高一数学二次函数的图像与性质

第 周 第 课 第 节 总课时

题
课
二次函数的图像与性质
题
(1) 使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法
知识与技能
(2) 进一 步掌握二次函数
y?ax?bx?c
(a≠0)的图像的定点坐标、
对称轴方程、单调 区间和最值得求法。
2
第 1 课时
8
教
教

过程与方法
学

目

标
(1)培养学生的观察分析能力，引导学生学会用属性结合的方法研究问
题；
(2)培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力.

情感态度
价值观
(1) 通过新旧知识的认识冲突,激发学生的求知欲;
(2) 通过合作学习,培养学生团结协作的思想品质.
教学重点 运用配方法研究二次函数的性质
教学难点 二次函数的值域,单调区间
教学方法
利用多媒体辅助教学手段,从感性 认识入手升华到理性认识,结合
精心设计的问题,引导学生思考、探索，在解决问题中建构新知
教学手段 多媒体辅助教学

8
6
板 书 设 计
a>0
10


图
-10-5
4
8
a<0
2
6
4
510

-2
2
像
-10-5510
-4
-2
-6

-4

R
-6
定义域
值域
对称轴
与x轴交点
(0，+∞) (-∞，0]
x??
b

2a
?b?b
2
?4ac
(，0)

2a
(0，c)
与y轴交点
顶点
b
4ac?b
2
(
?
,)
4a
2a
(-∞，
?
[
?
单调性
b
),增函数
2a
(-∞，
?
[
?
b=0,偶函数
b
),减函数
2a
b
,+∞）, 减函数
2a
b
,+∞], 增函数
2a
奇偶性

作
教材第64页习题2-2A5，6，7，8，9

业
教材第68页习题2-2B1-5题



课

后

记

教 学 过 程
复习引入：
(1) 回忆上一节课一次函数的主要内容
(2) 二次函数的图像和性质
① 二次函数的定义。
y?ax
2
?bx?c(a?0)

② 拿出练习本划出二次函数< br>y?
8
1
2
x?4x?6
与
y??x
2?4x?3
的图像
2
8
6
6
4
4
2
2
-10-5
-4
-10
-2
510
-5510
-2
-4

-4
-6
问题(1)：你的二次图像是怎么画出来的呢？描的是那些点？
- 8
-6
?
b4ac?b
2
?
顶点坐标是怎么得到的？(配方 或直接利用公式
?
?
?
2a
,
4a
?
?< br>)
??
-8
与x轴交点坐标是怎么得到的？(当y=0时，解这个一元二次方 程，可以通过
因式分解或求根公式)
与y轴交点坐标呢？(0,c)
问题(2)：关于这个二次函数，你还想研究它的什么性质？
(想想一次函数,你都研究什么性质了?定义域,值域,单调性,奇偶性)
单调性:由特殊的两个二次函数总结一般
奇偶性:b=0时，偶函数

10
整理表格：
8
y?ax
2
?bx?c(a?0)

6
10


图
-10-5
4
a>0
8
a<0
2
6
4
510

-2
2
像
-10-5510
-4
-2
-6

-4

R
-6
定义域
值域
对称轴
与x轴交点
(0，+∞) (-∞，0]
x??
b

2a
?b?b
2
?4ac
(，0)

2a
(0，c)
与y轴交点
顶点
b
4ac?b
2
(
?
,)
4a
2a
(-∞，
?
[
?
单调性
b
),增函数
2a
(-∞，
?
[
?
b=0,偶函数
b
),减函数
2a
b
,+∞）, 减函数
2a
b
,+∞], 增函数
2a
奇偶性
图像随a值变化的规律：
当a<0时，开口向下，并随x的增大而增大，当a>0时，开口向上，并随 x的增大而

减小，即
a
越大，图像越靠近y轴。
例：研究二次函数
y?3x?2x?1
的性质。
小结：这节课主要研究了二 次函数的图像与性质，已经列成了表格的形式，希望同学
们课后认真复习，另外，在这节课中，希望大家 学会用数形结合的思想方法来研究问题,
画出函数图像,相应的性质也就全出来了,而且这节课中还渗透 了另外一种数学思想:由特殊
到一般的归纳思想,有两种特殊的二次函数的分析推广到了一般的情况,以 前用到过,以后也
还会用到,希望同学们多加揣摩.
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