高中数学-二次函数

10 二次函数
一、基础训练
1．二次函数
2．已知函数
为 ．
3．函数
4．函数
5．若关于的方程
的取值范围是
．
6．关于的方程
大于
有两个负根的充要条件是 ，两根都
（
的单调递增区间是 ．
）的值域是 ．
的一个根大于1，另一个根小于1，则实数
图像的对称轴方程是 ．
的定义域为，值域为，则的值
的充要条件是 ．
7．若二次函数定义在闭区间上，并且其图像开口向上，则其最 值必在
区间端点处取得；若二次函数定义在闭区间上，并且其图像开口向下，则其最小
值必在 处取得．
8．已知函数

二、例题精讲
例1．求下列二次函数的解析式．
（1）图像顶点坐标为
（2）已知二次函数

，与
满足
轴交点坐标为
且
；
．
，若，则实数的值为 ．

例2．若关于的方程



例3．函数
（1）求


例4．已知函数
（1）若函数
（2）是否存在整数
的解集为
理由．



三、巩固练习
1．已知函数
是 ．
2．若关于

的两根都大于1，求实数的取值范围．
在闭区间
的解析式； （2）求
上的最小值记为
的最大值．
．
．
在上单调递增，求实数
（其中是常数，且
？若存在，求出
的取值范围； ），使得关于的不等式
的值；若不存在，请说明
在区间内单调递增，则的取值范围
的不等式对任意恒成立，则的取值范围

为 ．
3．若关于的方程
围是 ．
的两根都在区间内，则实数的取值范
4．已知函数
为 ．
四、要点回顾
，，若，则的最大值
二次函数在闭区间上的最值和二次方程区间根问题 是二次函数所要解决的两个
核心问题．
1．解决与二次函数有关的问题，可以通过配方得到顶 点坐标
由此可知函数的图像、对称轴、单调区间、最值等．
2．二次函数（）在闭区间上最值的方法：
，
（1）若
或；
，则为函数的一个最值，另一个最值为
（2）若
的两个最值．
，则在上为单 调函数，和为函数
3．一元二次方程的区间根的问题可从判别式，区间端点函数值的正，负，及对
称轴与区间的关系三个方面考虑．
4．注意根据题设条件恰当选择二次函数的三种表达形式（一般式 ，顶点式，两
根式），以简化求解过程．
5．二次函数，当时，图像与轴有两个交点

，，且．
二次函数作业
1．若关于的方程
是 ．
2．已知
的两个实根均大于，则实数的取值范围
，
的根为 ．
，若，则方程
3．已知函数，，并且函数的最小值为，则实
数的取值范围是 ．
4．已知函数满足，则，，的
大小关系是 ．
5．把 长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角
形面积之和的最小值是 ．
6．已知方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，
则实数的取值范围是 ．
7．已知函数
的取值范围．
8．是否存在经过互异三点
在，求
9．已知
求使
，和的抛物线？若存
，若存在，使，求实数
；若不存在，说明 理由．
，当时，的最小值为，最大值为1，
取得最小值和最大值时相应的的值．
． 10．已知函数

（1）若函数
（2）若函数
（3）若函数

在区间
在区间< br>，
上有意义，求实数
上单调递减，求实数
的最大值为，求
的取值范围；
的取值范围；
的函数表达式．