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高三数学听课记录

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 18:34
tags:高中数学听课记录

高中数学试题评价-高中数学教师招聘学校

2020年10月7日发(作者:安志藩)


听 课 记 录
2014年 9 月 22日

授 课 学 校 忠县中学
莫乾锡 学 科 数学
教 师 班 级 高三(2)班
课型
课题
含绝对值的不等式的解法
新授课
教师教学过程记录 教学点评:本节课主
要以讲解例题为主。
一、基础梳理(10分钟)

(一)主要知识:

1.绝对值的 几何意义:
|x|
是指数轴上点
x
到原点的距离;
|x
1< br>?x
2
|
是指数轴上


x
1
,x
2
两点间的距离
2.当
c?0
时,
|ax?b|?c?ax?b?c

ax?b??c



|ax?b|?c??c?ax?b?c



c?0
时,
|ax?b|?c?x?R

|ax?b|?c?x?
?


(二)主要方法:
1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一

次(二次)不等式(组)进行求解;

2.去掉绝对值的主要方法有:

(1)公式法:
|x|?a (a?0)??a?x?a

|x|?a (a?0)?x?a


x??a


(2)定义法:零点分段法;

(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.



二、例题分析:

例1.解下列不等式:
老师对例题的详细讲
( 1)
4?|2x?3|?7
;(2)
|x?2|?|x?1|
;(3)
|2x?1|?|x?2|?4

解:(1)原不等式可化为
4?2x?3?7

?7?2x?3??4
,∴原不等式解集
解,充分考虑到学生
易错 点,误区。
17

[?2,?)(,5]


22

11
22
(2)原不等式可化为
(x?2)?(x? 1)
,即
x?
,∴原不等式解集为
[,??)


22

1
(3)当
x??
时,原不等式可化为
?2 x?1?2?x?4
,∴
x??1
,此时
x??1


2

1

??x?2
时,原不等式可化为
2x?1 ?2?x?4
,∴
x?1
,此时

2

1?x?2

5


x?2
时,原不等式可化为
2x?1?x?2?4
,∴
x?
,此时
x?2


3
综上可得:原不等式的解集为
(??,?1)(1,??)




例2.(1)对任意实数
x
,则
a
的取值范围 是
(??,3)


|x?1|?|x?2|?a
恒成立,
(2)对任意实数
x

|x?1|?|x?3|?a
恒成立,则
a
的取值范围是


(4,??)

解:(1)可由绝对值的几何意义或
y?|x? 1|?|x?2|
的图象或者绝对值不等式

的性质得

|x?1| ?|x?2|?|x?1|?|2?x|?|x?1?2?x|?3


|x?1|?|x? 2|?3
,∴
a?3

(2)与(1)同理可得
|x?1|?|x?3|?4
,∴
a?4


例3.(《高考
A
计划》考点3“智能训练第13题”)设
a?0 ,b?0
,解关于
x

不等式:
|ax?2|?bx

解:原不等式可化为
ax?2?bx

ax?2??bx
,即
(a?b)x?2
①或
(a?b)x?2?x?
2
②,
a?b< br>22
,∴此时,原不等式解为:
x?

a?ba?b

a?b?0
时,由①得
x?
x?
2

a?b
2

a?b
22

0?a?b
时 ,由①得
x?
,∴此时,原不等式解为:
x?

a?ba?b22
综上可得,当
a?b?0
时,原不等式解集为
(??,][,??)

a?ba?b
2

0?a?b
时,原不等式解集为(??,]

a?b
例4.已知
A?{x||2x?3|?a}

B?{x||x|?10}
,且
A
?
?
B
,求 实数
a
的取

a?b?0
时,由①得
x?
?
,∴此时,原不等式解为:
x?
值范围.
解:当
a?0
时,
A?
?
,此时满足题意;
当< br>a?0
时,
|2x?3|?a?
3?a3?a
,∵
A
?
B

?x?
?
22
?
3?a
??10
?
?
2

?
?a?17

?
3 ?a
?10
?
?2
综上可得,
a
的取值范围为
(? ?,17]



(四)巩固练习:
xx3
的解集是< br>(?1,0)

|2x?3|?3x
的解集是
(??,)

|?
1?x1?x5
|a?b|
2.不等式
?1
成立的充要 条件是
|a|?|b|

|a|?|b|
3.若关于
x
的不等式
|x?4|?|x?3|?a
的解集不是空集,则
a?
(7,??)

1.
|
4.不等式
|2x?log
2
x|?2 x?|log
2
x|
成立,则
x?
(1,??)

(五)课堂小结







































精炼的总结,系统的
巩固知识。并且
充分调动课堂气氛


听课随感:老师对例题的讲解,充分考虑到学生易错点,误区。学生对知识主动探索,并在< br>老师的点播下逐渐修正,进而都得出正确结论,富有趣味以及创造性,既培养了学生对知识
的兴趣 ,又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三,充分做到了效率和时间有机结合,
能力和容量相兼容 。给予学生自主探索的时间和空间,让学生在自主探索中,获得知识,体
验知识的形成过程,获得学习的 主动权。在课堂中,教师花了充足的时间让学生多次进行合
作学习,在合作探索中得出结论。

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