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2017年高一二次函数专题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 22:35
tags:高中数学二次函数

高中数学用到的符号-2018高中数学全国联赛广西赛区

2020年10月7日发(作者:庞尧勋)


2017二次函数专题

一、选择题
1.
若函数
A. B.
的对称轴方程为
C.
,则 ( )

D.
2
?
?
x?1,x?1
2.设函数
f
?
x
?
?
?
x
,若
f
?
f
?
1
???4a
,则实数
a
等于 ( )
?
?
2?ax,x?1
A.
14
B. C.2 D.4
23
3.如果函数
f(x)?x
2
?2(a?1)x?2
在区间
???,4
?
上是减少的,那么实数
a
的取值范围是( )
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?5

,2]
上是单调函数的条件是( ) 4.函数
f
?
x< br>?
?x?2ax?3
在区间
[1
2
A.
a?(??,1]
B.
a?[2,??)
C.
a?[1,2]
D.
a?(??,1]?[2,??)
< br>5.已知函数
f(x)?ax?bx?1
为定义在
[2a,1?a]
上 的偶函数,则
a?b
的值是( )
A.
1
B.
?1
C.
1

?1
D.
0

1

二、填空题
2
6.当x=____时,函数y=-x+2|x|+1的最大值是________。
2
7.函数f(x)=-x+2x-3,x∈[0,2]的值域是__________. < br>8.已知二次函数f(x)=2x
2
-mx+3.若f(-4)=f(0),则f(1) 的值为________.
2
9.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x )=x-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______.
2
10.二次函数y=ax+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6


则不等式ax+bx+c>0的解集是
三、解答题
11.己知函数
f
?
x
?
?
?
log
2
x
?
?2log
2
x
1?x?8
.若
f
?
x
?
?k
恒成立,求实数
k
的取值范围.


12.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,求实数m的取值范围;
② 求函数g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
2
2
2
试卷第1页,总1页


本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案
1.
?1
2
2
【解析】当
x?0
时, y=-x+2|x|+1
??x?2x ?1??
?
x?1
?
?2?2
,当且仅当
x?1

2
2
取等号;
2

x?0
时, y=-x+2|x|+1
??x?2x?1??
?
x?1
?
?2?2
,当且仅当
x??1
时取等 号;
2
2
因此当x=?1时,函数y=-x+2|x|+1的最大值是2
点 睛:分段函数的最值,由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式,因而求其
最值的常用方 法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值,然后取各区间上最大值中的最
大者作为分段函数的最大值 ,各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值.
2.A
【解析】函数
越大
∵函数
3.C
【解析】
试题分析:
f
?
1?
?2
,
f
?
2
?
?4?2a?4a,a?2
.
考点:分段函数求值.
4.
A
【解析】

函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减少的,所以,
?
??,4
?
试题分析:因为,
2
2
开口向上,在对称轴处取最小值,且离对称轴越远,函数值就
的对称轴方程为, ∴,故选A.
2(a?1)
?4
,所以,
a??3
,选A。

在图象对称轴的左侧,即
2
?
考点:二次函数的图像和性质
点评:简单题,二次函数问题,一般考虑其开口方向,对称轴等。
5.D
【解析】
,2]
上是单调函数,[1,2]应是二次函数试题分析:为保证函数
f
?< br>x
?
?x?2ax?3
在区间
[1
2
单调区间的子区 间,即[1,2]在二次函数对称轴
x?a
的一侧,
所以,
a?2

a?1
,故选D。
考点:二次函数的图象和性质
点评:简单题,涉及二次函数问题,往往结合二次函数的开口方向、对称轴位置加以思考。
6.B
【解析】因为函数
f(x)?ax?bx?1
为定义在
[2 a,1?a]
上的偶函数,因此有
2a=a-1,a=-1,b=0,因此而控制a+b=-1 ,选B
7. [-3,-2]
答案第1页,总3页
2


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【解析 】二次函数的对称轴为x=1,开口向下,f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递
减 ,
f
?
0
?
?f
?
2
?
??3 ,f
?
1
?
??2
,所以值域为[-3,-2],填[-3,-2] 。
8.13
【解析】∵ f(-4)=f(0),∴ f(x)图象的对称轴为直线x=-2,∴
即f(x)=2x+8x+3,∴ f(1)=2+8+3=13.
9.{x|-7【解析】设x<0,则-x>0.
∵当x≥0时,
2
f(x)=x-4x,
2
∴f(-x)=(-x)-4(-x).
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
2
∴f(x)=x+4x(x<0),
2
?
?
x?4x, x?0
∴f(x)=
?
2

?
?
x?4x,x?0
2
m
=-2,∴ m=-8,
4
由f(x)=5得
?
x
2
?4x?5
?
x
2
?4x?5

?

?
x?0x?0
??
∴x=5或x=-5.
观察图像可知由f(x)<5,得-5∴由f(x+2)<5,得-5∴-7∴不等式f(x+2)<5的解集是
{x|-710.
xx?3orx??2

【解析】略
11.
3,??
?

【解析】试题分析:

t? log
2
x
,将原函数换元为二次函数,然后求解二次函数在闭区间上的值域即可求得 实数
??
?
k
的取值范围是
?
3,??
?
.
试题解析:

t?log
2
x
,因为
1?x ?8
,所以
0?t?3

2
函数可化成
y?t?2t

0?t?3

?
?
t?1
?
?1
,
2

t?0,1
时,
y

t
的减函数, 当
t?1,3
时,
y

t
的增函数.
答案第2页,总3页
????


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又当
t?3
时,
y?3
,当
t?0
时,
y?0
,因为3>0,所以
y
max
?3
.
要 使
f
?
x
?
?k
恒成立,,则
k?f
ma x
?
x
?
?3
,所以
k
的取值范围为
3, ??
?

12.(1)f(x)=-x
2
+2x+15.(2)①m≤0或m≥2. ②见解析
【解析】试题分析:(1)设二次函数一般式f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0) ,代入条件化简,根据恒
等条件得2a=-2,a+b=1,解得a=-1,b=2.再根据f(2)= 15,求c(2)①根据二次函
数对称轴必在定义区间外得实数m的取值范围;②根据对称轴与定义区间 位置关系,分三
种情况讨论函数最小值取法.
试题解析:解:(1) 设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),
则f(x+1)-f(x)= a(x+1)
2
+b(x+1)+c-(ax
2
+bx+c)=2ax+a+ b=-2x+1,
∴ 2a=-2,a+b=1,∴ a=-1,b=2.
又f(2)=15,∴ c=15.
∴ f(x)=-x
2
+2x+15.
(2) ① ∵ f(x)=-x
2
+2x+15,
∴ g(x)=(2-2m)x-f(x)=x
2
-2mx-15.
又g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,∴ 对称轴x=m在区间[0,2]的左侧或右侧,∴ m≤0或
m≥2.
② g(x)=x
2
-2mx-15,x∈[0,2],对称轴x=m,
当m>2时,g(x)
min
=g(2)=4-4m-15=-4m-11;
当m<0时,g(x)
min
=g(0)=-15;
当0≤m≤2时,g( x)
min
=g(m)=m
2
-2m
2
-15=-m
2
-15.
?
综上所述,g(x)
min

点睛:已 知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间
a,b

单 调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段
的单调性外, 还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性
对应关系,而且要注意内 外函数对应自变量取值范围.
??
答案第3页,总3页

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