高中数学《立体几何》记忆口诀

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高中数学《立体几何》记忆口诀

学好立几并不难，空间观念最关键
点线面体是一家，共筑立几百花圆
点在线面用属于，线在面内用包含
四个公理是基础，推证演算巧周旋
空间之中两直线，平行相交和异面
线线平行同方向，等角定理进空间
判断线和面平行，面中找条平行性
已知线和面平行，过线作面找交线
要证面和面平行，面中找出两交线
线面平行若成立，面面平行不用看
已知面与面平行，线面平行是必然
若与三面都相交，则得两条平行线
判断线和面垂直，线垂面中两交线
两线垂直同一面，相互平行共伸展
两面垂直同一线，一面平行另一面
要让面和面垂直，面过另面一垂线
面面垂直成直角，线面垂直记心间
一面四线定射影，找出斜射一垂线
线线垂直得巧证，三垂定理风采显
空间距离和夹角，平行转化在平面
一找二证三构造，三角形中求答案
引进向量新工具，计算证明开新篇
空间建系求坐标，向量运算更简便

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高中数学立体几何模块公理定理汇编

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A?l
，
B?l
，且
A?α
，
B?α
?
l?α
．（ 作用：证明直线在平面内）
公理2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．（作用：确定平面）
推论
①直线与直线外一点确定一个平面．
②两条相交直线确定一个平面．
③两条平行直线确定一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P?α
，且
P?β
?
α?β
＝
l
，且
P?l
．（作用 ：证明三点多点共线）
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．（平行线的传递性）
空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平
行．
面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
推论
一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平
行．
线面平行性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线
与该直线平行．
面面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．
线面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平
行．
三垂线定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．
逆定理
如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直，则它和这条直线的射影垂直．
射影定理 从平面外一点出发的所有斜线段中，若斜线段长度相等则射影相等，斜线段较
长则射 影较长，斜线段较短则射影较短．
面面垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
线面垂直性质定理1 如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线．
线面垂直性质定理2 垂直于同一个平面的两条直线平行．
面面垂直性质定理1 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
面面垂直性质定理2 两个平面垂直，过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在
该平面
内．

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