高中数学理科压轴题-高中数学基础数列题
浙江省衢州市仲尼中学高一数学《函数及其表示》教案
教材分析:以函数的
概念与表示,分断函数及应用为重点,并注意新型概念与思维创新,高
考以选择题、填空题为主出现。
学情分析:学生以 C类为主,教学中注意基础知识的回顾与巩固。
教学目标:1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域。
2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法。
3.了解简单的分断函数,并能简单应用。
教学重点、难点:会求一些简单的函数定义域和值域,了解简单的分断函数,并能简单应用。
教学流程:
一、 课堂提问——知识回顾
1.映射的概念与判定方法C
设
A
、
B
是两个集合,如果按照某种对应关系
f
,对于集合
A
中的每一个元素, 在集
合
B
中都有唯一的元素与它对应
,这样的对应关系叫做从集合
A
到集合
B
的映射,记作
f
:
A
→
B。
2.函数的三要素及其表示法B
①函数的三要素是定义域,值域,对应法则。
判断两个函数是否为相等函数只需判定两点:
定义域是否相同和对应法则是否相同。
函数的定义域:使f(x)有意义的自变量x的取值范围。
函数的值域:函数值的取值范围。
②函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。
3.区间的概念C
4.分段函数与复合函数BA
①如果一个函数在定义域的不同子集中 因 对应关系
不同而用几个不同的式子来表示,
这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出 解析式
再组合在一起,但要注意各
区间之间的点不重复、无遗漏。
②如果
y
=f
(
u
),
u
=
g
(
x
),
那么函数
y
=
f
[
g
(
x
)]叫做复合函
数,其中
f
(
u
)叫做外层
函数,
g
(
x
)叫做 内层 函数。
二、
课堂练习——习题讲练
例1.判断下列对应是否是从集合
A
到集合
B
的映射:C
(1)
A
=R,
B
={
x
|
x
>0},<
br>f
:
x
→|
x
|;
(2)
A
=<
br>N
,
B
=
N
,
f
:
x
→|
x
-2|;
(3)
A
={
x
|
x
>0},
B=R
,
f
:
x
→
x
2.
[分析] (1)0∈
A
,在法则
f
下,0→|0|=0
B
,故该对应不是从集合A到集合B的映射;
(2)2∈
A
,在法则
f
下,2→|2-2|=0
B
,故该对应不是从集合
A
到集合
B
的映射;
(3)对于任意
x
∈
A
,依法则
f
:
x
→
x
2∈
B
,故该对应是从集合
A<
br>到集合
B
的映射.
[小结]函数是特殊的映射,即从非空数集到非空数集的映射.
练习1.下列从
M<
br>到
N
的各对应法则中,哪些是映射?哪些是函数?哪些不是映射?为什么?
B
(1)
M
={直线A
x
+B
y
+C=0},
N
=R,
f
1:求直线A
x
+B
y
+C=0的斜
率;
(2)
M
={直线A
x
+B
y
+C=0},
N={α|0≤α<π},
f
2:求直线A
x
+B
y
+C=
0的倾斜角;
(3)当
M
=
N
=R,
f
3:求<
br>M
中每个元素的正切;
(4)
M
=
N
={
x
|
x
≥0},
f
4:求
M
中每个元素的算术平方
根.
1
解:(1)当
B
=0时,直线
Ax
+
C
=0的斜率不存在,此时N中不存在与之对应的元素,故
f
1不
是从
M
到
N
的映射,也就不是函数了.
(2)对于<
br>M
中任一元素
Ax
+
By
+C=0,该直线恒有唯一确定的倾
斜角α,且α∈[0,π),故
f
2是从
M
到
N
的映射.但
由于
M
不是数集,从而
f
2不是从
M
到
N
的函数.
(3)由于
M
中元素
k
?
?
?
2
(
k
∈
Z
)的正切无意义,即它在
N
中没有象,故
f
3不是从
M
到
N
的映射,自然也不是函数.
(4)对于
M
中任一非负数,其算术平方根唯一且确定,故
f
4是从
M
到
N
的映射,又
M、N
均
为非空数集,所以
f
4是
从
M
到
N
的函数.
例2.求下列函数的定义域CB
(1)
y?
1
2x
2
?1
(2)
y?
1
x?x
(3)
y?x?1?
1
2?x
(4)
y?
?
x?1
?
2
x?1
?1?x
练习2.(1)已知函数
f(x)
的定义域是
?
?1,1
?,求函数
f(2x?1)
的定义域.C
(2)已知函数
f
(2x?3)
的定义域是
?
?4,5
?
,求函数
f(2x?
3)
的定义域.BA
(3) 已知函数
f(x)?
1
1?x
,求函数
f
?
f(x)
?
的定义域.BA
例3.试判断以下各组函数是否表示相等函数?CB
(1)
y?x?1,x?R
与
y?x?1,x?N
(2)
y?x
2
?4
与
y?x?2?x?2
(3)
y?1?x
与
y?1?t
练习3.
试判断以下各组函数是否表示相等函数?CB (1)
f(x)?
?
x?1
?
0
,g(x)?1
(2)
f(x)?x?1,g(x)?x
2
?2x?1
(3)
f(x)?x
2
,g(x)?
?
x?1
?
2
(4)
f(x)?x
2
?1,g(u)?u
2
?1
例4
.已知二次函数
y?ax
2
?bx?c(x?R)
的部分对应值如下表:CB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
y
0 -4 -6 -6 -4 0
(1) 求函数的解析式;
(2)
求
f(?3),f(4)
;
(3)求函数的定义域和值域;
(4)
求不等式
ax?bx?c?0
的解集.
练习4.求例4中二次函数
y?ax
2
?bx?c,x?
?
?3,?2
?
的值域.C
三、作业布置
1. 求函数
y?
2
1
的定义域.C log
1
(4x?3)
2
ln(2?x?x
2
)
2. 求函数
y?
的定义域.C
x?x
3. 若函数
f(x?1
)
的定义域为
?
0,1
?
,求函数
f(2?2)
及
函数
x
f(2x)
的定义域.B
(x?1)
0
x
2
111
4.已知函数
f(x)?
,求
f(1)?f(2)?f()
?f(3)?f()?f(4)?f()
的值.C
1?x
2
234
5.函数
f(x)
的定义域是R,值域是
?
1,2
?
,求函
数
f(2x?1)
的定义域和值域.A
四、板书设计
课堂提问
课堂练习
1.
例1 练习 1.
2.
3
例2. 练习 2.
4.
作业布置 例3.
练习 3.
例4. 练习 4.
3
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