
【
归纳小结
】
本节 课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角
⑴60?

⑵
?21?

⑶
363?14?




【合作探究二】终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.
1. 终边在y正半轴上角的集合______________
2. 终边在y负半轴上角的集合________________
探究：怎么将二者写成统一表达式？
______________________________________________ ______
变式：终边在x轴上的角的集合：_______________________
例3、写出终边在直线y=x上的角的集合。

思考：若

是第二象限角时，则

，

分别是第几象限的角
【达标检测】教材第五页练习题。
1．与

终边相同的角的集合是____ _______，它们是第____________象限的角，
其中最小的正角是_________ __，最大负角是___________．
2．在0
o
~360
o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
（1）－265
?
（2）－1000
o
（3）－843
o
10’ （4）3900
o
3、用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为_________________________________-； < br>第二象限的角表示为_____________________________________- ；
第三象限的角表示为___________________________________ ____-；
第四象限的角表示为______________________________ __________-；
对口第五章 三角函数
相等”；“轴线角”“象限角”和 “区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°
的角”和“锐角”的不同意义.?
牛刀小试 教材第9页A组1、2、3题。
1、设
E?{小于90< br>o
的角｝　F?{锐角｝，G＝{第一象限的角｝
，

，那么有（ ）．
A． B． C．（

） D．


2、在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ； （2） ； （3） ．
3、一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_
____________
_．
4、 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360
o
≤β＜360
o
的
元素写出来：
(1)60
o
(2)－75
o
(3) －824
o
30’ (4) 475
o
(5) 90
o
(6) 270
o
(7) 180
o
(8) 0
o




5、设

，



C＝{α|α= k180
o
+45
o
,
k∈Z}

，




则相等的角集合为___________．
6、（1）如图，终边落在

位置时的角的集合是____________；
终边落在

位置，且在

内的角的集合是_______ ；
终边落在阴影部分（含边界 ）的角的集合是
_______________________________________ __________--

- 2 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
题目：5.2弧度制

学习目标
1.理解1弧度的角、弧度制的定义.?
2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.?
3.熟记特殊角的弧度数
2. 弧度制——— 另一种度量角的单位制 ； 它的单位是rad 读作弧度
定义：长度等于____________的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

B
1rad
A
C 2r
r
A
3r
3rad

r

2rad

o o

r


【合作探究】 弧度制:
（1）平角、周角的弧度数，（平角=______ rad、周角=_______ rad）
（2）正角的弧度数是_________，负角的弧度数 是_________，零角的弧度数是_______
学习重点 使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算
导学过程
【知识回顾】：
1．“正角” “负角”“零角”的定义。
2.所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：
（3）角度制与弧度制的换算:


360?=_______rad 180?=_____rad
1?=___________ 1rad=________
_______________________________________________； < br>终边在y轴上的角的集合：________________________________；
终边在x轴上的角的集合：_______________________；
第一象限的角的集合_________________________________-； < br>第二象限的角的集合_____________________________________- ；
第三象限的角的集合___________________________________ ____-；
第四象限的角的集合______________________________ __________-；
【课前预习】
阅读课本第196页，填写下列内容：
1. 度量角的大小第一种单位制—角度制的定义
（4）角度与弧度互换

角度
弧度
角度
弧度


0°

210°


π6
225°

45°

240°


π3

3π2
90°

300°

120°

315°

135°

330°

150°

360°
2π

π


初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义
的？
1
规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做_______.
360
对口第五章 三角函数
- 3 -


正角
零角
负角
正实数
零
负实数

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【讲解范例】
例1把
?30
?
、
?330
?
化成弧度 ；把3511
5
?
、
?
12
?
、
?
6
?
化成度




【合作探究二】 弧长与扇形面积公式：（教材第198页）
?
?
l
r
?
___________ 比公式
l?
n
?
r
180
简单
?
1
2
lR
=_________________比公式
S
n
?
R
2
S
扇
?
360
要简单
例2、在半径为10cm的圆中，圆心角大小为
60
?
的扇形的面积是多少？




【达标检测】
1、计算
sin
?
4

2、将下列各角化成0到
2
?
的角加上
2k
?
(k?Z)
的形式
⑴
19
3
?
⑵
?315
?



【
归纳小结
】
1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数

对口第五章 三角函数
【拓展提高】
用弧度制表示：
所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：
终边在y轴上的角的集合：________________________________
终边在x轴上的角的集合：_______________________
第一象限的角表示为_________________________________-； < br>第二象限的角表示为_____________________________________- ；
第三象限的角表示为___________________________________ ____-；
第四象限的角表示为______________________________ __________-；

课后作业
教材第198-199页A组、B组。










- 4 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
y
题目：1.2.1 任意角的三角函数（一）
导学目标
1.理解1弧度的角、弧度制的定义.?
2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.?
3.熟记特殊角的弧度数
教学重点 任意角三角函数的定义.
教学难点 正弦、余弦、正切函数的定义域
导学过程
【复习引入】：
1、角度制与弧度制的换算：
2、
终边在y轴上的角的集合：_________________________

终边在x轴上的角的集合：_______________________
第一象限的角表示为_________________________________-； < br>第二象限的角表示为_____________________________________- ；
第三象限的角表示为___________________________________ ____-；
第四象限的角表示为______________________________ __________-；
3、在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的
比值为函数值的三角函数:
A
sin
?
=___________ cos
?
=__________
tan
?
=___________
c
b

【课前预习】
B
?
a
C
阅读课本第202页，填写下列内容：
1. 单 位圆：_______________________________________________ ______
2、如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
如图,设
?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
P(x,y)
,那么:
对口第五章 三角函数
(1)
y
叫做
?
的正弦(sine),记做
si n
?
,
a的终边
即sin
?
=________； < br>（2）
x
叫做
?
的余弦(cossine),记做
cos?
,
P(x,y
即cos
?
=__________；
)
（3）
y
O
x
叫做
?
的正切(ta ngent),记做
tan
?
,
x
即tan
?
=___________( ).
【合 作探究一】请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入
下表；再将这三种函数 的值在各个象限的符号填入表格中：
三角函
定义域
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
数
角度制 弧度制
sin
?


cos
?


tan
?


【合作探究二】

?
0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360?
弧度

sin
?


cos
?


tan
?


cot
?


【讲解范例】
例1.求
5
?
3
的正弦、余弦和正切值.

- 5 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
例2．已知角
?
的终边过点
P
0
(?3,?4)
，求角
?
的正弦、余弦和正切值.





结论：设
?
是一个任意角，在
?
的终边上任取（异于原点的）
一点P（x,y）
则P与原点的距离
r?
【
归纳小结
】
(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?
(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?
(3)请写出各三角函数的定义域；
牛刀小试
1、求
5
?
的正弦、余弦和正切值
4
P
r
x?y?x
2
?y
2
?0

(x,
y)





2、已知角?的终边经过P(4,?3),求2sin?+cos?的值





3、已知角?的终边经过P(4a,?3a),(a?0)求2sin?+cos?的值








- 6 -
22
?
y
sin
?
?
cos
?
=______ tan
?
=_____
r
sin
?
?0
例3．求证：当且仅当不等式组
{
成立时， 角
?
为第三象限角.
tan
?
?0




【达标检测】
1、教材第15页1、2、3、4、6练习题。



2、已知角
?
的终边经过点
P
(2，－3)( 如图)，求
?
的三个三角
函数值.




对口第五章 三角函数

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
题目：1.2.1 任意角的三角函数（二）
导学目标
1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.?
2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学重点 终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学难点 三角函数线的应用
【讲解范例】
例1.求下列三角函数值:
(1)
cos

【合作探究二】阅读15、16页回答下列问题：
1、如图：当角
?
为第一 象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点
P(x,y)
，过点
P
作
PM?x
轴交
x
轴于点
M
，过点
A(1,0)
作单 位圆的切线,这条切
9
?
11
?
)
(2)
tan(?
46
导学过程
【复习引入】：
1、 sin
?
=___________ cos
?
=__________ tan
?
=___________

2、已知角?的终边经过P(4,3),求2sin?+cos?的值
【课前预习】
教材14、15、16页
【合作探究一】终边相同的角的同一三角函数值相等：
390°和-330°都30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即
sin390°=sin30° cos390°=cos30° {390?=30?+360?
(k?1)
}
sin(-330°)=sin30° cos(-330°)=cos30° {?330?=30??360?
(k??1)
}
由此可以得到什么结论：
线必然平行于轴,设它与
?
的终边交于点
T

有向线段：_ __________________________________________
三角函数线: 正弦线______、余弦线_______、正切线_______




2、探究：（1）当角
?
的终边在第二、第三、第四 象限时，你能分别作出它们的正弦线、
余弦线和正切线吗？
（2）当
?
的终 边与
x
轴或
y
轴重合时，又是怎样的情形呢？

公式一（其中
k?Z
）: 用弧度制可写成
sin(
?
?k?360?)?
______
sin(
?
?2k
?
)?
______
cos(
?
?k?360?)?
_______
cos(
?
?2k
?
)?
______
tan(
?
?k?360?)?
_______
tan
?
(?2k
?
)?
______





这组公式的作用是__________________ ___________________________________
对口第五章 三角函数
- 7 -

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【讲解范例】
例2．已知







【达标检测】
1、教材第17页1、2、3练习题。


2、求值：
tan(




【
归纳小结
】
牛刀小试
?
4
?
?
?
?
2
，试比较
?
,tan
?
,sin
?
,cos< br>?
的大小.
1、教材第20页习题3题。





2、比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)
(1)
sin15
?
、
tan15
?
（2）
cos150
?
18
'
、
cos121
?




11
?
)

3

3、求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495 0°










- 8 -
(1) 任意角的三角函数化为0°到360°角的三角函数
(2) 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角
?
的正弦、余弦、正切函数值分别用 正
弦线、余弦线、正切线表示出来


对口第五章 三角函数

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳
y
张新宇
题目：12.2同角三角函数的基本关系
sin
?
=___________ cos
?
=__________
tan
?
=___________
则可以推出：
a的终边
P(x,y
)
导学目标
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式 的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题
sin
2
?
?cos
2
?
?
____
sin
?
?
_______(_________)
O
x
技能，提高运用公式的灵活性
教学重点 同角三角函数的基本关系.
教学难点 三角函数式的化简，证明三角恒等式

导学过程
【复习引入】：
1、公式一（其中
k?Z
）: 用弧度制可写成
sin(
?
?k?360?)?
______
sin(
?
?2k
?
)?
______
cos(
?
?k?360?)?
_______
cos(
?
?2k
?
)?
______
tan(
?
?k?360?)?
_______
tan
?
(?2k
?
)?
______
2、求值 ：
?
1
?
cos
25
3
?
?tan
?
?
?
?
15
4
?
?
?
??
;
?
2
?
sin810
?
?tan765< br>?
?tan1125?cos360
?





【课前预习】
教材18、19页
【合作探究一】同角三角函数的基本关系式
三角函数的定义（单位圆定义）P（x,y）其中圆的半径r=________
则：
r
2
?
___________
对口第五章 三角函数
cos
?

结论：___________________________________________
思考：1、同角三角函数的基本关系式对任意角
?
都成立吗？

2、sin
2
α+cos
2
β =1成立吗？sin
2
4α+cos
2
4α=1成立吗？

3、你能给出同角三角函数的基本关系式的几种变形？
【讲解范例】
例1．已知< br>sin
?
?
4
5
，并且
?
是第二象限角，求
?
的其他三角函数值





例2．已 知
cos
?
??
8
17
，求sin
?
、t an
?
的值．





- 9 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
例3 求证：




cos
?
1?sin
?
?

1?sin
?
cos
?
基础检测
1、教材第21页习题10、11、12、13题。


2、已知tanα=-
5
，且α是第二象限的角，求sinα，cosα的值



3、化简：
(1)cos
?
tan
?
(2)
2cos
2
?
?1

1?2sin
2
?



【达标检测】
4、证明：
(1)sin
4
?
?cos
4
??sin
2
?
?cos
2
?
1、教材第20页1、2、 3、4、5练习题。


2、已知sinα=
4

5
，且α是第一象限的角，求cosα,tanα的值



能力提高

1、化简：
sin
?
?co s
?
3、化简
1?sin
2
440
?


tan
?
?1


2、已知tanθ=2求值：
(1)
sin
?
?cos
?


2sin
?
?3cos
?


【
归纳小结
】

计算题可分为以下三种情况：⑴已知象限，由象限定符号；⑵已知值，由值分情况

讨论；⑶值是字母，开平方时，分情况讨论




对口第五章 三角函数
- 10 -
(2)sin
4
?< br>?sin
2
?
cos
2
?
?cos
2
?
?1
(2)
1
sin
2
?
?cos
2
?

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
题目：13.1三角函数的诱导公式（一）
公式二： 用弧度制可表示如下：
sin(180??
?
）?-sin
?
____________________
P(x,y)
y
导学目标
1．通过本节内容的教学，使学生掌握180?+
?
，-
?
，180?-?
，360?－
?
角的正
弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地 运用这些公式进行任意角的正弦、余
弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、
分析问题和解决问题 的能力；
教学重点 诱导公式.
教学难点 诱导公式的灵活应用


cos(180??
?
）?-cos
?
____________________
?
x
O
-
?
P'(x,-y)

tan(180??
?
）?tan
?
_____________________
公式三：
sin(?
?
）?_____

cos(?
?
）?
______
tan(?
?
）?
_________

公式四： 用弧度制可表示如下：
sin(180??
?
）?
_____ ____________________
y
P'(-x,y)
?-?
O
P(x,y)
导学过程

cos(180??
?
）?
______ ____________________

tan(180??
?
）?
_______ ____________________

?
x
【复习引入】： 1、计算
?
1
?
cos
25
?
15
?
?
;
?
2
?
tan
?
?
?
?
;

3
?
4
?
【讲解范例】
P(tan
?
,cos
?
)
在第三象限，则角α 的终边在第_______ 2、已知点
象限
例1．求下列三角函数的值
3、 已知在直角坐标系中点 P（x,y），则点P关于x轴对称点的坐标为________
5
?
7
?
(1) sin240?； (2)
cos
；(3) cos(－252?)；(4) sin（－）

46
点P关于y轴对称点的坐标为_______点P关于原点对称点的坐标为_______

【课前预习】


教材23、24页

【合作探究一】诱导公式的推导：

4
?
问题：
例2．求下列各式的值： （1）sin(－)；(2)cos(－60?)－sin(－210?)
y
3
?
?
?
的终边与α的终边关于________对称；

P(x,y)
180?
?
?
?
?
的终边 与α的终边关于________对称；
?
M′

MOx
?
?
的终边与α的终边关于________对称；

P′(-x，-y)
找出α的终边上一点P（x,y）相应对称点的坐标，
进而由三角函数定义推导公式：
(4-5-1)
?
对口第五章 三角函数
- 11 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
例3．化简
sin(1440??
?
)?cos(
?
?1080?)
基础检测
cos(?180??
?
)?sin(?
?
?180?)

1、教材第21页习题10、11、12、13题。



< br>2、求值：
(1)cos
5
?
7
?
3
(2) sin
4





【达标检测】
3、
化简：
sin(3
?
?
?)?cos(
?
?4
?
)
1、教材第27页练习题。
cos(?
?
?5
?
)?sin(?
?
?
?
)



5
?

2、下列三角函数值： （1）cos210?； (2)sin
4

4、
已知cos(π+
?
)=－
1
3
?

2
，
2
<
?
<2π，则sin(2π－
?
)的值是（

（A）
3
1
2
(B)
2
(C)－
3
2
(D)±
3
2

3、化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
1
1
(A) 2sin2 (B) 0
5、已知sin
?
+π)＝ －
2
，则
cos(?
?
?7
?
)
的值是（ ）
(C) －2sin2 (D) －1

（A）
23
(C)－
23
3
(B) －2
23
3
(D)±
3

【
归纳小结
】
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号的确定．在
6、式子cos(?585?)
运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思 想．通
sin630??sin(?690?)
的值是 （ ）
过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性．

（A）
22
(B)
2
(C)
2
3
(D)－
2
3



7、
sin(?
?
)?sin(900??
?
)
t an(
?
?360?)?cos(180??
?
)?cos(?
?< br>?360?)
所得的结果是 ．





对口第五章 三角函数
- 12 -
． ）

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
题目：13.1三角函数的诱导公式（二）
【合作探究一】诱导公式的推导：
问题：
导学目标
能熟练掌握诱导公 式一至五，并运用求任意角的三角函数值，并能应用，进行简
?
2
?
?
的终边与α的终边关于________对称；
单的三角函数式的化简及论证
教学重点 诱导公式
教学难点 诱导公式的灵活应用

导学过程
【复习引入】：
公式二： 用弧度制可表示如下：
sin(180??
?
）?-sin
?
____________________
cos(180??
?
）?-cos
?
____________________
tan(180??
?
）?tan
?
_____________________
公式三：
sin(?
?
）?_____

cos(?
?
）?
______
tan(?
?
）?
_________
公式四： 用弧度制可表示如下：
sin(180??
?
）?
_____ ____________________
cos(180??
?
）?
______ ____________________
tan(180??
?
）?
_______ ____________________



【课前预习】
教材25页
对口第五章 三角函数
?
2
?
?
的终边与α的终边关于________对称；
进而由三角函数定义推导公式：
公式五： 用弧度制可表示如下：
sin(90? ??) =_______, sin(
?
2
??) = ______,
cos(90? ??) =_______. cos(
?
2
??) =_______.
公式六： 用弧度制可表示如下：
sin(90? +?) =________, sin(
?
2
+?) =________,
cos(90?+?) = _________. cos(
?
2
+?) =________.
【讲解范例】
例1、证明：
?
1
?
sin
?
?
3
??
3
?
?
2
?
?
?
?
??c os
?
，（2）cos(
2
?
?
)??sin
?< br>





sin(2
?
??
)cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)cos(
11
?
?
例2、化简：
22
?
)

cos(
?
?
?
)sin(3
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)sin(
9
?< br>2
?
?
)






- 13 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
【达标检测】
课本教材27、28页1、2、3、4、5、6、7题。
课本教材第29页习题A组、B组。
求值：sin(－1200?)?cos1290?+cos(－1020?)?sin(－1050? )+tan855?



【
归纳小结
】
A．
1

2

1
B．
?

2
C．
3

2

D．
?
3

2

D．
3

（ ） 6．（湖南卷）tan600°的值是
A．
?
3

3
B．
3

3
C．
?3

7．（福建文）3．
sin15
?
cos75
?
?cos15?
sin105
?
等于（ ）
Ａ．
0
Ｂ．
1

2
Ｃ．
3

2
Ｄ．
1

通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号的确定 ．在
运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通
过进行 角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性．
高考链接
1、（2009全国卷Ⅰ文）
sin585
o
的值为
(A)
?
233
2
(B) (C)
?
(D) < br>222
2
8.（天津卷9）设
a?sin
A．
a?b?c


5?2?2?
，
b?cos
，
c?tan
，则（ ）
777
B．
a?c?b
C．
b?c?a
D．
b?a?c

?
?
3
9．（浙江文）(2)已知
cos(?
?
)?
，且
|
?
|?
，则tan?
＝( )
2
22
(A)－
33
(B) (C) －
3
(D)
33
3

2、（陕西卷1）
sin330?
等于（ ）
A．
?
3

2
3

3
?< br>?
?
)?2
，则
sin
2
?
?sin
?
cos
?
?2cos
2
?
?
10.（2009辽宁卷文）已知
tan(
D．
3

2
4
（A）
?

3
4

5
1
?
11.(上海卷)如果
cos
?
＝，且
?< br>是第四象限的角，那么
cos(
?
?)
＝
52
1
B．
?

2
3

3
C．
1

2
（B）
5

4
（C）
?
3

4
（D）
3、（湖北文）1．
tan690°
的值为（ ）
Ａ．
?
Ｂ． Ｃ．
3
Ｄ．
?3



4．（全国Ⅱ）1．
sin210
?
?
（ ）
A．
3

2


1
D．
?

2
B．
?
3

2
C．
1

2



5．（全国Ⅱ文）1．
cos330
?
?
（ ）
对口第五章 三角函数
- 14 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
题目：14.1正弦函数、余弦函数的图象
导学目标
1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．
3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法
教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学难点 用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象

导学过程
【复习引入】：
正弦线、余弦线
：
【课前预习】
教材30页
用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）





对口第五章 三角函数
【合作探究一】
问题1：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦
函数的图 像吗？
问题2：你能找出做正弦函数图象时有哪些关键点吗？
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0, ) (
?
2
, ) (?,0) (
3
?
2
, ) (2?,0)
问题3：你能找出做余弦函数图象时有哪些关键点吗？

余弦函数y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是

_________________________________________

【讲解范例】
例1 作下列函数的简图
(1) y=1+sinx，x∈[0，2π]， (2) y=-cosx，x∈[0，2π]，
解：

(1)列表
x 0
?
2

?

3
?
2

2
?

sinx
1+sinx



(2)列表
x 0
?
?
2

?

3
2

2
?

cosx

-cosx


- 15 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇
思考：观察图象，从图象变换的角度找出它们与正弦函数、余弦函数的关系？



例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，在[0，2π]满足下列条件的x的集合：
3、不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在
同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。



(1)sinx?
1
2







(2)cosx?
1
2





【达标检测】
课本教材34页1、2题。




1、作下列函数的简图y=sin(x- π3)的图象 y









对口第五章 三角函数
＝2-cosx




4、利用正弦函数和余弦函数的图象，满足下列条件的x的集合
(1)sinx?
3
2





(2)cosx?
3
2



【
归纳小结
】
用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．
【
高考链接
】
1.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）
A．
sin11
0
?cos10
0
?sin1680
B．
sin168
0
?sin11
0
?c os10
0

C．
sin11
0
?sin168< br>0
?cos10
0
D．
sin168
0
?c os10
0
?sin11
0

2.（福建卷7）函数
y=cos
x
(x∈R)的图象向左平移
?
2
个单位后，得到函数
y=g(x
)的图
象，则
g(x
)的解析式为（ ）
A.-sin
x

x
C.-cos
x

x

- 16 -
的图象

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇

























对口第五章三角函数

























- 17 -

三河三中高二年级数学导学案 今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回。 制作人：李顺利 审核人：贾连艳 张新宇












17．（北京）1．已知
cos
?
?tan
?
?0
，那么角
?
是（ Ｃ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
29．（陕西）4.已知sinα=
5
5
，则sin
4
α-cos
4
α的值为（ Ａ ）

（A）-
1
5
(B)-
3
(C)
1
(D)
3
555

37 ．（全国Ⅰ）（1）
?
是第四象限角，
tan
?
??
512
，则
sin
?
?
（ D ）
A．
1
5
B．
?
155
5
C．
13
D．
?
13

39．（全国Ⅰ文）（2）?
是第四象限角，
cos
?
?
12
13
，sin
?
?
（ Ｂ ）
Ａ．
555
13
Ｂ．
?
13
Ｃ．
12
Ｄ．
?
5
12




对口第五章 三角函数
1.（2009北京文）若
sin
?
??
4
5< br>,tan
?
?0
，则
cos
?
?
.


3.(全国二1)若
sin
?
?0
且
tan
?
?0
是，则
?
是（ C ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角







31.(重庆卷)已知
sin
?
?
25
5
，
?
2
?
?
?
?
，则
tan
?
?
。

8. （全国卷Ⅲ）已知
?
为第三象限角，则
?
2
所在的象限是 D
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限
（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限



- 18 -