高三数学听课记录

听 课 记 录
2014年 9 月 22日

授 课 学 校 忠县中学
莫乾锡 学 科 数学
教 师 班 级 高三（2）班
课型
课题
含绝对值的不等式的解法
新授课
教师教学过程记录 教学点评：本节课主
要以讲解例题为主。
一、基础梳理（10分钟）

（一）主要知识：

1．绝对值的 几何意义：
|x|
是指数轴上点
x
到原点的距离；
|x
1< br>?x
2
|
是指数轴上


x
1
,x
2
两点间的距离
2．当
c?0
时，
|ax?b|?c?ax?b?c
或
ax?b??c
，


|ax?b|?c??c?ax?b?c
；

当
c?0
时，
|ax?b|?c?x?R
，
|ax?b|?c?x?
?
．

（二）主要方法：
1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一

次（二次）不等式（组）进行求解；

2．去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：
|x|?a (a?0)??a?x?a
，
|x|?a (a?0)?x?a
或

x??a
．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．



二、例题分析：

例1．解下列不等式：
老师对例题的详细讲
（ 1）
4?|2x?3|?7
；（2）
|x?2|?|x?1|
；（3）
|2x?1|?|x?2|?4
．
解：（1）原不等式可化为
4?2x?3?7
或
?7?2x?3??4
，∴原不等式解集
解，充分考虑到学生
易错 点，误区。
17
为
[?2,?)(,5]
．

22

11
22
（2）原不等式可化为
(x?2)?(x? 1)
，即
x?
，∴原不等式解集为
[,??)
．

22

1
（3）当
x??
时，原不等式可化为
?2 x?1?2?x?4
，∴
x??1
，此时
x??1
；

2

1
当
??x?2
时，原不等式可化为
2x?1 ?2?x?4
，∴
x?1
，此时

2

1?x?2
；
5

当
x?2
时，原不等式可化为
2x?1?x?2?4
，∴
x?
，此时
x?2
．

3
综上可得：原不等式的解集为
(??,?1)(1,??)
．



例2．（1）对任意实数
x
，则
a
的取值范围 是
(??,3)
；

|x?1|?|x?2|?a
恒成立，
（2）对任意实数
x
，
|x?1|?|x?3|?a
恒成立，则
a
的取值范围是


(4,??)
．
解：（1）可由绝对值的几何意义或
y?|x? 1|?|x?2|
的图象或者绝对值不等式

的性质得

|x?1| ?|x?2|?|x?1|?|2?x|?|x?1?2?x|?3

|x?1|?|x? 2|?3
，∴
a?3
；
（2）与（1）同理可得
|x?1|?|x?3|?4
，∴
a?4
．

例3．（《高考
A
计划》考点3“智能训练第13题”）设
a?0 ,b?0
，解关于
x
的
不等式：
|ax?2|?bx
．
解：原不等式可化为
ax?2?bx
或
ax?2??bx
，即
(a?b)x?2
①或
(a?b)x?2?x?
2
②，
a?b< br>22
，∴此时，原不等式解为：
x?
或
a?ba?b
当
a?b?0
时，由①得
x?
x?
2
；
a?b
2
；
a?b
22
当
0?a?b
时 ，由①得
x?
，∴此时，原不等式解为：
x?
．
a?ba?b22
综上可得，当
a?b?0
时，原不等式解集为
(??,][,??)
，
a?ba?b
2
当
0?a?b
时，原不等式解集为(??,]
．
a?b
例4．已知
A?{x||2x?3|?a}
，
B?{x||x|?10}
，且
A
?
?
B
，求 实数
a
的取
当
a?b?0
时，由①得
x?
?
，∴此时，原不等式解为：
x?
值范围．
解：当
a?0
时，
A?
?
，此时满足题意；
当< br>a?0
时，
|2x?3|?a?
3?a3?a
，∵
A
?
B
，
?x?
?
22
?
3?a
??10
?
?
2
∴
?
?a?17
，
?
3 ?a
?10
?
?2
综上可得，
a
的取值范围为
(? ?,17]
．


（四）巩固练习：
xx3
的解集是< br>(?1,0)
；
|2x?3|?3x
的解集是
(??,)
；
|?
1?x1?x5
|a?b|
2．不等式
?1
成立的充要 条件是
|a|?|b|
；
|a|?|b|
3．若关于
x
的不等式
|x?4|?|x?3|?a
的解集不是空集，则
a?
(7,??)
；
1．
|
4．不等式
|2x?log
2
x|?2 x?|log
2
x|
成立，则
x?
(1,??)
．
（五）课堂小结







































精炼的总结，系统的
巩固知识。并且
充分调动课堂气氛

听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在< br>老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识
的兴趣 ，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，
能力和容量相兼容 。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体
验知识的形成过程，获得学习的 主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合
作学习，在合作探索中得出结论。