孙维刚的高中数学-高中数学选秀不等式绝对值
宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试题
（考试时间为120分钟，满分为150分）
说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分。
第I卷
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1．已知
z?m
2
?3m?m
2
1
i，z
2
?4?(5m?6)i
，其中m
为实数，i为虚数单位，若
z
1
?z
2
?0
，则m的
值为
（
(A) 4 (B) 0 (C) 6
(D)
?1
2．函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?a
2
在
x?1
处有极值10,
则点
(a,b)
为 （
（A）
(?4,11)
（B）
(3,?3)
（C）
(3,?3)
或
(?4,11)
（D）不存在 3．若a、b、c是常数，则“a＞0且b
2
－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax<
br>2
+bx+c＞0” 的 （
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）必要条件
4
、如图是导函数
y?f<
br>
(x)
的图象，那么函数
y?f(x)
在下面哪个区间是减函数
（
A.
(x
1
,x
3
)
B.
(x
2
,x
4
)
C.
(x
4
,x
6
)
D.
(x
5
,x
6
)
5．.函数y=x
2
cosx的导数为
（
(A) y′=x
2
cosx－2xsinx (B)
y′=2xcosx+x
2
sinx
(C)
y′=2xcosx－x
2
sinx （D)
y′=xcosx－x
2
sinx
6．点P在曲线y=x
3
-x+
2
，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （
3
A．[0，] B．（，] C．[，π）
D．[0，）∪[，π）
7．下列计算错误的是
（
）
）
）
）
）
）
）
A.
?
sinxdx?0
B.
?
?<
br>π
π
1
0
ππ
2
2
C.
?
π
cosxdx?2
?
2
cosxdx
xdx?
0
?
3
2
D.
?
sin
2
xdx?0
?
π
π
*
n?k(k?N)
时该命题成立，那么可推得当
n?
k?1<
br>时该命题也成立，现
8．某个命题与正整数有关，若当
已知当
n?5
时
该命题不成立，那么可推得
（ ）
(A)当
n?6
时，该命题不成立
(B)当
n?6
时，该命题成立
(C)当
n?4
时，该命题成立
(D)当
n?4
时，该命题不成立
9．观察按下列顺序排列的等式：…，猜想第n(n?N)
9?0?1?1
，
9?1?2?11
，
9?2?3
?21
，
9?3?4?31
，
*
个等式应为
（ ）
Ａ．
9(n?1)?n?10n?9
Ｃ．
9n?(n?1)?10n?1
Ｂ．
9(n?1)?n?10n?9
Ｄ．
9(n?1)?(n?1)?10n?10
10．已知甲、乙两车由同
一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为
v
甲
和v
乙
(如图2所示).那么对于图中给定的
t
0
和t
1
,下列判断中一定正确的是 （ ）
A.在
t
1
时刻,甲车在乙车前面
B.
t
1
时刻后,甲车在乙车后面
C.在
t
0
时刻,两车的位置相同
O
D.
t
0
时刻后,乙车在甲车前面
3222
v(t)
v
甲
v
乙
t
0
t
1
图2
t
11．如图是函数
f
(
x
)
?x?bx?cx?d
的大致图象，则
x
1
?x2
等于 （ ）
24
（B）
33
812
（C） （D）
33
1
12．已知函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?
1(
a、b?R
)
在区间
[-1,3]
上是减函数
，则
a?b
的最小值是 （ ）
3
（A）
A.
2
3
B.
3
2
C.2 D.
3
第I卷
二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上).
13．已知
f(x)
为一次函数，且
f(x)?x?2
?
f(t)dt
0
1
，则
f(x)
=_______.
14．观察下列式子
1?
131151117
?,1???,1 ??
2
?
2
?
2222
222332344
, … … ,
则可归纳出________________________________ < br>15．已知
f(x)?x?3x?a
（
a
为常数），在
[?3 ，3]
上有最小值
3
，那么在
[?3，3]
上
f(x)的最大值是
222222
16．．设
a
i
?R
?，
x
i
?R
?
，
i?1,2,Ln
，且
a
1
?a
2
?La
n
?1
，
x
1
?x
2
?Lx
n
?1
，则
32
a
a
1
a
2
,,
L
,
n
的值
x
1
x
2
x
n
中，现给出以下结论，其中你认为正 确的是 ．
①都大于1 ②都小于1 ③至少有一个不大于1 ④至多有一个不小于1 ⑤至少有一个不小于1。
三 解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题 满分10分）已知如下等式:
1?
2222
2
1?2?3
2
2?3?5
2
3?4?7
222
,
1?2?
,
1? 2?3?
,
L
666
当
n?N
?
时,试 猜想
1?2?3?L?n
的值,并用数学归纳法给予证明.
18.（本小题满分12分）用总长
1 4.8m
的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一
边长多
0.5m
那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.
2
19.（本小题满分12分）已知
F(x)?
?
(t?2t?8)dt(x?0)
．
0
x
（1）求
F(x)
的单调区间；
（2）求函数
F(x)
在
[1，3]
上的最值．
20.（本小题满分12分）已知函数
f(x)?ln(x?1)?
x
。 <
br>x?1
（1）求
f(x)
的单调区间；（2）求曲线
y?f(x)在点（1，
f(1)
）处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数
a<
br>与
b
，恒有
lna?lnb?1?
b
．
a
21.（本小题满分12分）20. (本小题满分14分)已知函数
f(x)?l
nx
(x?0)
,函数
g(x)?
1
?af
?
(x
)(x?0)
f
?
(x)
⑴当
x?0
时,求函数
y?g(x)
的表达式; ⑵若
a?
0
,函数
y?g(x)
在
(0,??)
上的最小值是2
,求
a
的值;
y?
⑶在⑵的条件下,求直线
2
7
x?
36
与函数
y?g(x)
的图象所围成图形的面积.
22. （本小题满分12分）
已知
a,b?R
，函数
f(x)?ax
2
?
b3
(x?R,x?0)
在
x?1<
br>时有极小值．
x2
（1）求
a,b
的值；
（2）求函数
f(x)
的单调区间；
17
（3）若当
x?
[,2]
时，不等式
f(x)?mt
2
?2t?m?
对一切
m?[0,1]
都成立，求实数
t
的范围．
22
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修2-2》期末测试题答题卡
时间：120分钟 总分：150分
一、
选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
班
级
姓
名
学
号
装
订
线
题目 1
答案
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：
（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13、
； 14、 ；
15、
； 16、 ；
三、解答
题：（
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
）
17．（本小题10分）
已知如下等式:
1
2
?
1?2?
3
2
2?3?5
2
3?4?7
,
1?2
2
?
,
1?2
2
?3
2
?
,
L
当
n?N
?
时,
666
试猜想
1
2
?22
?3
2
?L?n
2
的值,并用数学归纳法给予证明.
18.（本小题满分12分）
用总长
14.8m
的钢条做一
个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长
比另以一边长多
0.5m
那么高是
多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.
19.（本小题满分12分）
已知
F(x)?<
br>?
0
(t
2
?2t?8)dt(x?0)
．
（1）求
F(x)
的单调区间；
（2）求函数
F(x)
在
[1，3]
上的最值．
20.（本小题满分12分）
x
已知函数
f(x)?ln(x?1)?
x
。 x?1
（1）求
f(x)
的单调区间；（2）求曲线
y?f(x)
在点（1，
f(1)
）处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数
a与
b
，恒有
lna?lnb?1?
．
21.（本小题满分12分） 已知函数
f(x)?lnx
(x?0)
,函数
g(x)?
1?af
?
(x)(x?0)
f
?
(x)
b<
br>a
⑴当
x?0
时,求函数
y?g(x)
的表达式;
⑵若
a?0
,函数
y?g(x)
在
(0,??)
上的最小
值是2 ,求
a
的值;
⑶在⑵的条件下,求直线
y?
27
x?
36
与函数
y?g(x
)
的图象所围成图形的面积.
22. （本小题满分12分）
已知
a
,b?R
，函数
f(x)?ax
2
?
b
(x?R,x?0)
在
x?1
时有极小值
3
x2
．
（1）求
a,b
的值；（2）求函数
f(x)
的单调区间；
（3）若当
x?[
1
,2]
时，不等式
f(x)?mt
2
?2t?m?
7
22
对一切
m?[0,1]
都成立，求实数
范围．
t
的
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修2-2》期末测试题参考答案
一 选择题
1 、D 2
A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 Ｄ
可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得
结果.
8 D 9 B 10
A 由图可得,在
t
1
时刻,甲车的路程是S
1
＝
?
0
v
甲
dt
,表示的是由线v
甲
与x轴、x=t
1
所围成的
班
级
姓
名
学
号
装
订
线
面积;同理可得S
2
＝
?
v
乙
dt
,表示的是由线v
乙
与x轴、x=
t
1
所围成的面积,所以S
1
>S
2
, 甲车在乙车前面.
选A.其
0
t
1
t
1
它可一一验证是错的.故选A. 11答案：（C）；提示，由图象过
(0,0),(1,0),(2,0)
知
f(
x)?x(x?1)(x?2)
经比较可得
b??3,c?2,d?0
，即
?
x
1
?x
2
?2
?
f(x)?x?3x?2x，由
f(x)?3x?6x?2
得
?
2
；12 、 C
x
1
x
2
?
?
3
?
322
二 填空题 13 、
f(x)?x?1
14 、
三 解答题
1
?
1112n?1
??
L
??
2
2
3
2<
br>(n?1)
2
n?1
(n∈N
*
)
15、
57
16、③⑤
n(n?1)(2n?1)
,下面用数学归纳法给予证明:
6
2
1
7、解:由已知,猜想
1?2?3?L?n?
(1)当
n?1
时,由已知得原
式成立;
2222
k(k?1)(2k?1)
6
k(k?1)(
2k?1)
22222
那么,当
n?k?1
时,
1?2?3?L?k
?(k?1)??(k?1)
2
6
(2)假设当
n?k
时
,原式成立,即
1?2?3?L?k?
222
k(k?1)(2k?1)?6(k?1
)
2
(k?1)(2k
2
?7k?6)
?
?
66
(k?1)(k?2)(2k?3)
6
(k?1)[(k?1)?1][2(k?1)?1]
=
6
?
故
n?k?1
时,原式也成立.
由(1)、(2)知
1?2?3?L?n?
2222
n(n?1)(2n?1)
成立.
6
18、解：设该容器低面矩形边长为
xm
,则另一边长为
(x?0.5)m
，此容器的高为
h?
14.8
?x?(x?0.5)?3.2?2x
，
4
于是，此容器的容积为：
V(x)?x(x?0.5)(3.2?2x)?<
br>?2x?2.2x?1.6x
，其中
0?x?1.6
32
由
V
?
（x）??6x?4.4x?1.6?0
，得
x
1
?1
，
x
2
??
2
4
（舍去）
15
因为，
V(x)
在
(0,1.6)
内 只有一个极值点，且
x?(0,1)
时，
V(x)?0
，函数
V(x )
递增；
x?(1,1.6)
时，
V
(x)?0
， 函数
V(x)
递减；
所以，当
x?1
时，函数
V(x)< br>有最大值
V(1)?1?(1?0.5)?(3.2?2?1)?1.8m
即当高为
1.2m
时, 长方体容器的容积最大，最大容积为
1.8米
.
19、解：依题意得，
F( x)?
2
3
3
?
1
32
?
x
1< br>322
(t?2t?8)dt?t?t?8t?x?x?8x
，定义域是
(0， ??)
．
0
??
?
0
3
?
3
?
x
（1）
F
?
(x)?x?2x?8
,令
F
?
(x)?0
，得
x?2
或
x??4
，令
F?
(x)?0
，得
?4?x?2
，
由于定义域是
(0 ，??)
，
?
函数的单调增区间是
(2，??)
，单调递减区间是< br>(0，2)
．
2028
，
F(2)??
，
F(3)??6
，
3 3
28
?F(x)
在
[1，3]
上的最大值是
F(3)?? 6
，最小值是
F(2)??
．
3
（2）令
F
?< br>(x)?0
，得
x?2(x??4舍)
，由于
F(1)??
2 0、（1）单调增区间
(0,??)
，单调减区间
(?1,0)
（2）切线方程为
x?4y?4ln2?3?0
（3）所证不等式等价为
ln
而
ab
??1?0
ba
f(x)?ln(1?x)?
11
?1
，设
t?x?1,
则
F(t)?lnt??1
，由（1）结论可得，
x?1t
F(t)在(0 ,1)单调递减，在(1,??)单调递增，
由此
F(t)
min
?F(1) ?0
，所以
F(t)?F(1)?0
即
1a
F(t)?lnt??1 ?0
，记
t?
代入得证。
tb
21、解:⑴∵
f(x)? lnx
f
?
(x)?
,∴当
x?0
时,
f(x)? lnx
; 当
x?0
时,
f(x)?ln(?x)
∴当< br>x?0
时,
111a
f
?
(x)??(?1)?y?g(x) ?x?
x
; 当
x?0
时,
?xx
. ∴当
x?0
时,函数
x
.
g(x)?x?
a
x
, ∴当
a?0,x?0
时,
g(x)≥2a
当且仅当
x?a
时取等号. ⑵∵由⑴知当
x?0< br>时,
∴函数
y?g(x)
在
(0,??)
上的最小值是
2a
,∴依题意得
2a?2
∴
a?1
.
27
3
?
?
y?x?
x?
?
x?2
?
?
??
1
2
?
2
36
,
???
5
1 3
1
y?
?
y?x?
?
y?
?
2
2?
1
?
6
x
解得
?
?
⑶由
?< br>
y?
∴直线
2
27
x?
36
与函数
y?g(x)
的图象所围成图形的面积
71
??
2
S?
?
3
?
(x?)?(x?)
?
dx
7
?ln3
6x
?
=
24
2
?
3
f
?
(x)?2ax?
22、解：（1）
b3
x
2
，∵
f(x)
在
x?1
时有极小值
2
，
f(1
)?
∴
31
f
?
(1)?0?a?,b?1
2
且<
br>2
f(x)?
（2）由（1）得
1
2
1
x
?
2x
，令
f
?
(x)?0?x?1
，令
f
?
(x)?0?x?1
，
又∵
x?0
∴
f(x)的单调递增区间为
[1,??)
，单调递减区间为
(??,0),(0,1]
1175175
f()?,f(2)?,?
82
因为
82
，
（3）∵
2
157
[,2]mt
2
?2t?m??f(x)
max
2
由
(2)
得
f(x)
在
2
的最大
值为
2
，所以原命题等价于，
mt
2
?2t?m?
即75
?
22
在
m?[0,1]
恒成立，即
mt
2
?2t?m?1?0
在
m?[0,1]
恒成立，
?
g(
0)?2t?1?0
?t?0
?
2
2
g(1)?t?1?2t?1?
0
令
g(m)?(t?1)m?2t?1
，
?
故实数
t
的范围为
?
0，＋?
?
高中数学有用的二级结论加证明-江苏高中数学教材必修选修
微课高中数学教学设计-高中数学试卷集合
高中数学推理形式-高中数学老师期末个人工作总结
武义高中数学辅导班哪里好-高中数学必修一和三哪个难
浙大优学高中数学圆锥曲线-高中数学史课题研究
石家庄高中数学-高中数学必修四公式汇总
高中数学正弦定理说课-高中数学任课教师工作总结
高中数学超人讲义-上海新东方高中数学老师
-
上一篇：高二数学选修2-2综合测试题
下一篇：高二数学选修2-2测试题(含答案)