高中数学二次函数教案人教版必修一doc

二次函数
一、考纲要求
1、 掌握二次函数的概念、图像特征
2、 掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上
的最值
3、 掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧
密关系，提高解综合问题的能力。
二、高考趋势
由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三
次 函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广
泛，一直是高考的热点，特别是借助二次 函数模型考查考生的代数推
理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年
高考的热点。
三、知识回顾
1、 二次函数的解析式
（1） 一般式：
（2） 顶点式：
（3） 双根式：
求二次函数解析式的方法：
1
已知 时，○宜用一般式
2
已知 时，○常使用顶点式
3
已知 时，○用双根式更方便

2、 二次函数的图像和性质
二次函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c(a?0)
的图像是一条抛物线，对称轴的方
程为 顶点坐标是（ ） 。
（1）当
a?0
时，抛物线的开口 ，函数在 上
递减，在 上递增，当
x??
为
（2）当
a?0
时，抛物线的开口 ，函数在 上
递减，在 上递增，当
x??
。
（3）二次函数
f
?
x
?
?ax
2< br>?bx?c(a?0)

当 时，恒有
f
?
x
?
.?0
，
当 时，恒有
f
?
x
?
.?0
。
（4）二次函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c(a?0)
，当
??b
2
?4ac?0
时，图像与
x轴有 两个交点，
M
1
(x
1
,0),M
2
(x
2
,0),M
1
M
2
?x
1
?x
2
?
?
.

a
b
时，函数有最 值 为
2a
b
时，函数有最 值
2a
四、基础训练

1、已知二次函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c (a?0)
的对称轴方程为x=2,则在
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5) 中，相等的两个值为 ，最大值为 。
2函数
f
?
x
?
?2x
2
?mx?3
，当
x?(??,?1]
时，是减函数，则实数m的
取值范围是 。
3函数f
?
x
?
?x
2
?2ax?a
的定义域为R， 则实数
a
的取值范围是

4已知不等式
x
2
?bx?c?0
的解集为
（?，），则
b?c?

5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈R) 是偶函数，且他的值域
为（-∞，4
]
，则f(x)=
6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=

7已知二次函数
f(x)?x
2
?4ax?2a?6(x?R)
的值域为
[0,?)
,则实数
a
=
11
23

五、
例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；
(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；
(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

例2 已 知函数
f(x)?ax
2
?(b?8)x?a?ab
，当
x?(?3 ,2)
时，
f(x)?0,
当
（1）求
f(x)
在
[0,1]
内的值域。
x?(??,?3)?(2,??)
时，
f (x)?0
。
（2）若
ax
2
?bx?c?0
的解集为R， 求实数c的取值范围。







例3 已知函数
f(x)?ax
2
?bx(a?0)
满足条件
f(?x?5)?f(x?3)
且方
程
f(x)?x
有等根，（1）求f(x)
的解析式；（2）是否存在实数
m,n(m?n)
，使
f(x)
的定义域和值域分别是
[m,n]
和
[3m,3n]
？如果存
在，求出
m,n
的值；若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx
2
+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实
数m的取值范围 ②2个正根m的取值范围 ③一正一负根m的
取值范围 ④2个负根的m的取值范围











六、
巩固练习

1. 若关于x的不等式x
2
-4x≥m对任意 x∈（0，1
]
恒成立，则 m
的取值范围为
2. 不等式ax
2
+bx+c＞0 的解集为（x
1
,x
2
）(x
1
x
2
<0),则不等式

cx
2
?bx?a?0
的解集为
3 函数
y?2cos
2
x?sinx
的值域为
4 已知函数
f(x)?
x
f(x)?x
有唯一
(a,b为 常数且ab?0)
且
f(2)?1
，
ax?b
解，则
y?f (x)
的解析式为

5.已知
a,b
为常数，若
f(x)?x
2
?4x?3,f(ax ?b)?x
2
?10x?24
，则
5a?b?

6.函数
f(x)?4x
2
?mx?5
在区间
[?2,?? )
上是增函数，则
f(1)
的取值范
围是
7.函数f(x)=2x
2
-mx+3, 当x∈
[
-2,+∞)时 是增函数，当x∈(-∞，
-2
]
时是减函数，f(1)=
8.若二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c
满足
f(x< br>1
)?f(x
2
)(x
1
?x
2
)
则
f(x
1
?x
2
)?

9.若关于x的方程
ax
2
?2x?1?0
至少有一个负根，则a
的值为
10.已知关于x的二次方程x
2
+2mx+2m+1=0
(1)若方程有 两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，
2）内，求m的范围。（2）若方程两根均 在（0，1）内，求m的
范围。
11.若函数f(x)=x
2
+(m-2) x+5的两个相异零点都大于0，则m的取
值范围是
12.设f(x)=lg(ax
2
-2x+a)
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；
（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。