2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第一章 1 第1讲 集合及其运算

知识点 最新考纲
了解集合、元素的含义及其关系．
理解集合的表示法．
集 合
了解集合之间的包含、相等关系．
理解全集、空集、子集的含义．
会求简单集合间的并集、交集．
理解补集的含义并会求补集.
了解原命题和原命题的逆 命题、否命题、逆否命题的含义，及
命题及其关系、充分
条件与必要条件
其相互之间的关系．
理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并
证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
第1讲 集合及其运算


1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合
符号
自然数集
N
正整数集
N
*
(或N
＋
)
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
2.集合间的基本关系
表示
关系
基
本
关
子集
真子集
文字语言
集合A的所有元素都
是集合B的元素
集合A是集合B的子
符号语言
x∈A?
x∈B
A?B，且存在x
0
∈B，
记法
A?B或
B?A
AB

系 集，且集合B中至少
有一个元素不属于A
相等
集合A，B的元素完
全相同
不含任何元素的集
空集 合．空集是任何集合
A的子集
3.集合的基本运算

图形
语言
符号
语言
4.集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；
A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.
(2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；
A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.
(3)补集的性质：A∪(?
U
A)＝U；A∩(?
U
A)＝?．
(4)?
U
(?
U
A)＝A；?
U
(A∪B)＝( ?
U
A)∩(?
U
B)；
?
U
(A∩B)＝(?
U
A)∪(?
U
B)．
A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}

A∩B＝
集合的并集
x
0
?A 或BA
A?B，
B?A
A＝B
任意x，x??，??A ?
集合的交集 集合的补集

?
U
A＝

{x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A}

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1){x|y＝x
2
＋1 }＝{y|y＝x
2
＋1}＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}．( )
(2)若{x
2
，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )
(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )
(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)?(A∪B)恒成立． ( )
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
[教材衍化]
1．(必修1P12A组T3改编)若集合P＝{x∈N|x≤2 021}，a＝22，则( )
A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P
解析：选D.因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于2 021的自然数构成的集合，

所以a?P.故选D.
2．(必修1P11例9改编)已知U＝{ α|0°<α<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，
则?
U
(A∪B)＝________．
答案：{x|x是直角}
3．(必修1P44A组T5改 编)已知集合A＝{(x，y)|x
2
＋y
2
＝1}，B＝{(x，y)|y ＝x}，则A∩B
中元素的个数为________．
解析：集合A表示以(0，0)为圆心 ，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x
2
＋y
2
＝1与直线y＝ x相交于
两点
?
22
??
22
，
－，－
?
，则A∩B中有两个元素．
，
2
??
22
??
2
答案：2
[易错纠偏]
(1)忽视集合中元素的互异性致误；
(2)忽视空集的情况致误；
(3)忽视区间端点值致误．
1．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________．
解析：因为B?A，所以m＝3或m＝m，即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的
互异性可知，m ≠1，所以m＝0或3.
答案：0或3
2．已知集合M＝{x|x－2＝0}，N＝{x| ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．
解析：易得M＝{2}．因为M ∩N＝N，所以N?M，所以N＝?或N＝M，所以a＝0或a
1
＝.
2
1
答案：0或
2
3．已知集合A＝{x|x
2
－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝________，A∪B＝
_______ _，(?
R
A)∪B＝________．
解析：由已知得A＝{x|1＜x＜3} ，B＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝
{x|1＜x＜4}，
(?
R
A)∪B＝{x|x≤1或x＞2}．
答案：(2，3) (1，4) (－∞，1]∪(2，＋∞)


集合的含义

(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y， x∈A，y∈A}中元素的个数
是( )
A．1
C．6
B．3
D．9
(2)若集合A＝{x∈R|ax
2
－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
9
A．
2
C．0
9
B．
8
9
D．0或
8
??
b
??
(3)设a ，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
?
0，
a
，b
?
，则 b－a＝________．
【解析】 (1)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.
故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，
即集合B中有6个元素．
(2)当a＝0时，显然成立；
当a≠0时，
Δ
＝(－3)
2
－8a＝0，
9
即a＝.
8
b
??
(3)因为{1，a＋b，a}＝< br>?
0，
a
，b
?
，a≠0，
??
b
所以a＋b＝0，则＝－1，
a
所以a＝－1，b＝1.
所以b－a＝2.
【答案】 (1)C (2)D (3)2

与集合中的元素有关问题的求解步骤


1．(2020·温州八校联 考)已知集合M＝{1，m＋2，m
2
＋4}，且5∈M，则m的值为( )
A．1或－1
C．－1或3
B．1或3
D．1，－1或3 < br>解析：选B.因为5∈{1，m＋2，m
2
＋4}，所以m＋2＝5或m
2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.
当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3 ，5}；当m＝－1时，不满足互异性．所

以m的值为3或1.
2．已知集合A＝{x|x∈Z，且
3
∈Z}，则集合A中的元素个数为______ __．
2－x
3
解析：因为∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又因为 x∈Z，所以x的值
2－x
分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.
答案：4

集合的基本关系
(1)(2020·浙江省绿 色联盟联考)已知A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，
3，8}，则集合A可以 为( )
A．{1，8} B．{2，3} C．{0} D．{9}
(2) 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值
范围为________．
【解析】 (1)因为A?B，A?C，所以A?{B∩C}＝{1，8}，故选A.
(2)因为B?A，
所以①若B＝?，则2m－12m－1≥m＋1，
?
?
②若B≠?，则
?
m＋1≥－2，

?
?
2m－1≤5.
解得2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3.
【答案】 (1)A (2)(－∞，3]

1．(变条件)在本例(2)中，若A?B，如何求解？
?
?
m＋1≤－2，
解：若A?B，则
?

?2m－1≥5，
?
?
?
m≤－3，
即
?

?
m≥3.
?
所以m的取值范围为?.
2．(变条件)若将本例(2)中的集合A改为A＝{x|x<－2或x>5}，如何求解？
解：因为B?A，
所以①当B＝?时，即2m－1?
m＋1≤2m－1，
?
②当B≠?时，
?

?
?
m＋1>5

?
?
m＋1≤2m－1，
或
?

?
2m－ 1<－2，
?
?
?
?
m≥2，
?
解得
?< br>或
?
1

?
?
m>4
m<－.
?
?
2
即m>4.
综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．

m≥2，


A．P?Q
C．?RP?Q

B．Q?P
D．Q??RP
1．设P＝{y|y＝－x
2
＋1，x∈R}，Q＝{y| y＝2
x
，x∈R}，则( )
解析：选C.因为P＝{y|y＝－x
2
＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2
x
，x∈R}＝{y|y>0} ，
所以?RP＝{y|y>1}，所以?
R
P?Q，选C.
2．(2020 ·绍兴调研)设A＝{1，4，2x}，B＝{1，x
2
}，若B?A，则x＝_______ _．
解析：由B?A，则x
2
＝4，或x
2
＝2x.当x
2
＝4时，x＝±2；当x
2
＝2x时，x＝0或x＝2.
但当x＝2时，2 x＝4，这与集合中元素的互异性相矛盾．故x＝－2或x＝0.
答案：－2或0
3．已知 集合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0的集合C的个数为________．
解析：由x
2
－3x＋ 2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，
4}，
所以满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
答案：4

集合的基本运算(高频考点)
集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数 的定义域、值
域等相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．主要命题角度有：
(1)求集合间的交、并、补运算；
(2)已知集合的运算结果求参数．
角度一 求集合间的交、并、补运算
(1)(2018·高考浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5} ，A＝{1，3}，则?
U
A＝( )
A．?
C．{2，4，5}
B．{1，3}
D．{1，2，3，4，5}
(2)(2019·高考浙江卷)已 知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，
0，1}，则
(
?
U
A
)
∩B＝( )
A．{－1}
C．{－1，2，3}
B．{0，1}
D．{－1，0，1，3}
(3)(2020·浙江高考模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x
2
－x－2<0}，B＝ {x|1＝________，?
U
(A∩B)＝______ __．
【解析】 (1)因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，
所以?
U
A＝{2，4，5}．故选C.
(2)由题意可得?
U< br>A＝{－1，3}，则(?
U
A)∩B＝{－1}．故选A.
(3)因为A＝{x|x
2
－x－2<0}＝{x|－1B＝{x|1所以A∪B＝{x|－1又因为A∩B＝{x|1所以?
U
(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}．
【答案】 (1)C (2)A (3)(－1，3) (－∞，1]∪[2，＋∞)
角度二 已知集合的运算结果求参数
(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x
2
－4x＋m＝0}．若A∩B＝ {1}，则B＝( )
A．{1，－3}
C．{1，3}
B．{1，0}
D．{1，5}
(2)(2020·浙江新高考优化卷)已知A＝ {x|x>1}，B＝{x|x以是( )
A．－1
C．1
【解析】 (1)因为A∩B＝{1}，
所以1∈B，

B．0
D．2

所以1－4＋m＝0，
所以m＝3.
由x
2
－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.
所以B＝{1，3}．
经检验符合题意．故选C.
(2)因为A∪B＝R，
所以m>1.
故m的值可以是2，故选D.
【答案】 (1)C (2)D

(1)集合运算的常用方法
①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解．
②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
(2)利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法
①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．
②若集合能一一列举， 则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解．
[提醒] 在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．

1．已知集合P＝{x∈R|1≤x ≤3}，Q＝{x∈R|x
2
≥4}，则P∪(?
R
Q)＝( )
A．[2，3]
C．[1，2)
B．(－2，3]
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析：选B.由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，
?
R
Q＝{x|－2＜x＜2}，
故得P∪(?
R
Q)＝{x|－2＜x≤3}．故选B.
2．设全集S＝{ 1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x
2
－5x＋m＝0}，若?
S
A＝{2，3}，则m＝________．
解析：因为S＝{1，2，3，4}，?
SA＝{2，3}，所以A＝{1，4}，即1，4是方程x
2
－5x
＋m＝0的两 根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.
答案：4

核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题
以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径， 以“发现”为目
的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数 学
抽象．

对于E＝{a
1
，a2
，…，a
100
}的子集X＝{ai
1
，ai
2，…，ai
k
}，定义X的“特征数列”
为x
1
，x
2
，…，x
100
，其中xi
1
＝xi
2
＝…＝xi
k
＝1，其余项均为0.例如：子集{a
2
，a
3
}的“特 征
数列”为0，1，1，0，0，…，0.
(1)子集{a
1
，a
3
，a
5
}的“特征数列”的前3项和等于________；
(2)若E 的子集P的“特征数列”p
1
，p
2
，…，p
100
满足p
1
＝1，p
i
＋p
i
＋
1
＝1，1≤i≤ 99，
E的子集Q的“特征数列”q
1
，q
2
，…，q
10 0
满足q
1
＝1，q
j
＋q
j
＋
1
＋q
j
＋
2
＝1，1≤j≤98，则P∩Q
的元素个数为____ ____．
【解析】 (1)由已知可得子集{a
1
，a
3
，a< br>5
}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，…，
0，故其前3项和为2.
(2)由已知可得子集P为{a
1
，a
3
，…，a
99
} ，子集Q为{a
1
，a
4
，a
7
，…，a
100< br>}，则两个
子集的公共元素为a
1
到a
100
以内项数被6除 余1的数对应的项，即a
1
，a
7
，…，a
97
，共17< br>项．
【答案】 (1)2 (2)17

解决集合新定义问题的方法 (1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能
够应用到具 体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．
(2)用好集合的性质．集合的 性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合
问题的基础，也是突破口，在解题时要善于 从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在
关键之处用好集合的性质．
31
设 数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合
43
U＝{x |0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的
最小 值为________．
解析：在数轴上表示出集合M与N(图略)，
13
可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．
34
23
当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|≤x≤}，
34
321
长度为－＝；
4312
1111
当n＝且m＝时，M∩N＝{x|≤x≤}，
3443
111
长度为－＝.
3412
1
综上，M∩N的长度的最小值为.
12

1
答案：
12

[基础题组练]
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：选B.因为集合 A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中
元素的个数为2.
2 ．(2020·温州十五校联合体联考)已知集合A＝
{
x|e
x
≤1
}
，B＝
{
x|ln x≤0
}
，则A∪B＝
( )
A．(－∞，1]
C．[1，e]
B．(0，1]
D．(0，e]
解析：选A.因为A＝
{
x|e
x
≤1< br>}
＝
{
x|x≤0
}
，
B＝
{
x|ln x≤0
}
＝
{
x|0＜x≤1
}
，
所以A∪B＝(－∞，1]，故选A.
3．(2020·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B ＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(?
U
B)＝{1，3，5}，
则B＝( )
A．{2，4，6}
C．{0，2，4，6}
B．{1，3，5}
D．{x∈Z|0≤x≤6}
解析：选C.因为全集U＝A∪ B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(?
U
B)
＝ {1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.
4．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2 ，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2}
C．{1，2，4，6}
B．{1，2，4}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{ x∈R|
－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.
5．(2020 ·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R，集合A＝{x|x
2
－
5x－6<0}， B＝{x|2
x
<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{x|2C．{x|0≤x<6}
解析：选C.由x
2
－5x－6<0，
解得－1由2
x
<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．

B．{x|－1D．{x|x<－1}

又图中阴影部分表示的集合为(?
R
B)∩A，
因为?
R
B＝{x|x≥0}，
所以(?
R
B)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C.
6．已知集合A＝{ x|x
2
－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围
是( )
A．(0，3)
C．(0，1)
解析：选B.因为A∩B有4个子集，
所以A∩B中有2个不同的元素，
所以a∈A，所以a
2
－3a<0，
解得0即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.
7．设U＝{x∈N
*< br>|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则(?
U
A)∩B＝( )
A．{1，2，3}
C．{6，7，8}
B．{4，5，6}
D．{4，5，6，7，8}
B．(0，1)∪(1，3)
D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：选B.因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以?
U
A＝{4，5，6，7，8}，
所以(?
U
A) ∩B＝{4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}＝{4，5，6}．故选B.
b
??< br>8．设集合A＝
?
5，
a
，a－b
?
，B＝{b，a ＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )
??
A．{－1，2，3，5}
C．{5，－1，2}
B．{－1，2，3}
D．{2，3，5}
bbb
??
?
?
a
＝2，
?
a
＝－1，
?
?
a
＝2，
?
a＝1，
?
解析：选A.由A∩B＝{2，－1}，可得
?
或
?
当
?
时，
?
b＝2.
?
?
a－b＝－1
?
?
a－b＝2.
?
?
a－b＝－1
?
b
?
?
?
a
＝－1，
?
a＝1 ，
此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当
?
时，
?
此时不符
?
b＝－1，
?
?
?
a－b＝2合题意，舍去．
9．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N
*
，k≤50} ，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y
∈Q}中元素的个数为( )
A．147
C．130
B．140
D．117
解析 ：选B.由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，
y＝5有相同的 元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57
时有相同 的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.

10．(2020·温州质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x
2
－3x＋2>0 }，B＝{x|x－a≤0}，若
?
U
B?A，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1)
C．[1，＋∞)
B．(－∞，2]
D．[2，＋∞)
解析：选D.因为x
2
－3x＋2>0，所以x>2或x<1.
所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}，
所以?
U
B＝{x|x>a}．
因为?
U
B?A，借助数轴可知a≥2，故选D.
11．集合A＝{0，2 ，a}，B＝{1，a
2
}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为______ __．
解析：根据并集的概念，可知{a，a
2
}＝{4，16}，故只能是a＝4.
答案：4
12．(2020·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x ≤3}，集合B＝{x|log
2
(x
－2)<1}，则A∪B＝________； A∩(?
U
B)＝________．
解析：log
2
(x－2) <1?0U
B)
＝[－1，2]．
答案：[－1，4) [－1，2]
13．设集合A＝{ n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则B＝________，A∩(?
R< br>B)＝
________．
解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1； 当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n
＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x> 4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，?
R
B
＝{x|－2≤x≤4} ，A∩(?
R
B)＝{－1，2}．
答案：{x|x<－2或x>4} {－1，2}
14．(2020·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x
2
－4x＋3>0}，
集合N＝{x∈R|2
x
>4}，则M∩N＝ ________；?
R
(M∩N)＝________．
解析：M＝{x∈R|x
2
－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，N＝{x∈R|2
x
>4} ＝{x|x>2}，所以M∩N
＝(3，＋∞)，所以?R(M∩N)＝(－∞，3]．
答案：(3，＋∞) (－∞，3]
15．已知集合M＝{x|x
2
－4x <0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3n＝_ _______．
解析：由x
2
－4x<0得0{x|3答案：3 4
16．设全集U＝{x∈N
*
|x≤9}，?
U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?
U
B)＝{2，4}，则B＝________．
解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

由?
U
(A∪B)＝{1，3}，
得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，
由A∩(?
U
B)＝{2， 4}知，{2，4}?A，{2，4}??
U
B.
所以B＝{5，6，7，8，9}．
答案：{5，6，7，8，9}
17．已知集 合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a___ _____．
解析：因为C∩A＝C，所以C?A.
3
①当C＝?时，满足C?A，此时－a≥a＋3，得a≤－；
2
－a?
?
②当C≠?时，要使C?A，则
?
－a≥1，

?
?
a＋3<5，
3
解得－2
综上，可得a的取值范围是(－∞，－1]．
答案：(－∞，－1]
[综合题组练]
1．(2020·金华东阳二中高三调研)已知全集U为R，集合A＝{x| x
2
<16}，B＝{x|y＝log
3
(x
－4)}，则下列关系 正确的是( )
A．A∪B＝R
C．(?
U
A)∪B＝R
B．A∪(?
U
B)＝R
D．A∩(?
U
B)＝A
解析：选D.因为A＝{x|－44}，
所以?
U
B＝{x|x≤4}，所以A∩(?
U
B)＝A，故选D.
2．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x
2
－2x－3≤0}，全集 U＝A∪B，则?
U
(A∩B)＝( )
A．{x|x＜－1或x≥1}
C．{x|x≤－1或x＞1}
B．{x|1≤x≤3或x＜－1}
D．{x|1＜x≤3或x≤－1}
解析：选B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{ x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x
2
－2x－3≤0}＝
{x|(x ＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以U＝A∪B＝{x|x≤3}，
所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}；
所以?
U
(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}．
故选B.
3．(2020·浙江新高考联盟联考)已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________，?
A
B＝________．
解析：由题意，当m＝2时 ，A＝{1，2，2}，B＝{1，2}，满足B?A；当m＝m，即

m＝0或1时，若m＝0，则A＝{1，2，0}，B＝{1，0}，满足B?A.若m＝1，则A＝{1， 3，
1}，B＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m＝1舍去．当m＝2时，?
A
B＝{2}；
当m＝0时，?
A
B＝{2}．
答案：0或2 {2}或{2}
?
?
x，x∈P，
4．函数g(x)＝
?
其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)＝{y|y
?
－x，x∈M，
?
＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．给出下列四个命题：
①若P∩M＝?，则f(P)∩f(M)＝?；
②若P∩M≠?，则f(P)∩f(M)≠?；
③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R；
④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.
其中命题不正确的有________． < br>解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，则f(P)＝{1}，f(M)＝{1}，则f(P)∩f(M) ≠?，故①错．
②若P＝{1，2}，M＝{1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{－1}， 则f(P)∩f(M)＝?.故②错．
③若P＝{非负实数}，M＝{负实数}，
则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{正实数}，
则f(P)∪f(M)≠R，故③错．
④若P＝{非负实数}，M＝{正实数}，
则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{负实数}，
则f(P)∪f(M)＝R，故④错．
答案：①②③④
?
1
?
5．设[x]表示不大于x的最大整数，集 合A＝{x|x
2
－2[x]＝3}，B＝
?
x|
8
<2< br>x
<8
?
，求A∩B.
??
1
解：不等式<2
x
<8的解为－38
所以B＝(－3，3)．
?
x
2
－2[x]＝3
?
若x∈A∩B，则
?
，
?
－3?
所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.
若[x]≤－2，则x
2
＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x< br>2
＝1，得x＝－1；
若[x]＝0，则x
2
＝3，没有符合条件的解；
若[x]＝1，则x
2
＝5，没有符合条件的解；
若[x]＝2，则x
2
＝7，有一个符合条件的解，x＝7.
因此，A∩B＝
{
－1，7
}
.
6．已知集合A＝{x|1

(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A?B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2则A∪B＝{x|－21－m>2m，
?
?
(2)由A?B知
?
2m≤1，

?
?
1－m≥3，
得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A∩B＝?，得
1
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意； < br>3
11
??
?
m<
3
，
?
m<3
，
1
②若2m<1－m，即m<时，需
?
或
?

3
?
?
1－m≤1
?
?
2m≥3，
1 1
得0≤m<或?，即0≤m<.
33
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．