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2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书:第二章 8 第8讲 函数与方程

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 21:18
tags:浙江高中数学教材

訾福 高中数学-高中数学必修3统计概率题

2020年10月7日发(作者:娄新式)



第8讲 函数与方程


1.函数的零点
(1 )函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
(2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=
f(x)有零点.
2.函数零点的判定
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那
么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零 点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是f(x)
=0的根.我们把这一结论称为 函数零点存在性定理.
3.二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

二次函数
y=ax
2

bx+c(a>0)
的图象
与x轴
的交点
零点个数



Δ>0 Δ=0 Δ<0
(x
1
,0),(x
2
,0)
两个
(x
1
,0)
一个

无交点
零个
[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( )
(2)函数y=f(x)在区间( a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0.( )
(3)二次函数y= ax
2
+bx+c(a≠0)在b
2
-4ac<0时没有零点.( ) < br>(4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b] 上有且只有一个零
点.( )
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
[教材衍化]
2
1.(必修1P92A组T5改编)函数f(x)=ln x-的零点所在的大致范围是( )
x
A.(1,2) B.(2,3)



1
?
C.
?
?
e
,1< br>?
和(3,4) D.(4,+∞)
2
解析:选B.易知f(x)为增函数,由f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3->0,得f(2)·f(3)<0.
3
故选B.
2.(必修1P88例1改编) 函数f(x)=e
x
+3x的零点个数是______.
1
解析:由已知得 f′(x)=e
x
+3>0,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=-3<0,f(0 )=
e
1>0,因此函数f(x)有且只有一个零点.
答案:1
[易错纠偏]
(1)错用零点存在性定理;
(2)误解函数零点的定义;
(3)忽略限制条件;
(4)错用二次函数在R上无零点的条件.
1
1.函数f(x)=x+的零点个数是______.
x
解析:函数的定 义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)>0,当x<0时,f(x)<0,所以函数没有
零点.
答案:0
2.函数f(x)=x
2
-3x的零点是______.
解析:由f(x)=0,得x
2
-3x=0,
即x=0和x=3.
答案:0和3
3.若二次函数f(x)=x
2
-2x+m在区间(0,4) 上存在零点,则实数m的取值范围是______.
解析:二次函数f(x)图象的对称轴方程为x= 1.若在区间(0,4)上存在零点,只需f(1)≤0
且f(4)>0即可,即-1+m≤0且8+m >0,解得-8答案:(-8,1]
4.若二次函数f(x)=x
2< br>+kx+k在R上无零点,则实数k的取值范围是______.
解析:由题意得Δ=k
2
-4k<0,解得0答案:(0,4)


函数零点所在区间的判断
设f(x)=0.8
x
-1,g(x)=ln x,则函数h(x)=f(x)-g(x)存在的零点一定位于下列哪



个区间( )
A.(0,1)
C.(2,e)
B.(1,2)
D.(e,3)
【解析】 h(x)=f(x)-g(x)的零点等价于方程f(x)-g(x)=0的根,
即为函数y=f(x )与y=g(x)图象的交点的横坐标,其大致图象如图,
从图象可知它们仅有一个交点A,横坐标的范 围为(0,1),故选A.
【答案】 A

判断函数零点所在区间的3种方法 < br>(1)解方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,然后再看求得的根是否落在给
定 区间上.
(2)定理法:利用函数零点的存在性定理,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的 图象是否
连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必 有零点.
(3)图象法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

1.(2020·金华十校联考)函数f(x)=πx+log
2
x的零点 所在区间为( )
11
?
A.
?
?
4

2
?

1
0,
?
C.
?
?< br>8
?
1
?
π
1
解析:选A.因为f
?
=+log
2
<0,
?
4
?
44
1
?
π
1
?
1
?
·
?
1
?
< 0,
?
11
?
f
?
=+log所以ff故函数f(x)=π x+log
2
>0,
2
x的零点所在区间为

.
?
2
?
2
?
4
??
2
??
42< br>?
2
2.(2020·杭州市严州中学高三模拟)若a+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( )
A.(a,b)和(b,c)内
B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内
D.(-∞,a)和(c,+∞)内
解析:选A.因为f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a),
所以f(a)=(a-b)(a-c),
f(b)=(b-c)(b-a),
f(c)=(c-a)(c-b),
因为a0,f(b)<0,f(c)>0,
所以f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.

11
?
B.
?
?
8

4
?

1
?
D.
?
?
2
,1
?




函数零点个数的问题
2
?
?
x+x-2,x≤0,
(1)函数f(x)=
?
的零点个数为( )
?
-1+ln x,x>0
?
A.3
C.1
B.2
D.0
(2)已知函数f(x)满足f(x)=f(3x),且当x∈[1,3)时,f(x)=ln x,若 在区间[1,9)内,函
数g(x)=f(x)-ax有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
ln 31
?
A.
?
?
3

e
?

ln 31
?
C.
?
?
9

2e
?

ln 31
?
B.
?
?
9

3e
?

ln 3ln 3
?
D.
?
?
9

3
?

?
x≤0,
?
【解析】 (1)法一:由f(x)=0得
?
2

?
?
x+x-2=0
?
?
x>0,

?
解得x=-2或x=e.
?
-1+ln x=0,
?
因此函数f(x)共有2个零点.
法二:函数f(x)的图象如图所示,
由图象知函数f(x)共有2个零点.
< br>x
??
x
?
=ln
x
,所以f(x)=(2)因为f (x)=f(3x)?f(x)=f
?
,当x∈[3,9)时,f(x)=f
?
3
??
3
?
3
ln x,1≤x<3,
?
??
x
而g(x)=f(x)-ax有三个不同零点?y=f(x)与y=ax的图象有三个 不同交点,
ln,3≤x<9,
?
?
3
ln 31
如图所示,可得直线y=ax应在图中两条虚线之间,所以可解得93e

【答案】 (1)B (2)B

判断函数零点个数的3种方法



(1)方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.
(2)零点存在 性定理法:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且
f(a)·f(b)<0, 还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、对称性)才能确定函数有多少
个零点或零点值所具有 的性质.
(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.

1.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为( )
A.0
C.2
B.1
D.3
解析:选C.由题意可知f(x)的定义域为 (0,+∞),在同一直角坐标系中画出函数y
1
=|x
-2|(x>0),y
2
=ln x(x>0)的图象,如图所示.

由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
2.已知函数f(x)是定义在(-∞, 0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=
2
|1|
-1,0?
?
?
1
则函数g(x)=4f(x)-1的零点个数为( )
f(x-2),x>2,
?
?
2
A.4
C.8
B.6
D.10
x

解析:选D.由f(x)为偶函数可得,只 需作出x∈(0,+∞)上的
图象,再利用对称性作另一半图象即可.当x∈(0,2]时,可以通1
过y=2
x
的图象进行变换作出f(x)的图象,当x>2时,f(x)=f( x-
2
2),即自变量差2个单位,函数值折半,进而可作出f(x)在(2,4],
1
(4,6],…的图象,如图所示.g(x)的零点个数即f(x)=的根的个数,也即f(x)的图 象与y=
4
1
的图象的交点个数,观察图象可知,当x>0时,有5个交点,根据对称 性可得当x<0时,
4
也有5个交点,共计10个交点,故选D.

函数零点的应用(高频考点)
高考对函数零点的考查多以选择题或填空题的形式出现.主要命题角度有:



(1)利用函数零点比较大小;
(2)已知函数的零点(或方程的根)的情况求参数的值或范围;
(3)利用函数零点的性质求参数的范围.
角度一 利用函数零点比较大小
(2 020·台州模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e
x
+x-2的零点为a,函数
g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )
A.f(a)C.f(1)B.f(a)D.f(b)【解析】 由题意,知f′(x)=e
x
+1>0恒成立,所以函数f(x)在R上是单调递增的,而f(0)=e
0
+0-2=-1<0,f(1)=e
1
+1-2=e-1 >0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);
1
由题意,知g′(x)=+1>0,所以 函数g(x)在(0,+∞)上是单调递增的,又g(1)=ln 1+
x
1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).
综上,可得0【答案】 A
角度二 已知函数的零点(或方程的根)的情况
求参数的值或范围
(1)设函数f(x)=log
2
(2
x
+1),g(x)=log
2
(2
x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)
-m在[1,2]上有零点,则m的取值范 围为________.
?
?
x-4,x≥
λ

(2)( 2018·高考浙江卷)已知λ∈R,函数f(x)=
?
2
当λ=2时,不等式f(x )<0
?
x-4x+3,x<
λ

?
的解集是______ __.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________.
【解析】 (1)令F(x)=0,即g(x)-f(x)-m=0.
所以m=g(x)-f(x)=log2
(2
x
-1)-log
2
(2
x
+1)
2
2
x
-1
=log
2

x
=l og
2
?
1-
2
x
+1
?
.
??
2+1
因为1≤x≤2,所以3≤2
x
+1≤5.
222123
所以≤
x
≤,≤1-
x
≤.
52+1
33
2+1
5
2
13
所以log
2 ≤log
2
?
1-
2
x
+1
?
≤l og
2

35
??
13
即log
2
≤m≤log
2
.
35
13
log
2
,log
2

?
. 所以m的取值范围是
?
35
? ?
(2)若λ=2,则当x≥2时,令x-4<0,得2≤x<4;当x<2时,令x
2
-4x+3<0,得1



综上可知,12
-4x
+3=0,解得x=1或x=3.因为函数f(x)恰有2个零点,结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4.
13
log
2
,log
2

?
(2)(1,4) (1,3]∪(4,+∞) 【答案】 (1)
?
35
??
角度三 利用函数零点的性质求参数的范围
已知函数f(x)=|ln x|,若0A.(22,+∞)
C.(3,+∞)
B.[22,+∞)
D.[3,+∞)
【解析】 先作出f(x)的图象如图所示,通过图象可知,如果f(a)
?
?
|ln a|=t ,
=f(b),则0?
(t>0),由 0?
|ln b|=t
?
t
?
?
ln a=-t,
?
?
a=e,
1
t
可得ln a<0,ln b >0,从而
?

?
所以a+2b=
t
+2e,
t< br>e
??
?
ln b=t,
?
b=e,

11
而e
t
>1,又y=2x+在(1,+∞)上为增函数,所以2e
t

t
∈(3,+∞).故选C.
xe
【答案】 C

已知函数的零点(或方程根)的情况求
参数问题常用的三种方法
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.
(3)数形结合法:先 对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数
形结合求解.

x,x<0,
?
?
1.(2019·高考浙江卷)设a,b∈R,函数f(x)=< br>?
1
3
1
若函数y
2
+ax,x≥0.x-(a+1 )x
?
2
?
3
=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )
A.a<-1,b<0
C.a>-1,b<0
B.a<-1,b>0
D.a>-1,b>0
11
解析:选C.由题意可得,当x≥0时,f(x)-ax -b=x
3
-(a+1)x
2
-b,令f(x)-ax-b
32111
=0,则b=x
3
-(a+1)x
2
=x
2[2x-3(a+1)].因为对任意的x∈R,f(x)-ax-b=0有3个
326
1
不同的实数根,所以要使满足条件,则当x≥0时,b=x
2
[2x-3(a+1)] 必须有2个零点,所
6



3(a+1)
以>0,解得a>-1.所以b<0.故选C.
2
?
?
log
2
(x+1),x>0,
2.已知函数f(x)=
?
2
若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m
?
-x-2x,x≤0,< br>?
的取值范围是________.
解析:函数g(x)=f(x)-m有3个零点, 转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y
=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f (x)的图象,则直线y=m与其有3个公共点.又
抛物线顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值 范围是(0,1).

答案:(0,1)
3.(2020·杭州学军中学高三质检 )若函数f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,且a∈R)恰有
两个不同的零点,则a的取值 范围为________.
解析:由f(x)=0,得|2x-1|=-ax+5.
作出y =|2x-1|和y=-ax+5的图象,观察可以知道,当-2象有两个 不同的交点,即函数y=f(x)有两个不同的零点.故a的取值范围是(-2,2).

答案:(-2,2)

[基础题组练]
1.(2020·浙江省名校联考 )已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应
值表:
x
y
1
124.4
2
33
3
-74
4
24.5
5
-36.7
6
-123.6
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.2个
C.4个
B.3个
D.5个
解析:选B.依题意,f(2)>0, f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在
区间(2,3), (3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至
少有 3个.



2.(2020·温州十校联考(一))设函数f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为
( )
A.(0,1)
C.(2,3)
B.(1,2)
D.(3,4)
解析:选B.法一:因为f(1)=ln 1+1-2=-1<0,f(2)=ln 2>0,所以f(1)·f(2)<0,因为
函数f(x)=ln x+x-2的图象是连续的,所以函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).
法二:函数f(x)的零点所在的区间为函数g(x)=ln x,h(x)=-x+2图象
交 点的横坐标所在的区间,作出两函数的图象如图所示,由图可知,函数f(x)
的零点所在的区间为(1 ,2).
1
?
3.已知函数f(x)=
?
?
2
?
-cos x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )
A.1
C.3
x
x
B.2
D.4
1
?
解析:选C.作出g(x)=
?
?
2
?
与h(x)=cos x的图 象如图所示,可
以看到其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上
的零点个数为3,故选C.
1
?
?

π
π
?
,若实数x
0
是函数y=f(x)的零点,且00,4.已知函数f(x)=
?
-tan x
?
e
?
2
??
2
则f(t)的值( )
A.大于1
C.小于0
x
x
B.大于0
D.不大于0
1
?
ππ
??
解析:选B.y
1< br>=
?
是减函数,y=-tan x在

2
?
e
?
?
2

2
?
上也是减函数,
1
?
?

π

π
?
上单调递减. 可知f(x)=
?
-tan x在
?
e
?
?
22< br>?
因为00
,f(t)>f(x
0
)=0.故选B.
5.(2020·兰州模拟)已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(2x
2< br>+1)+f(λ-x)只
有一个零点,则实数λ的值是( )
1
A.
4
7
C.-
8
1
B.
8
3
D.-
8
x
解析:选C.因为函数y=f(2x2
+1)+f(λ-x)只有一个零点,所以方程f(2x
2
+1)+f(λ-x )
=0只有一个实数根,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f (2x
2
+1)+f(λ-x)=0?f(2x
2
+1)=-f(λ-x)? f(2x
2
+1)=f(x-λ)?2x
2
+1=x-λ,所以方程2x2
-x



7
+1+λ=0只有一个实数根,所 以Δ=(-1)
2
-4×2×(1+λ)=0,解得 λ=-.故选C.
8
|x|
6.(2020·宁波市余姚中学期中检测)已知函数f(x)=-kx
2
(k ∈R)有四个不同的零点,
x+2
则实数k的取值范围是( )
A.k<0
C.0B.k<1
D.k>1
|x|
解析:选D.分别画出y=与y=kx
2
的图象如图所示,
x+2

|x|
当k<0时,y=kx
2
的开口向下,此时 与y=只有一个交点,显然不符合题意;
x+2
|x|
当k=0时,此时与y=只有一个交点,显然不符合题意,
x+2
当k>0,x≥0时,
|x|
令f(x)=-kx
2
=0,
x+2
即kx
3
+2kx
2
-x=0,
即x(kx
2
+2kx-1)=0,
即x=0或kx
2
+2kx-1=0,
1
因为Δ=4k
2
+4k>0,且-<0,所以方程有一正根,一负根,所以当x>0时,方程有唯
k
一 解.即当x≥0时,方程有两个解.
|x|
当k>0,x<0时,f(x)=-kx
2
=0,
x+2< br>即kx
3
+2kx
2
+x=0,kx
2
+2kx+1 =0,
此时必须有两个解才满足题意,所以
Δ
=4k
2
-4k>0 ,解得k>1,
综上所述k>1.
π
?
?
tan[(x-1)] ,02
7.(2020·金丽衢十二校高三联考)设函数f(x)=
?
,则f(f(e))=
?
?
ln x,x>1
________,函数y=f(x)-1的零点为________.



π
?
?
tan[(x-1)],02
解析:因为f(x)=
?

?
?
ln x,x>1
所以f(e)=ln e=1,
f(f(e))=f(1)=tan 0=0,
π
若02
方程无解;
若x>1,f(x)=1?ln x=1?x=e.
答案:0 e
2
8.已知函数f(x)=
x
+a的零点为1,则实 数a的值为________.
3+1
21
解析:由已知得f(1)=0,即
1
+a=0,解得a=-.
2
3+1
1
答案:-
2< br>x
?
?
2,x≤0,
1
9.已知函数f(x)=
?< br>则函数g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为________.
2
?
|logx|,x>0,
?
2
x≤0,
?
x>0,
?
??
12
解析:令g(x)=0,得f(x)=,所以
?
x
1
?
解得x=-1或x=或x=
1
22
?
?
2 =
2
?
?
|log
2
x|=
2

??
1
2
?
2,故函数g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为
-1,,2
?
.
2
2
??
答案:
?
-1 ,
?
??
2
,2
?

2
?
10. (2020·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)=|x
3
-4x|+ax-2恰有2个零点 ,则实数a
的取值范围为________.
解析:函数f(x)=|x
3
-4x|+ax-2恰有2个零点即函数y=|x
3
-4x|与y=2-ax的图象有2个不同 的交点.作出函数y=|x
3
-4x|
的图象如图,当直线y=2-ax与曲线y=- x
3
+4x,x∈[0,2]相切
3
时,设切点坐标为(x
0
,-x
3
0
+4x
0
),则切线方程为y-(-x
0+4x
0
)
=(-3x
2
0
+4)(x-x
0
),且经过点(0,2),代入解得x
0
=1,此时a=
-1,由函数图象的 对称性可得实数a的取值范围为a<-1或a>1.
答案:a<-1或a>1
11.设函数f(x)=ax
2
+bx+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;
(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.



解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x
2
-2x -3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.
所以函数f(x)的零点为3和-1.
(2 )依题意,f(x)=ax
2
+bx+b-1=0有两个不同实根,所以b
2
-4a(b-1)>0恒成立,即
对于任意b∈R,b
2
-4ab+4a>0恒成立, 所以有(-4a)
2
-4×(4a)<0?a
2
-a<0,解得0因此实数a的取值范围是(0,1).
[综合题组练]
x
?
?< br>e-2(x≤0)
1.(2020·杭州市富阳二中高三质检)已知函数f(x)=
?< br>,则下列关于函数y
?
ln x(x>0)
?
=f[f(kx)+1]+1(k≠0)的零点个数的判断正确的是( )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点
C.无论k为何值,均有3个零点
D.无论k为何值,均有4个零点
解析:选C.令f[f(kx)+1]+1=0得, ??
?
f(kx)+1≤0,
?
f(kx)+1>0
?
()+
?
或,
fkx
1
-2+1=0
?
ln[f (kx)+1]+1=0
?
e
??
1
解得f(kx)+1=0或f( kx)+1=;
e
由f(kx)+1=0得,
?
?
kx>0
?
kx≤0,
?
??
或;
kx
ln(kx)=-1
?
?
e-2+1=0
?
?
1
即x=0或kx=;
e
1
由f(kx)+1=得,
e
kx>0
kx≤0,
?
?
?
?
?
kx1

1

?
ln(kx)+1=
e-2+1=
?
?
e
e
?
?
11
即e
kx
= 1+(无解)或kx=e-1;
ee
11
综上所述,x=0或kx=或kx=e-1;
ee
故无论k为何值,均有3个解,故选C.
2.(2020·宁波市高三教学评估 )设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R且a>0),则
?

b
??
<0”是“f(x)与f(f(x))都恰有两个零点”的( ) “f
?
f
??
2a
??
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件



解析:选C.由已知a>0,函数f(x)开口向上,f(x)有两个零点, 最小值必然小于0,当取
bbb
bb

?
<0,令f(x)=-,则 f(f(x))=f
?

?
,因为f
?

?
<0,得最小值时,x=-,即f
?
?
2a
??
2a
??
2a
?
2a2a
?
b
??
<0?f
?
b
?
<0?x=-
b
,因为x=-所以f(f(x))<0, 所以f(f(x))必有两个零点.同理f
?
f
??
2a
???2a
?
2a
b
b

?
<0,必有两个零点所以 C选项正确. 是对称轴,a>0,开口向上,f
?
?
2a
?
2a< br>3.(2020·瑞安市龙翔高中高三月考)若关于x的不等式x
2
+|x-a|<2至 少有一个正数解,
则实数a的取值范围是________.
解析:不等式为2-x
2
>|x-a|,则0<2-x
2
.
在同一坐标系画出y=2-x
2
(y≥0,x≥0)和y=|x|两个函数图
象,将 绝对值函数y=|x|向左移动,当右支经过(0,2)点时,a=-
2;将绝对值函数y=|x|向右 移动让左支与抛物线y=2-x
2
(y≥0,x
≥0)相切时,
?
?
y-0=-(x-a)

?
,可得x
2
-x+a-2=0 ,
2
?
y=2-x
?
9
再由Δ=0解得a=.
4
9
-2,
?
. 数形结合可得,实数a的取值范围是
?< br>4
??
9
-2,
?
答案:
?
4
? ?
?
?
g(x),f(x)≤g(x),
1
??
4.已知函 数f(x)=
?
2
?
,g(x)=log
1
x,记函数h( x)=
?
则函数
?
f(x),f(x)>g(x),
?
2< br>x
F(x)=h(x)+x-5的所有零点的和为________.
解析:由题意知 函数h(x)的图象如图所示,易知函数h(x)的图
象关于直线y=x对称,函数F(x)所有零点的 和就是函数y=h(x)与
函数y=5-x图象交点横坐标的和,设图象交点的横坐标分别为x
1

x
1
+x
2
x
2
,因为两函数图象的 交点关于直线y=x对称,所以=5-
2
x
1
+x
2
,所以 x
1
+x
2
=5.
2
答案:5



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