高中数学-二次函数的性质与图象练习

高中数学-二次函数的性质与图象练习
课时过关·能力提升
1函数
y=x
2
-
2
x+m
的单调递增区间为(

)


A.(
-∞
,
+∞
) B.[1,
+∞
)
C.(
-∞
,1] D.[
-
2,
+∞
)
解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为
x=
1,
所以单调递增区间为[1,
+∞
)
.

答案B
2 函数
f
(
x
)
=x
2
-mx+
4(
m>
0)在(
-∞
,0]上的最小值是(

)
A.4 B.
-
4
C.与
m
的取值有关 D.不存在
解析因为函 数
f
(
x
)的图象开口向上,且对称轴
x=>
0,
所以
f
(
x
)在(
-∞
,0]上为减函数, 所以
f
(
x
)
min
=f
(0)
=< br>4
.

答案A
3二次函数
y=
4
x
2
-mx+
5的对称轴为
x=-
2,则当
x=
1时,y
的值为(
A.
-
7 B
.
1
C
.
17 D
.
25
解析由已知得
-=-
2,解得
m=-
16,
故
y =
4
x
2
+
16
x+
5
.
当x=
1时,
y=
4
×
1
2
+
16×
1
+
5
=
25
.

答案D
4已知二次函数
f
(
x
)
=x
2
-ax+
7,若
f
(
x-
2)是偶函数,则
a
的值为(

)
)
1

A.4 B.
-
4
2
C.2
2
D.
-
2 解析由已知得
f
(
x-
2)
=
(
x-
2)
-a
(
x-
2)
+
7
=x-
(
a+
4)
x+
2
a+
11
.

因为
f
(
x-
2)是偶函数,
所以其图象关于
y
轴对称,
即
答案B
5已知一次函数< br>y=ax+c
与二次函数
y=ax+bx+c
(
a
≠0),它 们在同一坐标系中的大致图象是(

)
2
=
0,所以
a=-
4
.


答案D
6已知函数
y=x-
2
x+
3在区间[0,
m
]上有最大值3,最小值2,则实数
m
的取值范围是(

)
A.[1,
+∞
)
C
.
[1,2]
2
2
B
.
[1,2)
D
.
(
-∞
,2]
2
解析由于
y=x-
2
x+
3
=
(
x-
1)
+
2,其 图象如图所示,且
f
(0)
=
3,
f
(1)
=2,
f
(2)
=
3
.
结合图象可知
m
的取值
范围是[1,2]
.


答案C
7已知二次函数< br>f
(
x
)
=ax+bx-
1(
a
≠0).
若
f
(
x
1
)
=f
(
x< br>2
)(
x
1
≠
x
2
),则
f
(
x
1
+x
2
)等于(

)
A.
-
B.
-
C.
-
1 D.0
,
2
解析由
f
(
x
1
)
=f
(x
2
)可得
f
(
x
)图象的对称轴为
x=故
=-
,即
x
1
+x
2
=-
,

2

所以
f
(
x
1
+x
2
)
=f
答案C
=a
·
+b
·
-
1
=-
1
=-
1
.

8已知
f
(
x
)
=ax-
2
x-
6,且
f
(
-
1)
=-
6,则
f
(
x
)的单调递减 区间是
.

解析由已知得
a×
(
-
1 )
-
2
×
(
-
1)
-
6
=-6,
即
a=-
2,故
f
(
x
)
=-
2
x-
2
x-
6,
其图象开口向下,对称轴为
x=-
答案
,故单调递减区间是
2
2
2
.

9已知二次函数的图象开口向上,且满足
f
(2 017
+x
)
=f
(2 017
-x
),
x
∈R,则
f
(2 013)与
f
(2 018)
的大小关系为
.

解析由题意知,二次函数图象的对称轴为
x=
2 017
.

∵|
2 013
-
2 017
|>|
2 018
-
2 017
|
,
∴f
(2 013)
>f
(2 018)
.

答案
f
(2 013)
>f
(2 018)
10若函数
f
(
x
)
=
(
x+a
)(
bx+
2
a
)(常数< br>a
,
b
∈R)是偶函数,且它的值域为(
-∞
,4],则该函 数的解析
式
f
(
x
)
= .

解析
f
(
x
)
=
(
x+a
)(
b x+
2
a
)
=bx+
(2
a+ab
)
x+
2
a
是偶函数,则其图象关于
y
轴对称,
故2
a +ab=
0
.
又
∵
值域为(
-∞
,4],
22
∴b<
0,2
a
2
=
4
.

∴b=-
2
.∴f
(
x
)
=-
2
x
2
+
4
.

答案
-
2
x+
4
11已知函数
y=
(< br>m-
2)
是由函数
y=
(
m-
2)
2
+
6
x+
2是一个二次函数,求
m
的值,并判断此抛物线的开口方 向,写出它
通过怎样的平移得到的
.


3

分析根据二次函数的定义确定二次函数的解析式,应注意二次函数的二次项系数不为零,且
x
的最
高次数是2
.

图象进行平移变换时,通常先将解析式配方为
y =a
(
x-h
)
+k
(
a
≠0)的形式,再由y=ax
(
a
≠0)通
22
过左右(或上下)平移得到
.

解由解得
m=-
1
.

于是
y=-< br>3
x
2
+
6
x+
2
=-
3(
x-
1)
2
+
5,抛物线开口向下
.

它可由函 数
y=-
3
x
2
向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得 到
.

★12已知
a
∈R,函数
f
(
x< br>)
=x|x-a|.

(1)当
a=
2时,写出函数
y=f
(
x
)的单调递增区间;
(2)当
a>
2时,求函 数
y=f
(
x
)在区间[1,2]上的最小值
.

解(1)当
a=
2时,
f
(
x
)
=x|x-
2
|=

当
x
≥2时,
f
(
x
)
=x
(
x-
2)
=
(
x-
1)
2
-
1,单调递增区间是[2,
+∞
);
当
x<
2时,
f
(
x
)
=x
(2
-x
)
=-
(
x-
1)
2
+
1,单调递增区间是(
-∞< br>,1]
.

(2)因为
a>
2,
x
∈[1, 2],所以
f
(
x
)
=x
(
a-x
)=-x
2
+ax=-.

当1
<
,即2
≤3时,
f
(
x
)
min
=f
(2)
=
2
a-
4;
当≤2,即3
≤4时,
f
(
x
)
min
=f
(1)
=a-
1
.

当
>
2,即
a>
4时,
f
(
x
)
min
=f
(1)
=a-
1
.

故
f
(
x
)
min
=

★13若函数
f
(
x
)
= x
2
-x+a
的定义域和值域均为[1,
m
](
m>
1),求实数
a,
m
的值
.


4

解因为
f
(
x
)
= x
2
-x+a=
(
x-
1)
2
-+a
,
所以
f
(
x
)图象的对称轴是
x=
1,
且
f
(
x
)在[1,
m
]上是单调递增的
.

所以
f
(
x
)在[1,
m
]上的值域为[f
(1),
f
(
m
)],
即
解得
故
a=
,
m=
3
.


5