【精选】浙江版高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
考 点 考纲内容
1．了解集合、元素的含义及其关系。
2．理解全集、空集、子集的含义，及集合
1
.
集合间的
之间的包含、相等关系。 2.集合间的基本关系
很少涉及；
3.备考重点：
2017 浙江卷，1
2016 浙江卷文理，1
2015 浙江卷文理，1
1．会求简单集合的并集、交集。
2
.
集合的基
2．理解补集的含义，且会求补集。
本运算

(3)简单不等式的解
法.

【知识清单】
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与 元素的关系：若
a
属于集合
A
，记作
(3)集合的表示方法：列举法 、描述法、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
自然数
数集
集 集
N或
符号 N
N
＋

对点练习：
【2017浙江嘉兴一中模拟】若集合
的元素个数为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
，，则集合中
Z Q R
*
5年统计 分析预测
1.集合交、并、补的运
算是考查的热点；

基本关系
3．掌握集合的表示法 (列举法、描述
法、Venn 图)。
(1) 集合的交并补的
混合运算；
(2) 以其他知识为载
体考查集合之间的关
2014 浙江卷文理，1
2013 浙江卷文1，理2
系；
；若
b
不属于集合
A
，记作
．

正整数
整数集
有理数
实数集
集

【答案】D

2．集合间的基本关系
（1）子集：对于两 个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A
包含于集合B，或集合B 包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为
（2）真子集：对于两个集合A与B，如果
集合 A是集合B的真子集。记为．
或．
，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称
（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为
对点练习：
【2017辽宁锦州质检（一）】集合
合
A.
【答案】D
【解析】因为
3．集合的运算
(1)三种基本运算的概念及表示
名称 交集 并集 补集
,所以且,选D.
与集合的关系（ ）
C. D. 且
，集合，则集
个，真子集个数为．
B.
数学 A∩B={x|x∈AA∪B={x|x∈A,C
U
A={x|x∈U,且
语言
图形
语言
（2）三种运算的常见性质
，
，
,
．
，
，．
,,
，，，．


,且x∈B} 或x∈B} xA}

对点练习：
【2017浙江卷】已知，，则
A
．
【答案】
A

B
．
C
．
D
．

【考点深度剖析】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，要求考生熟练掌握与集合有关< br>的基础知识，集合的基本运算．纵观近5年的高考试题，主要考查集合的基本运算，其中集合以描
述法呈现，元素的性质以不等式为主，偶有离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合
中元素 所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．
【重点难点突破】
考点1 集合的概念
【1-1】若
【答案】2
，集合，求的值________．
【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系：
① 或②
由①得
∴
【1-2】集合
符合题意；②无解．
．
，则中元素的个数为（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4
个
【答案】D
【解析】

试题分析：，，因为，∴
集合，则中元素的个数为个．
【领悟技法】
与集合元素有关问题的思路：
(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的 个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异
性．
【触类旁通】
【变式一】【20 17河北唐山期末】
已知集合
，则
中元素的个数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合
，则
A．9 B．8C．7 D．6
【答案】B
．若
中元素的个数是( )
【解析】＝，故中元素的个数是8．
考点2 集合间的基本关系
【2-1】【2017四川适应性测试】设集合
的所有取值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
，集合，则使得的
【答案】D
【解析】：因为，所以，因此，选D.
【2-2】已知集合
取值范围是()
，，若，则实数的
A．(0,1] B．1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)
【答案】 B

【领悟技法】
1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式 中寻找两集合间的关系；二是用列举
法表示各集合，从元素中寻找关系．
2．已知两集合间的 关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数
满足的关系，解决这类问 题常常运用数轴、Venn图帮助分析．
【触类旁通】
【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且
，则下列关系中成立的是( )
A．
【答案】A
【解析】
∴
【变式2】已知集合
．∴，
．∴
，集合
或
．
，则( )
．
B．C． D．
A.
【答案】B
【
B. C. D.
解析
,
】
或
，所以．
考点3 集合的基本运算
【3-1】【2017新课标1】已知集合
A
=，
B
=，则
A
．
A
C
．
A
B
=
B
B
．
A

B


D
．
AB=
R

【答案】
A

【解析】由得，所以
，集合
，选
A
．
则集合【3-2】【2017浙江五校联考】设全集
= （ ）
A.
C.
【答案】D
B.
D.



【3-3】【2017浙江台州一模】若集合
（ ）
A. B. C. D.
，则
【答案】C
【解析】
【领悟技法】
1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下 ，有限集的运算用维恩图分析，无限集的
运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任< br>何非空集合的真子集。
3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解
决．
【触类旁通】
【变式一】【2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知集合
则=( )
，
，所以或，故选C.
A. -1，2） B. （-2,2） C. （-2，3] D. -1,3]
【答案】A
【解析】，所以
，集合
，故选A．
，则（ ） 【变式2】【2017浙江杭州二模】设

A.
【答案】B
B. C. D.

【易错试题常警惕】
易错典例1：设集合
取值范围为________．
易错分析：忽视端点．
正确解析：由
．
又当
∴
时，
.
满足
得 ，∴
，，若，则的
，由得，∴
，时，也满足，
温馨提示：利用数轴处理集合的 交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含
有参数时，要注意验证区间端点是否符合题 意．
易错典例2：设集合
_______.
，若，则实数的取值范围是
易错分析：遗忘空集．

温馨提示：在
防出现错误的方法是要注意分类讨论．
【素养提升之思想方法篇】
中容易忽视集合这一情况，预
化抽象为具体——数形结合思想
数形结合思想，其实质 是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思
维相结合，使问题化难为易、化抽象为 具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三
个方面：
(1)利用Venn图，直观地判断集合的包含或相等关系．
(2)利用Venn图，求解有限集合的交、并、补运算．
(3)借助数轴，分析无限集合的 包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量
的取值范围问题．

【典例】已知集合
，则
【答案】 －1，1.
【解析】 由题意，知
，集合
＝________，＝________.
，且
．因为
，结合数轴，如图．
，
所以

.