精华学校高中数学必修二苗金利-高中数学原创题分析
第1节
常见不等式及其解法
1．一元一次不等式的解法
b
b
不等式ax＞b(a≠0)的解集为：当a＞0时，解集为{x|x＞}．当a＜0时，解集为{x|
x＜}．
aa
2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
Δ＝b
2
－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a>0)
的图象
一元二次方程
2
ax＋bx＋c＝0(a>0)的根
ax
2
＋bx＋c>0(a>0)
的解集
ax
2
＋bx＋c＜0(a＞0)
的解集
有两相异实根
x
1
，x
2
(x
1
＜x
2
)
{x|x>x
2
或x
}
{x|x
1
＜x＜x
2
}
有两相等实根x
1
＝
b
x
2
＝－
2a
{x|x≠－
?
b
}
2a
没有实数根
R
?
温馨提示：二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次
项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时
的情形，以便确定解集的形式．
解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式！！
解不等式（高中我们能遇到的所有不等式）的通用步骤：①解方程②画图像③写解集
例1．解下列不等式：
81
(1)2x
2
＋7x＋3＞0；
(2)x
2
－4x－5≤0；
(3)－4x
2
＋18x－≥0；
4
1
(4)－x
2
＋3x－5＞0；
2
(6)已知关于x的不等式x
2
＋ax＋b＜0的解集为{x|
1＜x＜2}，求关于x的不等式bx
2
＋ax＋1＞0的解集．
x＋22x－1
例2．解下列不等式： (1)≥0；
(2)>1
3－x3－4x
(5)－2x
2
＋3x－2＜0；
1．已知集合P＝{x
|x
2
－x－2≤0}，Q＝{x|log
2
(x－1)≤1}，则(?R
P)∩Q＝( )
A．[2,3]
C．(2,3]
B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
2．设a>0，不等式－c
1
3．(2013·高考江西卷)下列选项中，使不等式x＜＜x
2
成立的x的取值范围是( )
x
A．(－∞，－1)
C．(0,1)
B．(－1,0)
D．(1，＋∞)
4．若不等式
mx
2
＋2mx－4＜2x
2
＋4x对任意x均成立，则实数m的取值范围是
( )
A．(－2,2] B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
5．解下列不等式
D．(－∞，2]
2x?1?4
6．解下列方程组
1?2x?1?3
?
x?2y?1
?
3x?2y?11
?
?
x?y?1
?
x
2
?y
2
?4
?
?
y?x?1
?
?
x
2
2
?
?y?1
?2