锥面的公式理综25题的最佳解法

2020年10月7日发(作者：金绍山)
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高中物理学习材料
（灿若寒星**整理制作）


理综25题的最佳解法
2004年 理科综合能力测试25题，确实是一题考核学生能力的好题，它不仅涉及的知识面广，运
用知识的灵活性 大，而且令人思路开阔，这么多的解法，使人大开眼界。现要从十几种解法中选择出
它的最佳解法，需要 把这些解法一一列出，然后通过比较得出哪种是最佳解法。为叙述方便先把原题
抄录于下。
原 题：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水
桌布的一边与桌的AB边重合，如图1。已知盘与桌
因数为μ
1
，盘
A
a
B
平桌面的中央。
布间的动摩擦
与桌面间的动摩擦因数为μ
2
。现突然以恒定的加速
将桌布抽离 桌面，加速度的方向是水平且垂直于AB边。
度a
若圆盘最后未从桌面上掉下，则加速度a 满足的条件
是什么？（以g表示重力加速度）
解析：以下所有解法中均设圆盘的质量为m、在桌布上

运动的末速度为v
1
、运动时间为t、移动距离为 x
1
、加速度
图1
为a
1
、桌长为l、桌布在t时间内移动的距离为 x、盘在桌面上移动的距离为x
2
、在桌面上运动的时
间为 tˊ。
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解法一：运用牛顿定律和运动学公式求解，实际即国家考试中心提供的参考答案，但文字有省略。
由牛顿第二定律和运动公式学有 μ
1
mg=ma
1
，μ
2
mg=ma
2
，v
1
2
=2a
1
x
1
，v
1
2
=2a
2
x
2


盘没有从桌面上掉下的条件是x
1
+ x
2
≤l2
桌布在时间为t内移动的距离为 :x=at
2
2, 又 x
1
=a
1
t
2
2

而 x=x
1
+l2
由以上各 式解得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ
2

解法二：用牛顿定律、速度公式、位移公式求解
由牛顿第二定律和运动学公式有：μ
1
mg=ma
1
,μ
2
mg=ma
2
，a
1
t=a
2
tˊ

盘在桌布上和桌面上的运动有：x
1
=a
1
t
2
2 , x
2
=a
2
tˊ
2
2
盘没有从桌面上掉下的条件是 x
1
+x
2
≤l2 , 在时间t内桌布移动的距离为：x=at
2
2,

而 x=x
1
+l2
由以上各式解得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ
2

解法三：用牛顿定律和平均速度求位移公式求解。
由牛顿第二定律和运动学公式有：μ
1
mg=ma
1
,μ
2
mg=ma
2
， x
1
=a
1
t
2
2 ，a
1
t=a
2
tˊ

盘在桌面上不掉下的条件为：a
1
t(t+tˊ)2≤l2
在t时间内布运动的距离为：x=at
2
2 ，而x=x
1
+l2
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由以上各式解得：a≥(μ
1
+2μ< br>2
)μ
1
gμ
2

解法四：用牛顿定律和相对运动知识求解
牛顿第二定律和运动学公式，得：μ
1
mg=ma
1
，μ
2
mg=ma
2
，v
1
=a
1
t,v
1
=a
2
tˊ。 < br>由运动学的公式有：v
1
=a
1
t,v
1
=a
2
tˊ
用平均速度表示盘不从桌面上掉下的条件：v
1
(t+tˊ)2≤l2
以桌布为参照物，盘以加速度a- a
1
向左运动，盘落到桌上的条件为：（a- a
1
）t
2
2=l2
由以上各式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ
2

解法五：用动量定理、动能定理和运动学公式求解。
由动量定理和动能定理，有：μ
1
mgt=mv
1
，μ
1
mgx
1
=mv
1
2
2，μ
2
mgx2
=mv
1
2
2。
在t时间内对布的运动有：x=at
2
2,而x-x
1
=l2
盘在桌面上不掉下的条件为：x
1
+x
2
≤l2
由以上各式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ< br>2

解法六：对全过程应用动量定理和用平均速度求位移的方法求解 由动量定理和动能定理得：μ
1
mgt=mv
1
，μ
1
mgx
1
=mv
1
2
2，μ
1
mgt-μ
2
mgtˊ=0

用平均速度表示盘的全部位移有：v
1
(t+tˊ)2≤l2
在t时间内对布的运动有：x=at
2
2 ，而x-x
1
=l2
由以上各式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ< br>2

解法七：用动量、能量关系和运动学公式求解。
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由动量定理和动能定理，有：μ
1
mgt=mv
1
，μ
1
mgx
1
=mv
1
2
2

盘在桌面上不掉下的条件为：mv
1
2
2≤μ
2
mg(l2-x
1
)
在t时间内对布的运动有： x=at
2
2 ，且x-x
1
=l2
由以上各式得：a≥(μ1
+2μ
2
)μ
1
gμ
2

解法八：用动量、平均速度和相对运动求解
对盘在桌布上的运动和全部运动应用动量定理得： μ
1
mgt=mv
1
，μ
1
mgt-μ
2
mgtˊ=0
用平均速度表示盘的全部位移有：v
1
(t+tˊ)2≤l2，由牛顿 定律有：μ
1
mg=ma
1

以桌布为参照物，盘以加速度a- a
1
向左运动，盘落到桌上的条件为：（a- a
1
）t
2
=l2
由以上各式得：a≥(μ
1
+ 2μ
2
)μ
1
gμ
2

解法九：用v—t图象 求解。盘先作初速为零的匀加速
作匀减速运动，加速度大小分别为a
1
=μ
1
g，a
2
=μ
2
g，运动全
v—t 图象如图2所示。图中三角形的面积应小于等于l2.
则： v
1
(t+tˊ)2≤l2

由运动学公式有： v
1
=μ
1
gt ，μ
1< br>gt=μ
2
gtˊ，x
1
=μ
1
gt
22
t 时间内布移动的距离为： x=at
2
2 而x-x
1
=l2
图2
由以上各 式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ
2

解法十：用动量定理、牛顿定律和运动学公式求解。
对盘运动的全过程应用动量定理： μ
1
mgt-μ
2
mgtˊ=0
由牛顿第二定律和运动学公式有：μ
1
mg=ma
1
，μ
2
mg=ma
2
，x
1
=a
1
t
2
2，x
2
=a
2
tˊ
2
2
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运动，后
过程的
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在t时间内对布的运动有:x=at
2
2 ，且x-x
1
=l2
盘在桌面上不掉下的条件为：x
1
+x
2
≤l2
由以上各式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ< br>2

解法十一：用动能定理、牛顿定律和运动学公式求解。
由牛顿定律和运动学公式有：μ
1
mg=ma
1
，x
1
=a
1
t
2
2 由动能定理和运动学公式有：μ
1
mgx
1
-μ
2
mg x
2
=0 ，x=at
2
2，且x-x
1
=l2
盘在桌面上不掉下的条件为：x
1
+x
2
≤l2
由以上各式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ< br>2

解法十二：用牛顿定律、能量关系和运动学公式求解。
由牛顿定律和动能定理有：ma
1
=μ
1
mg，μ
1
mgx
1
=mv
1
2
2，且x
1
=a
1
t
2
2。
盘在桌面上不掉下的条件为：mv
1
2≤μ
2
mg(l2-x
1
)
在t时间内对布的运动有： x=at
2
2 ,且x-x
1
=l2
由 以上各式得：a≥(μ
1
+2μ
2
)μ
1
gμ
2< br>
从以上诸多的解法中可以看出国家考试中心提供的参考解答是一种最容易理解的解法，从 这个角
度看，它应该是最佳的解法，但从解题的省时省力的角度来说，解法八可以说是最佳的解法。

2
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